四川省成都市郫都區(qū)2025屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁(yè)
四川省成都市郫都區(qū)2025屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第2頁(yè)
四川省成都市郫都區(qū)2025屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第3頁(yè)
四川省成都市郫都區(qū)2025屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第4頁(yè)
四川省成都市郫都區(qū)2025屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩16頁(yè)未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

四川省成都市郫都區(qū)2025屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則“”是“”的()A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要2.已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點(diǎn),則線段的最小值為()A. B. C. D.63.已知復(fù)數(shù),滿足,則()A.1 B. C. D.54.M、N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個(gè)不同的交點(diǎn),則|MN|的最小值為()A.π B.π C.π D.2π5.小王因上班繁忙,來(lái)不及做午飯,所以叫了外賣.假設(shè)小王和外賣小哥都在12:00~12:10之間隨機(jī)到達(dá)小王所居住的樓下,則小王在樓下等候外賣小哥的時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率是()A. B. C. D.6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則數(shù)列的公差為()A. B. C. D.7.已知全集,集合,,則陰影部分表示的集合是()A. B. C. D.8.關(guān)于函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性,下列敘述正確的是()A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.先遞減后遞增 D.先遞增后遞減9.已知,,為圓上的動(dòng)點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)作與垂直的直線交直線于點(diǎn),若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的取值范圍是()A. B. C. D.10.一個(gè)空間幾何體的正視圖是長(zhǎng)為4,寬為的長(zhǎng)方形,側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,俯視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.11.已知,為兩條不同直線,,,為三個(gè)不同平面,下列命題:①若,,則;②若,,則;③若,,則;④若,,則.其中正確命題序號(hào)為()A.②③ B.②③④ C.①④ D.①②③12.在中,分別為所對(duì)的邊,若函數(shù)有極值點(diǎn),則的范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,若,則______________.14.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.15.在直角坐標(biāo)系中,某等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)該三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則的解析式為___________.16.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算公式.如圖所示,弧田是由圓弧AB和其所對(duì)弦AB圍成的圖形,若弧田的弧AB長(zhǎng)為4π,弧所在的圓的半徑為6,則弧田的弦AB長(zhǎng)是__________,弧田的面積是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉,觀景噴泉的示意圖如圖所示,兩點(diǎn)為噴泉,圓心為的中點(diǎn),其中米,半徑米,市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞.(1)若當(dāng)時(shí),,求此時(shí)的值;(2)設(shè),且.(i)試將表示為的函數(shù),并求出的取值范圍;(ii)若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞噴泉時(shí),觀賞角度的最大值不小于,試求兩處噴泉間距離的最小值.18.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式:;(2)求證:.19.(12分)如圖,三棱柱中,平面,,,分別為,的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.20.(12分)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程;(2)點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn),試判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系.21.(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的零點(diǎn);(2)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),求證:;(3)若,且不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立,求k的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù)(I)若討論的單調(diào)性;(Ⅱ)若,且對(duì)于函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),存在,使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足,的基本量,根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.【詳解】為等比數(shù)列,若成立,有,因?yàn)楹愠闪?,故可以推出且,若成立,?dāng)時(shí),有,當(dāng)時(shí),有,因?yàn)楹愠闪?,所以有,故可以推出,,所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解,充分必要條件的集合關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用導(dǎo)數(shù)法和兩直線平行性質(zhì),將線段的最小值轉(zhuǎn)化成切點(diǎn)到直線距離.【詳解】已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點(diǎn),可知拋物線存在某條切線與直線平行,則,設(shè)拋物線的切點(diǎn)為,則由可得,,所以切點(diǎn)為,則切點(diǎn)到直線的距離為線段的最小值,則.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.3、A【解析】

首先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算求出,求出的模即可.【詳解】解:,,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)求模問(wèn)題,考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

