2024-2025學(xué)年河北省張家口市尚義一中等校高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（A卷）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省張家口市尚義一中等校高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（A卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|x<?3或x>2}，B={x|?4≤x≤2}，那么陰影部分表示的集合為(

)A.{x|?4≤x<?3} B.{x|?3≤x≤2}

C.{x|x≤?3或x≥2} D.{x|?3<x≤2}2.在固定電壓差(電壓為常數(shù))的前提下，當(dāng)電流通過(guò)圓柱形的電線(xiàn)時(shí)，其電流強(qiáng)度Ⅰ(單位：安)與電線(xiàn)半徑r(單位：毫米)的三次方成正比.若已知電流通過(guò)半徑為3毫米的電線(xiàn)時(shí)，電流強(qiáng)度為135安，則電流通過(guò)半徑為2毫米的電線(xiàn)時(shí)，電流強(qiáng)度為(

)A.30安 B.35安 C.40安 D.45安3.“5x2?3x+2<0A.?2<x<?1 B.0<x<2 C.1<x<2 D.1<x<4.函數(shù)f(x)=3?(13A.[?1,+∞) B.(?1,+∞) C.(?∞,?1] D.(?∞,?1)5.已知a=30.5，b=90.2，c=(A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b6.若函數(shù)f(x)=mx2+2x+1的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)A.(0,1) B.(1,+∞) C.[0,+∞) D.[1,+∞)7.已知函數(shù)f(x)=(5?a)x+3a?2,x<12x2?4x+5+1,x≥1的值域?yàn)镽A.[1,5) B.(1,5) C.[0,5) D.(0,5)8.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=?2對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x≥?2時(shí)，f(x)=ex?2，則有A.f(?83)<f(?32)<f(?73)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列關(guān)于冪函數(shù)f(x)=x?23A.f(x)的定義域?yàn)镽 B.f(x)的值域?yàn)?0,+∞)

C.f(x)為偶函數(shù) D.不等式f(x)>1的解集為(0,1)10.已知函數(shù)f(x)=3x2+2xA.函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇13,+∞) B.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[?1,+∞)

C.方程f(x)=3有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 D.函數(shù)f(x)11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有f(x+y)=f(x)+f(y)?3且f(1)=0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<3.則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.f(0)=3 B.f(2)=2

C.f(x)?3為奇函數(shù) D.f(x)為R上的減函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={2,3,2m?2}，B={2,m2?1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m=13.不等式3x2?2x?314.定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x)同時(shí)滿(mǎn)足條件：①常數(shù)a，b滿(mǎn)足a<b，區(qū)間[a,b]?D，②使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇ka,kb](k∈N?)，那么我們把f(x)叫做[a,b]上的“k級(jí)矩形”函數(shù).函數(shù)f(x)=x3是[a,b]上的“1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)化簡(jiǎn)：6a53b43÷(?35a?13b16.(本小題15分)

冪函數(shù)f(x)=(k2?k?5)xk?1的定義域是全體實(shí)數(shù)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)=2f(x)?4x+1?2m，且不等式g(x)>0在區(qū)間[0,4]17.(本小題15分)

某保健廠研制了一種足浴氣血生機(jī)的足療盆，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心x(0<x<16)厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對(duì)雙腳起保健作用.根據(jù)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時(shí)會(huì)對(duì)泡腳的舒適程度起到干擾作用，已知臭氧發(fā)生孔工作時(shí)，對(duì)左腳的干擾度與x2成反比，比例系數(shù)為2；對(duì)右腳的干擾度與500?x2成反比，比例系數(shù)為k，且當(dāng)x=5時(shí)，對(duì)左腳和右腳的干擾度之和為1495．

(1)求臭氧發(fā)生孔工作時(shí)對(duì)左腳和右腳的干擾度之和y關(guān)于x的表達(dá)式；

(2)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=a?2x?12x+1為奇函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)判斷并證明f(x)=a?2x?119.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2x2?2ax+2?a2，g(x)=x2+3x?a2?4(a∈R)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f(x)>g(x)；

(2)若對(duì)任意x>0，都有f(x)>g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)參考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.BC

10.ABC

11.ACD

12.1或?2

13.{x|x>2或x<?3}

14.3

15.解：(1)6a53b43÷(?35a?13b13)=6×(?53)a53?(?16.解：(1)由題意得k2?k?5=1，解得k=?2或3，

當(dāng)k=?2時(shí)，f(x)=x?3，此時(shí)定義域不是全體實(shí)數(shù)，故舍去；

當(dāng)k=3時(shí)，f(x)=x2，滿(mǎn)足題意；

所以f(x)的解析式為f(x)=x2．

(2)g(x)=2f(x)?4x+1?2m=2x2?4x+1?2m，

不等式g(x)>0在區(qū)間[0,4]上恒成立，

即2x2?4x+1?2m>0在區(qū)間[0,4]上恒成立，

即2m<2x2?4x+1在區(qū)間[0,4]上恒成立，

所以2m<(2x2?4x+1)min，17.解：(1)由題意知，y=2x2+k500?x2，

當(dāng)x=5時(shí)，y=225+k500?25=1495，解得k=32，

所以臭氧發(fā)生孔工作時(shí)對(duì)左腳和右腳的干擾度之和為

y=2x2+32500?x2，0<x<16；

(2)因?yàn)?<x<16，所以500?x2>0，

所以y=2x2+18.解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)=a?1=0，

∴a=1，

經(jīng)檢驗(yàn)f(x)=2x?12x+1為奇函數(shù)，符合題意；

(2)f(x)在R上單調(diào)遞增，證明如下：

由(1)可得f(x)=1?22x+1，

任取x1，x2是R上的任意兩個(gè)值，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=(1?22x1+1)?(1?22x2+1)=21+2x2?21+2x1=2(2x1?2x219.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2x2?2x+1，g(x)=x2+3x?5，

所以f(x)?g(x)=x2?5x+6>0，解得x<2或x>3，

所以不等式f(x)>g(x)的解集為(?∞,2)∪(3,+∞)．

(2)若對(duì)任意x>0，都有f(x)>g(x)成立，即x2?(2a+3)x+6>0對(duì)任意x>0恒成立，

不等式可化為(2a+3)x<x2+6，即2a+3<x+6x對(duì)任意x>0恒成立，

因?yàn)閤+6x≥26，當(dāng)且僅當(dāng)x=6x，即x=6時(shí)等號(hào)成立，

所以2a+3<26，解得a<6?