【八年級上冊數(shù)學(xué)滬教版】專題01 二次根式的概念及性質(zhì)（知識精講+綜合訓(xùn)練）（解析版）

第第頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性可得，根據(jù)可得，據(jù)此即可作答．【詳解】∵算術(shù)平方根非負(fù)，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴取值范圍：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，二次根式的化簡以及絕對值的知識，掌握二次根式的化簡以及算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)去絕對值計(jì)算即可．【詳解】∵∴，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟記是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出，求出、的范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：由二次根式有意義的條件求出，∵，∴，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡和二次根式有意義的條件，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)題意可得：，，從而可得，，然后利用二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義，進(jìn)行化簡計(jì)算，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，，∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，整式的加減，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，二次根式的性質(zhì)計(jì)算判斷即可．【詳解】解：∵，∴A不符合題意；∵，∴B不符合題意；∵，∴C不符合題意；∵，∴D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了求立方根，算術(shù)平方根，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握求立方根的方法和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】由題意可知，每行5個(gè)數(shù)，數(shù)的被開方的規(guī)律是3n，由此可得是第29個(gè)數(shù)，進(jìn)而判斷是第6行的第4個(gè)數(shù)．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)的排列變形為，，，，；，，，，；；由題意可知，每行5個(gè)數(shù)，∵87=3×29，∴是第29個(gè)數(shù)，∵…4，∴是第6行的第4個(gè)數(shù)，∴的位置記為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠根據(jù)所給的數(shù)的特點(diǎn)，找到數(shù)的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)題意，從而可得，然后利用二次根式的性質(zhì)，以及絕對值的意義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】由題意得，∴，∴，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.是最簡二次根式，故C符合題意；D.，故D不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的特點(diǎn)①被開方數(shù)不含分母，②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解答本題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)二次根式有意義求出x的取值范圍，即可得出答案．【詳解】解：由題意得，，解得：，∴只有A選項(xiàng)符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．10．C【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及立方根，冪的乘方運(yùn)算的逆用，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及立方根，冪的乘方運(yùn)算的逆用，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．11．##【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算，即可求得．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，理解題意，正確進(jìn)行運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．12．b【分析】利用二次根式的性質(zhì)，再結(jié)合數(shù)軸化簡絕對值即可．【詳解】由數(shù)軸得：，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是掌握．13．2【分析】利用完全平方公式將二次根式化簡，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷及的符號，去絕對值化簡即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴原式，故答案為：2．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式的化簡及完全平方公式，化簡絕對值，熟練掌握二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列式計(jì)算可求解．【詳解】解：由題意得，解得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義時(shí)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．15．15【分析】根據(jù)二次根式和絕對值的非負(fù)性得出的值，然后結(jié)合三角形三邊關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，解得：，，若等腰三角形ABC的三邊分別為，則，不能構(gòu)成三角形；若等腰三角形ABC的三邊分別為，則此三角形周長為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和絕對值的非負(fù)性，等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握基礎(chǔ)知識點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．16．4【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)得原式，然后根據(jù)m的取值范圍去絕對值后合并即可．【詳解】解：∵2、5、m為三角形三邊，∴，∴原式，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，二次根式的性質(zhì)與化簡：及絕對值的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．5【分析】直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可得到答案．【詳解】解：故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】利用同類項(xiàng)的含義可得再解方程組可得m，n的值，再求解及其平方根即可.【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴解得：∴∴的平方根是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用同類項(xiàng)的含義求解未知系數(shù)的值，求解非負(fù)數(shù)的平方根，二元一次方程組的解法，二次根式的化簡，掌握“同類項(xiàng)的定義及求解平方根的方法”是解本題的關(guān)鍵.19．13【分析】由二次根式有意義的條件可得再化簡絕對值，整理可得再利用算術(shù)平方根的含義解方程可得答案.【詳解】解：∵，∴解得：∴∴∴解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，算術(shù)平方根的含義，掌握“判斷題干當(dāng)中的隱含條件”是解本題的關(guān)鍵.20．6【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而得出y的值，再求出xy的值即可．【詳解】解：∵式子與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得x＝2，∴y＝3，∴xy＝2×3＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．21．(1)小亮(2)【分析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)，完全平方公式進(jìn)行化簡即可．（2）先化簡，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以原?，所以小亮的解法錯(cuò)誤，故答案為：小亮．（2）因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以原?，當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，完全平方公式，絕對值的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)【分析】（1）先應(yīng)用求二元一次方程組的解法進(jìn)行計(jì)算，求出x，y，再根據(jù)題意可得，代入計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法，計(jì)算出b，c的值，再代入中，計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）①×3－②得：

∴把代入①得：

∴∴x、y互為相反數(shù)

∴∴∴．（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小及解二元一次方程組，熟練掌握估算無理數(shù)的大小及解二元一次方程組的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．23．(1)小亮(2)(3)【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可判斷答案．（2