2024-2025學(xué)年安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟高一上學(xué)期冬季聯(lián)賽數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟高一上學(xué)期冬季聯(lián)賽數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x∈Z0<x<a,B=x∈Z1<x≤3，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)A.4 B.3 C.2 D.12.下列命題中為真命題的是(

)A.?x∈R,x2>0 B.?x,y∈Z,2x+4y=3

C.?a>b,3.下列四個(gè)選項(xiàng)中，使x>y成立的

充分不必要的條件是(

)A.x>2y B.lnx>lny C.x4.已知幕函數(shù)fx=m2?m?1xm?1m∈R在0,+∞A.?∞,?1 B.12,1∪1,+∞

C.5.已知6a=5,b=log5A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a6.當(dāng)x∈0,13時(shí)，不等式8x≤3A.0,19 B.19,1 C.7.函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,fx+1為奇函數(shù)，fx+2+fx=fx+1A.2 B.1 C.0 D.?18.我們知道未知數(shù)次數(shù)最高項(xiàng)次數(shù)高于二次的多項(xiàng)式方程稱(chēng)為高次方程，解高次方程的關(guān)鍵是降次，降次的基本方法是因式分解法和換元法．現(xiàn)需要求解四次方程：x4?6x3+6x+1=0.方法如下：顯然x=0不是方程的根，所以可以?xún)蛇呁詘2得x2?6x+6xA.3+7+20?672 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列選項(xiàng)中，正確的是(

)A.若a>b>0，則1ab2>1a2b

B.若a>b>0，則a+1b>b+110.已知函數(shù)fx=1x,x>0?A.函數(shù)gx的單調(diào)遞減區(qū)間為?1,0和0,+∞

B.當(dāng)a=12時(shí)，函數(shù)gx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

C.當(dāng)關(guān)于x方程[fx]2?m+1fx+m=0有5個(gè)不等根時(shí)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0,111.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)．他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為y=x，其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：2.6=2,?1.3=?2.A.?x∈R,x+x+13=2x+13

B.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知2a=25,3b=4,5c13.若a>0,b>0,ab=a+4b+12，則ab的取值范圍是

．14.定義域?yàn)镮的函數(shù)fx，若?x∈I，使得f?x=?fx成立，則稱(chēng)函數(shù)fx為“局部奇函數(shù)”.假設(shè)函數(shù)fx=e2x+aex?2a+1(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知0<x<1,a>0且a≠1．(1)若命題：loga2(2)試比較loga1?x與16.(本小題15分)已知二次函數(shù)fx=3x2+bx+c(1)求b,c的值；(2)已知1<m<n，且當(dāng)x∈m,n時(shí)，fx的取值范圍是4n,17.(本小題15分)2024年8月12日，為期16天的巴黎奧運(yùn)會(huì)落下帷幕，回顧這一屆奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)元素在這里隨處可見(jiàn)．這個(gè)盛夏，“中國(guó)智造”不僅為巴黎奧運(yùn)會(huì)注入了新動(dòng)力，也向世界展示了中國(guó)向“新”而行的活力，讓人們?cè)谙硎鼙荣惖耐瑫r(shí)，感受到中國(guó)發(fā)展的脈搏．巴黎奧組委的數(shù)據(jù)顯示，本屆奧運(yùn)會(huì)80%的吉祥物產(chǎn)自中國(guó)．據(jù)調(diào)查，國(guó)內(nèi)某公司生產(chǎn)的一款巴黎奧運(yùn)會(huì)吉祥物的供貨價(jià)格分為固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為60元，浮動(dòng)價(jià)格=5銷(xiāo)售量(浮動(dòng)價(jià)格單位：元，銷(xiāo)售量單位：萬(wàn)件).假設(shè)每件吉祥物的售價(jià)為整數(shù)，當(dāng)每件吉祥物售價(jià)不超過(guò)100元時(shí)，銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件，當(dāng)每件吉祥物售價(jià)超過(guò)100元時(shí)，售價(jià)每增加1元，銷(xiāo)售量就減少0.2萬(wàn)件，例如，單價(jià)售價(jià)為101元時(shí)，銷(xiāo)售量為9.8萬(wàn)件；單價(jià)為102元時(shí)，銷(xiāo)售量為9.6萬(wàn)件，以此類(lèi)推．利潤(rùn)=(售價(jià)?(1)當(dāng)每件吉祥物的售價(jià)為85元時(shí)，獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元；(2)每件吉祥物的售價(jià)為多少元時(shí)，單件吉祥物的利潤(rùn)最大，最大為多少元．18.(本小題17分)若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有fx+a>fx，其中a為正常數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)f(1)若fx=x3+2x?1(2)假設(shè)函數(shù)gx=log2x+m19.(本小題17分)若存在集合A1,A2,?,Ak是集合S的非空子集(其中S≠?)，且滿足A1∪(1)當(dāng)k=2時(shí)，A1=xx=2m,m∈N?,A2=xx=2m?1,m∈N?，(2)若S=1,2,3,4，規(guī)定A1,A2和A2,A1(3)若S=1,2,?,25,26，集合B是S的非空子集，且B中任意兩個(gè)不同元素之和不被5整除，求集合B元素個(gè)數(shù)的最大值．

