2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破題型6 幾何最值（專題訓(xùn)練）（學(xué)生版）

題型六幾何最值（專題訓(xùn)練）1．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，和是以點為直角頂點的等腰直角三角形，把以為中心順時針旋轉(zhuǎn)，點為射線、的交點．若，．以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)點在的延長線上時，；④在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段最短時，的面積為．其中正確結(jié)論有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2.如圖，在矩形紙片ABCD中，，，點E是AB的中點，點F是AD邊上的一個動點，將沿EF所在直線翻折，得到，則的長的最小值是A． B．3 C． D．3.如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是()4.如圖，在中，，，，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的邊長為4，點，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點，，是線段上的一個動點，過點作垂足為，連接，有下列四個結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（

）

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③7.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，G為對角線BD（不含B點）上任意一點，將△ABG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△EBF，當(dāng)AG+BG+CG取最小值時EF的長（）A． B． C． D．8．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）如圖，的圓心O與正方形的中心重合，已知的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為（

）．

A． B．2 C． D．9．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，，是正方形的邊的三等分點，是對角線上的動點，當(dāng)取得最小值時，的值是___________．

10．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，線段，點是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，在的上方作，使，點為的中點，連接，當(dāng)最小時，的面積為___________．

11.如圖，中，，，，是內(nèi)部的一個動點，且滿足，則線段長的最小值為________.12.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，且BE=1，F(xiàn)為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為．13.如圖，矩形中，，，點是矩形內(nèi)一動點，且，則的最小值為_____．14.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，點P是AC上的動點，連接BP，以BP為邊作等邊△BPQ，連接CQ，則點P在運(yùn)動過程中，線段CQ長度的最小值是______．15.如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM＝6．P為對角線BD上一點，則PM﹣PN的最大值為．16.如圖，是等邊三角形，，N是的中點，是邊上的中線，M是上的一個動點，連接，則的最小值是________．17.如圖，在中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以點C為圓心，6為半徑的圓上有一個動點D．連接AD、BD、CD，則2AD+3BD的最小值是．18.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，點M是四邊形ABCD內(nèi)的一個動點，滿足∠AMD＝90°，則點M到直線BC的距離的最小值為_____．19.如圖，四邊形是菱形，B=6，且∠ABC=60°，M是菱形內(nèi)任一點，連接AM，BM，CM，則AM+BM+CM的最小值為________．20.如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點，P為BC邊上的任意一點，把沿PE折疊，得到，連接CF．若AB＝10，BC＝12，則CF的最小值為_____．21.如圖所示，，點為內(nèi)一點，，點分別在上，求周長的最小值_____．22．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖1，一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起，，分別是斜邊，的中點，．

(1)將繞頂點旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出點，距離的最大值和最小值；(2)將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)（如圖），求的長．23.在正方形ABCD中，點E為對角線AC（不含點A）上任意一點，AB=；（1）如圖1，將△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF；①把圖形補(bǔ)充完整（無需寫畫法）；②求的取值范圍；(2)如圖2，求BE+AE+DE的最小值．24．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）1643年，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出一個著名的幾何問題：給定不在同一條直線上的三個點A，B，C，求平面上到這三個點的距離之和最小的點的位置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給出了分析和證明，該點也被稱為“費(fèi)馬點”或“托里拆利點”，該問題也被稱為“將軍巡營”問題．(1)下面是該問題的一種常見的解決方法，請補(bǔ)充以下推理過程：（其中①處從“直角”和“等邊”中選擇填空，②處從“兩點之間線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫角度數(shù)，④處填寫該三角形的某個頂點）當(dāng)?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，如圖1，將繞，點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，

由，可知為①三角形，故，又，故，由②可知，當(dāng)B，P，，A在同一條直線上時，取最小值，如圖2，最小值為，此時的P點為該三角形的“費(fèi)馬點”，且有③；已知當(dāng)有一個內(nèi)角大于或等于時，“費(fèi)馬點”為該三角形的某個頂點．如圖3，若，則該三角形的“費(fèi)馬點”為④點．(2)如圖4，在中，三個內(nèi)角均小于，且，已知點P為的“費(fèi)馬點”，求的值；

(3)如圖5，設(shè)村莊A，B，C的連線構(gòu)成一個三角形，且已知．現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站P沿直線向A，B，C三個村莊鋪設(shè)電纜，已知由中轉(zhuǎn)站P到村莊A，B，C的鋪設(shè)成本分別為a元/，a元/，元/，選取合適的P的位置，可以使總的鋪設(shè)成本最低為___________元．（結(jié)果用含a的式子表示）25．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）在中，，，點為線段上一動點，連接．

(1)如圖1，若，，求線段的長．(2)如圖2，以為邊在上方作等邊，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點．若，求證：．(3)在取得最小值的條件下，以為邊在右側(cè)作等邊．點為所在直線上一點，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到．連接，點為的中點，連接，當(dāng)取最大值時，連接，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到，請直接寫出此時的值．26．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）