畫(huà)法幾何與土木工程制圖課件：點(diǎn)、線、面的投影

點(diǎn)、線、面的投影《畫(huà)法幾何學(xué)》如何表達(dá)3維物體？投影法1799-法國(guó)蒙日投影的基本知識(shí)1103年，中國(guó)宋代李誡《營(yíng)造法式》光源――投射中心“Ｓ”平面――投影面“Ｐ”物體――幾何元素

“點(diǎn)、線、面、體”SABPb投影法必須具備三個(gè)條件:一、投影法的概念：

a投影的基本知識(shí)

二、投影法的種類(lèi)：

１、中心投影法：

投影形狀隨距離而變化

——度量性差接近視覺(jué)成像

——立體感很強(qiáng)投影的基本知識(shí)

二、投影法的種類(lèi)：

2、平行投影法：⑴斜投影法

⑵正投影法投影形狀與距離無(wú)關(guān)投影的基本知識(shí)同素性積聚性從屬性定比性平行性顯實(shí)性三、正投影的幾何性質(zhì)投影的基本知識(shí)中心投影法

度量性很差立體感強(qiáng)透視圖斜平行投影度量性良立體感較強(qiáng)斜軸測(cè)圖正投影法度量性良立體感較強(qiáng)正軸測(cè)圖單一投影面投影的基本知識(shí)正投影法度量性最好立體感最差多個(gè)投影面投影的基本知識(shí)第二節(jié)點(diǎn)的投影點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定空間點(diǎn)的位置321點(diǎn)的投影1.單一投影面

第二節(jié)點(diǎn)的投影2.三面正投影體系H：水平投影面V：正立投影面W：側(cè)立投影面H-水平投影

aV-正面投影

a'W-側(cè)面投影

a''

空間點(diǎn)A在三面正投影體系的投影分別為點(diǎn)的投影投影面展開(kāi)過(guò)程3.點(diǎn)的投影規(guī)律a'a⊥OXaax=a"aza'a"⊥OZ點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距離。點(diǎn)的投影點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸。點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸。4.兩點(diǎn)的相對(duì)位置A點(diǎn)在B點(diǎn)的上方、后方、右方?！洹洹濉濉洹濉濉渖舷伦笥液笄白笥疑舷潞笄包c(diǎn)的投影5.重影點(diǎn)′′′′′′′′點(diǎn)的投影′′≡′′≡′≡≡′≡≡≡≡6.投影面及投影軸上的點(diǎn)點(diǎn)的投影特殊位置直線

一般位置直線

平行線垂直線

水平線

正平線側(cè)平線

鉛垂線正垂線側(cè)垂線直線的投影1.直線的分類(lèi)其三面投影都是傾斜線段且都小于其實(shí)長(zhǎng)。直線的投影1.直線的分類(lèi)

一般位置直線1.直線的分類(lèi)γβ′′″″βγ″″′′水平線（//H面）直線的投影1.直線的分類(lèi)正平線（//V面）γα″″′′αγ′′″″直線的投影側(cè)平線（//W面）βα′′″″β′′″″α直線的投影1.直線的分類(lèi)投影面平行線的投影特性：在其平行的投影面上投影反映線段實(shí)長(zhǎng)，其余兩面投影分別平行于相應(yīng)的投影軸。且反映與其余投影面傾角的真實(shí)大小。直線的投影″″′′′′1.直線的分類(lèi)鉛垂線(⊥H面）直線的投影″″′′″″′′″″正垂線(⊥V面）直線的投影1.直線的分類(lèi)′′″″′′″″側(cè)垂線(⊥W面）直線的投影1.直線的分類(lèi)投影面垂直線的投影特性：在其垂直的投影面上其投影積聚為一點(diǎn)。其余兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸，且反映其實(shí)長(zhǎng)。直線的投影【例】

判別各直線屬于何種位置直線水平線側(cè)垂線側(cè)平線XXX直線的投影第三節(jié)直線的投影三、點(diǎn)、直線的從屬關(guān)系′′′′′′′′′′直線上的點(diǎn)2025/1/327從屬性：點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各投影都在直線的投影上。定比性：屬于線段的點(diǎn)，分線段之比投影后保持不變。直線上的點(diǎn)第三節(jié)直線的投影【例】判別點(diǎn)C是否屬于直線AB

″″″′′′′′′直線上的點(diǎn)【例】作屬于直線AB的點(diǎn)K,使AK:KB=3:2′′′直線上的點(diǎn)第三節(jié)直線的投影【例】在直線ＡＢ上確定點(diǎn)Ｋ，使點(diǎn)Ｋ到V與H面距離之比為2:3?！洹洹洹洹洹洹洹洹渲本€上的點(diǎn)線段實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角直角三角形法αβ′′α′′β′′實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)?Y?Z【例】已知線段ＡＢ的水平投影ab及點(diǎn)Ａ的正面投影a，并知線段ＡＢ實(shí)長(zhǎng)為Ｌ，求作線段ＡＢ的正面投影。

′′′線段實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角?Z?Z?ZL【例】已知線段ＡＢ對(duì)Ｖ面的傾角β＝３０°，試完成線段ＡＢ的正面投影。

′′′M線段實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角第五節(jié)兩直線的相對(duì)位置1、平行二直線″″″″′′′′′′′′兩直線相對(duì)位置″″″″′′′′′′′′′′′′【例】判別兩直線是否平行