兩函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故選C.5、C【解析】

設(shè)出兩人到達(dá)小王的時(shí)間,根據(jù)題意列出不等式組,利用幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)小王和外賣小哥到達(dá)小王所居住的樓下的時(shí)間分別為,以12:00點(diǎn)為開始算起,則有,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如圖所示:圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域,所以小王在樓下等候外賣小哥的時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率為:.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式,考查了不等式組表示的平面區(qū)域,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】依題意,,故,故,故,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、D【解析】

先求出集合N的補(bǔ)集,再求出集合M與的交集,即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由,,可得或,又所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了韋恩圖表示集合,集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

先用誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個(gè)單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由題意得,即可得點(diǎn)M的軌跡為以A,B為左、右焦點(diǎn),的雙曲線,根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可得解.【詳解】如圖,連接OP,AM,由題意得,點(diǎn)M的軌跡為以A,B為左、右焦點(diǎn),的雙曲線,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線定義的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化化歸思想,屬于中檔題.10、B【解析】

由三視圖確定原幾何體是正三棱柱,由此可求得體積.【詳解】由題意原幾何體是正三棱柱,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,考查棱柱的體積.解題關(guān)鍵是由三視圖不愿出原幾何體.11、C【解析】

根據(jù)直線與平面,平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得,若,,則,故①正確;若,,平面可能相交,故②錯(cuò)誤;若,,則可能平行,故③錯(cuò)誤;由線面垂直的性質(zhì)可得,④正確;故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷直線與平面,平面與平面的位置關(guān)系,屬于中檔題.12、D【解析】試題分析:由已知可得有兩個(gè)不等實(shí)根.考點(diǎn):1、余弦定理;2、函數(shù)的極值.【方法點(diǎn)晴】本題考查余弦定理,函數(shù)的極值,涉及函數(shù)與方程思想思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想,考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力,綜合性較強(qiáng),屬于較難題型.首先利用轉(zhuǎn)化化歸思想將原命題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根,從而可得.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、9【解析】

用換中的n,得,作差可得,從而數(shù)列是等比數(shù)列,再由即可得到答案.【詳解】由,得,兩式相減,得,即;又,解得,所以數(shù)列為首項(xiàng)為-3、公比為3的等比數(shù)列,所以.故答案為:9.【點(diǎn)睛】本題考查已知與的關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)的問(wèn)題,要注意n的范圍,考查學(xué)生運(yùn)算求解能力,是一道中檔題.14、【解析】

求出的范圍,再由函數(shù)值為零,得到的取值可得零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】詳解:由題可知,或解得,或故有3個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

結(jié)合題意先畫出直角坐標(biāo)系,點(diǎn)出所有可能組成等腰直角三角形的點(diǎn),采用排除法最終可確定為點(diǎn),再由函數(shù)性質(zhì)進(jìn)一步求解參數(shù)即可【詳解】等腰直角三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)可能的位置如下圖中的點(diǎn),其中點(diǎn)與已有的兩個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)重復(fù),舍去;若為點(diǎn)則點(diǎn)與點(diǎn)的中間位置的點(diǎn)的縱坐標(biāo)必然大于或小于,不可能為,因此點(diǎn)也舍去,只有點(diǎn)滿足題意.此時(shí)點(diǎn)為最大值點(diǎn),所以,又,則,所以點(diǎn),之間的圖像單調(diào),將,代入的表達(dá)式有由知,因此.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖像求解解析式,數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題16、612π﹣9【解析】

過(guò)作,交于,先求得圓心角的弧度數(shù),然后解解三角形求得的長(zhǎng).利用扇形面積減去三角形的面積,求得弧田的面積.【詳解】∵如圖,弧田的弧AB長(zhǎng)為4π,弧所在的圓的半徑為6,過(guò)作,交于,根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知,垂直平分.∴α=∠AOB==,可得∠AOD=,OA=6,∴AB=2AD=2OAsin=2×=6,∴弧田的面積S=S扇形OAB﹣S△OAB=4π×6﹣=12π﹣9.故答案為:6,12π﹣9.【點(diǎn)睛】本小題主要考查弓形弦長(zhǎng)和弓形面積的計(jì)算,考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)(i),;(ii).【解析】