參考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.C

6.B

7.B

8.B

9.ABD

10.ACD

11.BD

12.8

13.36,+∞

14.?∞,?16∪15.【小問(wèn)1】∵a>0,∴a2+1>1，故lo即4x?1x+1?1>00<x<1，解得23<x<1【小問(wèn)2】?jī)墒阶魃?，由換底公式得log∵0<x<1,∴1+x>1,0<1?x<1，∴∵1?x故log∴

16.【小問(wèn)1】由二次函數(shù)的

圖象可知fx=3(x?2)展開(kāi)可得fx故b=?12,c=14．【小問(wèn)2】因?yàn)閒x的最小值為2所以4n≥2，即所以1<m<n≤2，又因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，故當(dāng)x∈m,n時(shí)，f故fm即m,n為方程3x2?12x+14=解一元三次方程：3x容易觀察x=2是該方程的一根，故因式分解得x?23利用求根公式對(duì)方程3求解得x=6±2考慮到1<m<n≤2，故m=1+

17.【小問(wèn)1】由題意，當(dāng)單價(jià)售價(jià)為85元時(shí)，銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件，浮動(dòng)價(jià)格=0.5元，供貨價(jià)格為60+0.5=60.5元，故總利潤(rùn)為：10×85?60.5【小問(wèn)2】當(dāng)x≤100時(shí)，銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件，供貨價(jià)為60.5元，則60.5<x≤100，且x∈N，此時(shí)，當(dāng)x=100時(shí)，單價(jià)利潤(rùn)x?60.5≤39.5，即單價(jià)利潤(rùn)最大為39.5元；當(dāng)x>100時(shí)，銷(xiāo)售量為10?0.2x?100同時(shí)，30?0.2x>0，解得100<x<150，且x∈N，此時(shí)單價(jià)利潤(rùn)為：x?60?=?當(dāng)且僅當(dāng)150?x=25150?x，即因?yàn)?0>39.5，故當(dāng)每件吉祥物的售價(jià)為145元時(shí)，單件吉祥物的利潤(rùn)最大，最大為80元．

18.【小問(wèn)1】由fxf=6故fx+2>fx，即函數(shù)f【小問(wèn)2】因?yàn)間x+2即log所以x+2+mx+2故?x2<m<x則易得?1<m<3．①當(dāng)?1<m≤0時(shí)，判斷gx在1,+∞所以g(x)②當(dāng)0<m≤1時(shí)，任取x1,x令t=x+mx由0<m≤1≤x1<∴t1?t2<0，即∴gx在1,+∞上單調(diào)遞增，∴g(x③當(dāng)1<m<3時(shí)，由1≤x1<∴t1?t2>0，即∴gx在1,m上單調(diào)遞減，同理可證g∴g(x)綜上所述，g(x)

19.【小問(wèn)1】根據(jù)定義，A1∪A2=N?A1∪A3=2,3,4,?,1?A1【小問(wèn)2】由題意，可按A1則S的所有2分劃有：1,【小問(wèn)3】由題意，集合S中的元素按被5除所得的余數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，記AA4顯然滿足A1∪A則A1,A2,?,若A1,A