兩直線相對(duì)位置2、相交二直線′′″″′′″′″″兩直線相對(duì)位置3、交叉二直線

ⅣⅡⅢⅠ′′′′′′′′′′′′′′′′兩直線相對(duì)位置【例】判斷兩直線的相對(duì)位置d

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兩直線相對(duì)位置2025/1/339ba

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1（方法2）【例】判斷兩直線的相對(duì)位置兩直線相對(duì)位置4、垂直二直線直角投影定理：空間垂直（相交或交叉）的二直線，其中有一條直線平行某一個(gè)投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍保持垂直。′′′兩直線相對(duì)位置【例】判別兩直線是否垂直

′′′′′′′′′′′′′′兩直線相對(duì)位置垂直相交垂直交叉不垂直不垂直第五節(jié)兩直線的相對(duì)位置【例】判別兩直線是否垂直垂直相交垂直交叉不垂直不垂直兩直線相對(duì)位置一、平面的表示法′′′′′′′′′′′′′′′′1.幾何元素表示法平面的投影一、平面的表示法2.跡線表示法平面的投影二、平面的分類(lèi)特殊位置平面

一般位置平面平行面

垂直面

水平面正平面?zhèn)绕矫驺U垂面正垂面?zhèn)却姑嫫矫娴耐队癏αVβWγa

b

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b

b

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a

b

c

bacCAB無(wú)積聚性，三個(gè)投影都是縮小的類(lèi)似形。一般位置平面的投影

平面的投影二、平面的分類(lèi)αγγα平面的投影二、平面的分類(lèi)正垂面(⊥V面）鉛垂面(⊥H面）γβγβ平面的投影二、平面的分類(lèi)βαβα平面的投影側(cè)垂面(⊥W面）二、平面的分類(lèi)在其垂直的投影面上的投影積聚為一線段，且反映與另兩投影面的傾角的真實(shí)大小在其余兩個(gè)投影面上的投影都是其類(lèi)似形。

投影面垂直面的投影特性平面的投影″″″″′′′′′′′′″″″″平面的投影正平面(//V面）二、平面的分類(lèi)″″″″′′′′′′′′″″″″平面的投影水平面(//H面）二、平面的分類(lèi)′′′′″″″″′′′′″″″″側(cè)平面(//W面）二、平面的分類(lèi)平面的投影投影面平行面的投影特性在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形在其余兩個(gè)投影面上的投影積聚為線段，且分別平行于相應(yīng)的投影軸平面的投影從屬性：點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各投影都在直線的投影上。定比性：屬于線段的點(diǎn)，分線段之比投影后保持不變。點(diǎn)、直線、平面的從屬1.點(diǎn)、直線的從屬點(diǎn)、直線、平面的從屬′′′′′′′′′′【例】判別點(diǎn)C，D，E是否屬于直線AB。【例】判別點(diǎn)C是否屬于直線AB?！濉濉濉洹洹洹洹洹潼c(diǎn)、直線、平面的從屬【例】作屬于直線AB的點(diǎn)K,使AK:KB=3:2′′′點(diǎn)、直線、平面的從屬【例】在直線ＡＢ上確定點(diǎn)Ｋ，使點(diǎn)Ｋ到V與H面距離比為2:3?！洹洹洹洹洹洹洹洹潼c(diǎn)、直線、平面的從屬點(diǎn)在平面內(nèi)的幾何條件是：

點(diǎn)在該平面內(nèi)的一條線上。直線在平面內(nèi)的幾何條件是：

1.直線通過(guò)該平面內(nèi)的兩點(diǎn)；

2.直線通過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)并且平行于該平面內(nèi)的另一條直線。1.點(diǎn)、直線、平面的從屬點(diǎn)、直線、平面的從屬第七節(jié)屬于平面的點(diǎn)和直線

【例】點(diǎn)K,L屬于三角形ＡＢＣ平面，已知K的正面投影k′，L的水平投影l(fā)，求另一投影。′′′′′′′′′′平面的投影【例】已知平面ABCD的正面投影和AB，AD的水平投影，試完成該四邊形的水平投影。

方法2

方法1點(diǎn)、直線、平面的從屬第七節(jié)屬于平面的點(diǎn)和直線

【例】完成平面圖形的水平投影′′′′′′′′′′′′′′′′′′平面的投影【例】

已知梯形平面上三角形LMN的正面投影，求它的水平投影。(a)(b)點(diǎn)、直線、平面的從屬平行問(wèn)題

一、直線與平面平行

第一節(jié)平行問(wèn)題判別直線與平面是否平行′′′′′AB不平行于△EFG′平行問(wèn)題第一節(jié)平行問(wèn)題過(guò)點(diǎn)Ｍ作一水平線ＭＮ，平行已知平面ABC。

′′′′′′′′′′平行問(wèn)題

二、平面與平面平行

′′′′′′′′平行問(wèn)題

判別兩平面是否平行

′′′′′′′′′兩平面平行平行問(wèn)題過(guò)點(diǎn)S作平面平行ABC。

′′′′′′′′′′平行問(wèn)題一、利用投影的積聚性求交點(diǎn)

′′′′′′′′′′′′′′′′′平行問(wèn)題二、