安徽省合肥市普通高中六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第9頁(yè)合肥市普通高中六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，4.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A B. C. D.6.已知且，且，若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)，若存在最小值，則的最大值為（

）A1 B. C. D.-二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.圖中陰影部分用集合表示正確的是（）A. B.C. D.10.若，，且，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.11已知函數(shù)滿足：①對(duì)任意，；②若，則.則（）A.的值為2 B.C.若，則 D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是__________.13.若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集是__________.14.已知，是正實(shí)數(shù)，且關(guān)于，方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.16.如圖所示，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形綠地（圖中四邊形）．使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知米，米，且．（1）設(shè)米（），求出四邊形的面積關(guān)于的表達(dá)式；（2）為使綠地面積不小于空地面積的一半，求長(zhǎng)的最大值．17.冪函數(shù)為偶函數(shù)，.（1）求的解析式；（2）若對(duì)于恒成立，求取值范圍.18.已知函數(shù)，其中是奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.19.設(shè)A是由若干個(gè)正整數(shù)組成的集合，且存在3個(gè)不同的元素a，b，，使得，則稱A為“等差集”．（1）若集合，，且B是“等差集”，用列舉法表示所有滿足條件的B；（2）若集合是“等差集”，求m的值；（3）已知正整數(shù)，證明：不是“等差集”．合肥市普通高中六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】AB10【答案】AD11.【答案】ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】，13.【答案】14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.【解析】【分析】（1）根據(jù)并集和補(bǔ)集的概念計(jì)算；（2）根據(jù)，可以知道兩個(gè)集合數(shù)軸上表示，要有公共部分，比較端點(diǎn)即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樗裕曰颉拘?wèn)2詳解】因?yàn)?，且，即集合?shù)軸表示要有公共部分，所以，即的取值范圍是.16.【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形與三角形的面積公式計(jì)算，即可;（2）解一元二次不等式即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)米，則，，，即；【小問(wèn)2詳解】若綠地面積不小于空地面積的一半，則，即解得，故AE的長(zhǎng)的最大值為100米.17.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)冪函數(shù)定義得到或，再根據(jù)為偶函數(shù)判斷即可；（2）由題意得對(duì)于恒成立，再分類討論，結(jié)合基本不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)為偶函數(shù)，∴，解得或，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，所以為偶函?shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，不合題意，綜上，【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋詫?duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，當(dāng)時(shí)，得恒成立，則；當(dāng)時(shí)，得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，當(dāng)時(shí)，得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，綜上，.18.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)，滿足，列式求解；（2）設(shè)和上的任意，，且，分析的正負(fù)證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式得，再討論得到取值，求解的取值范圍.小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，，則，則，故.小問(wèn)2詳解】在和上為減函數(shù)，證明見(jiàn)解析設(shè)上的任意，，且，由；，，，則.故，在上為減函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，則，在上也為減函數(shù).綜上有在和上為減函數(shù).【小問(wèn)3詳解】，由（2）可得在和上是嚴(yán)格減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由可得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，即，又，所以；當(dāng)時(shí)，，則，而，，則滿足題意；函數(shù)的定義域，則時(shí)不符，舍去.綜上.19.【解析】【分析】（1）根據(jù)等差集的定義結(jié)合子集的定義求解即可；（2）根據(jù)等差集定義應(yīng)用，即逐個(gè)計(jì)算判斷即可；（3）應(yīng)用反證法證明集合不是等差集.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榧?，，存?/p>