2024-2025學(xué)年遼寧省大連市高一上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年遼寧省大連市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一?單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先解二次不等式得出集合，然后利用集合交集運(yùn)算得出集合，最后判斷元素與集合間的關(guān)系.【詳解】由，又，所以，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，，故選項(xiàng)B正確，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B.2.由實(shí)數(shù)所組成的集合中，最多含有元素的個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】A【分析】從集合中元素的互異性出發(fā)，按照、、分類，即可得解.【詳解】解：由于，，因此當(dāng)時(shí)，，集合含有1個(gè)元素；當(dāng)時(shí)，，，集合有2個(gè)元素；當(dāng)時(shí)，，，集合有2個(gè)元素；所以集合中最多含有元素的個(gè)數(shù)為2.故選：A3.給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【正確答案】B【分析】利用冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】對(duì)①：在上單調(diào)遞增，故①錯(cuò)誤；對(duì)②：在上單調(diào)遞減，故②正確；對(duì)③：當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，故③正確；對(duì)④：在上單調(diào)遞增，故④錯(cuò)誤.故選：B.4.函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，令，代入計(jì)算，即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令，可得，則，故定點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：D5.若，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及中間量即可比較大小.【詳解】，，，所以，故選：B.6.中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)于2022年10月16日在北京召開，這次會(huì)議是我們黨帶領(lǐng)全國人民全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家，向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍新征程的重要時(shí)刻召開的一次十分重要的代表大會(huì)，相信中國共產(chǎn)黨一定會(huì)繼續(xù)帶領(lǐng)中國人民實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步.假設(shè)在2022年以后，我國每年的GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）比上一年平均增加8%，那么最有可能實(shí)現(xiàn)GDP翻兩番的目標(biāo)的年份為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.2032 B.2035 C.2038 D.2040【正確答案】D【分析】由題意，建立方程，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，可得答案.【詳解】設(shè)2022年我國GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）為a，在2022年以后，每年的GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）比上一年平均增加8%，則經(jīng)過n年以后的GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）為，由題意，經(jīng)過n年以后的GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）實(shí)現(xiàn)翻兩番的目標(biāo)，則，所以，所以到2040年GDP基本實(shí)現(xiàn)翻兩番的目標(biāo).故選：D.7.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】分和討論，結(jié)合恒成立問題分析求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，原不等式為：，對(duì)恒成立；當(dāng)時(shí)，原不等式恒成立，需，解得，綜上得．故選：C．8.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根(精確度為)可以是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由零點(diǎn)存在性定理結(jié)合二分法的定義即可得出答案.【詳解】由表格可得，函數(shù)的零點(diǎn)在之間．結(jié)合選項(xiàng)可知，方程的一個(gè)近似根(精確度為0.05)可以是1.42.故選：C.二?多選題（本大題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.【正確答案】AC【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)法則相同，依次判斷即可.【詳解】對(duì)于A：兩個(gè)函數(shù)定義域都為，且，對(duì)應(yīng)法則一樣，故為同一函數(shù)，故A正確；對(duì)于B：定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，不為同一函?shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：兩個(gè)函數(shù)定義域都為，且，對(duì)應(yīng)法則一樣，故為同一函數(shù)，故C正確；對(duì)于D：定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋粸橥缓瘮?shù)，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.已知命題：，，若為真命題，則的值可以為（）A. B. C.0 D.3【正確答案】BCD【分析】將條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程有根問題，分和兩種情況，進(jìn)行求解即可．【詳解】命題：，，為真命題，即有根，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，需滿足，解得且，的取值范圍為，故選：BCD．11.已知函數(shù)，則使的可以是（）A. B. C. D.【正確答案】BCD【分析】分、兩種情況討論，求出的值，然后結(jié)合函數(shù)的解析式可求得的值.【詳解】①當(dāng)時(shí)，由，可得，若時(shí)，則，此時(shí)無解，若時(shí)，由，解得；②當(dāng)時(shí)，由，可得或.若時(shí)，則，由可得，方程無解，若時(shí)，由可得或，由可得或.綜上所述，滿足的的取值集合為.故選：BCD.三?填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分.）12.，則__________.【正確答案】【分析】借助反函數(shù)定義計(jì)算即可得.【詳解】有，則，故.故答案為.13.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，那么，不等式的解集是__________.【正確答案】【分析】計(jì)算出當(dāng)時(shí)不等式的解集后，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)即可得該不等式在上的解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，即，解得，又，故；由是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，故的解集是.故答案為.14.已知是一次函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式為______【正確答案】【分析】由題意設(shè)，根據(jù)，可得到方程組，求得a,b,即得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，且，，,，解得，故答案為:.四?解答題（本大題共5小題，15題13分，16，17題15分，18，19題共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15.計(jì)算：（1）（2）【正確答案】（1）（2）【分析】（1）借助指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可得；（2）借助對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可得.【小問1詳解】；【小問2詳解】16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域及的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.【正確答案】（1）定義域?yàn)?，?）單調(diào)遞減，證明見解析【分析】（1）計(jì)算出即可得定義域，再代入計(jì)算即可得；（2）借助函數(shù)單調(diào)性定義證明即可得.【小問1詳解】由題意可得，解得，故的定義域?yàn)?，；【小?詳解】在上單調(diào)遞增，證明如下：令，則，由，故，即，故在上單調(diào)遞增.17.已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和，且．（1）求函數(shù)解析式；（2）解關(guān)于的不等式．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，由求出，即可得到函數(shù)的解析式；（2）把原不等式轉(zhuǎn)化為，即可解得.【詳解】（1）由題意得：關(guān)于的方程的兩個(gè)根為和，由根與系數(shù)的關(guān)系得故，故．∵，∴，故．（2）由得，即，即，解得，故原不等式的解集是．18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求，并比較與大??；（2）求函數(shù)的值域.【正確答案】（1），；（2）.【分析】(1)待定系數(shù)法求得參數(shù)，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小；（2）利用不等式法，結(jié)合指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，即可求得值域.詳解】（1）由已知得，解得，因?yàn)樵谏线f減，則，所以（2）令，在R上單調(diào)遞減.原函數(shù)的值域?yàn)?待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式，利用函數(shù)其單調(diào)性比較大小和求值域，注意復(fù)合函數(shù)求值域一般采取“由內(nèi)到外”進(jìn)行求解.19.已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）記函數(shù)g（x）=+3x，求函數(shù)g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【正確答案】（1）見解析；（2）函數(shù)g（x）的值域是（﹣6，]；（3）實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m＜lg4}.【詳解】試題分析：（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）的定義域；推導(dǎo)出f（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=f（x），由此得到f（x）是偶函數(shù)．（2）由﹣2＜x＜2，得f（x）=lg（4﹣x2），從而函數(shù)g（x）=﹣x2+3x+4，由此能求出函數(shù)g（x）的值域．（3）由不等式f（x）＞m有解，得到m＜f（x）max，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．試題解析：（1）∵函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x），∴，解得﹣2＜x＜2．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2）．∵f（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)．（2）∵﹣2＜x＜2，∴f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）=lg（4﹣x