(1)在中,由正弦定理可得所求;(2)(i)由余弦定理得,兩式相加可得所求解析式.(ii)在中,由余弦定理可得,根據(jù)的最大值不小于可得關(guān)于的不等式,解不等式可得所求.【詳解】(1)在中,由正弦定理得,所以,即.(2)(i)在中,由余弦定理得,在中,由余弦定理得,又所以,即.又,解得,所以所求關(guān)系式為,.(ii)當(dāng)觀賞角度的最大時(shí),取得最小值.在中,由余弦定理可得,因?yàn)榈淖畲笾挡恍∮?,所以,解得,?jīng)驗(yàn)證知,所以.即兩處噴泉間距離的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用,解題時(shí)要注意把條件轉(zhuǎn)化為三角形的邊或角,然后借助正余弦定理進(jìn)行求解.解題時(shí)要注意三角形邊角關(guān)系的運(yùn)用,同時(shí)還要注意所得結(jié)果要符合實(shí)際意義.18、(1);(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)代入得,分類討論,解不等式即可;(2)利用絕對(duì)值不等式得性質(zhì),,,比較大小即可.【詳解】(1)由于,于是原不等式化為,若,則,解得;若,則,解得;若,則,解得.綜上所述,不等式解集為.(2)由已知條件,對(duì)于,可得.又,由于,所以.又由于,于是.所以.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式得求解和恒成立問(wèn)題,考查了學(xué)生分類討論,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于中檔題.19、(1)詳見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)連接,,則且為的中點(diǎn),又∵為的中點(diǎn),∴,又平面,平面,故平面.(2)由平面,得,.以為原點(diǎn),分別以,,所在直線為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,,.取平面的一個(gè)法向量為,由,得:,令,得同理可得平面的一個(gè)法向量為∵平面平面,∴解得,得,又,設(shè)直線與平面所成角為,則.所以,直線與平面所成角的正弦值是.20、(1)(2)點(diǎn)在曲線外.【解析】

(1)先消參化曲線的參數(shù)方程為普通方程,再化為極坐標(biāo)方程;(2)由點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn),利用的范圍判斷的范圍,即可判斷位置關(guān)系.【詳解】(1)由曲線的參數(shù)方程為可得曲線的普通方程為,則曲線的極坐標(biāo)方程為,即(2)由題,點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn),因?yàn)?所以,即,所以點(diǎn)在曲線外.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.21、(1)x=1(2)證明見(jiàn)解析(3)【解析】

(1)令,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出極小值,進(jìn)而求解;(2)轉(zhuǎn)化思想,要證,即證,即證,構(gòu)造函數(shù)進(jìn)而求證;(3)不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立,,設(shè),分類討論進(jìn)而求解.【詳解】解:(1)令,所以,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減;所以,所以的零點(diǎn)為.(2)由題意,,要證,即證,即證,令,則,由(1)知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,即,所以原不等式成立.(3)不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立,,設(shè),,記,△,①當(dāng)△時(shí),即時(shí),恒成立,故單調(diào)遞增.于是當(dāng)時(shí),,又,故,當(dāng)時(shí),,又,故,又當(dāng)時(shí),,因此,當(dāng)時(shí),,②當(dāng)△,即時(shí),設(shè)的兩個(gè)不等實(shí)根分別為,,又,于是,故當(dāng)時(shí),,從而在單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,此時(shí),于是,即舍去,綜上,的取值范圍是.【點(diǎn)睛】(1)考查函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,零點(diǎn);(2)考查轉(zhuǎn)化思想,構(gòu)造函數(shù)求極值;(3)考查分類討論思想,函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的求導(dǎo);屬于難題.22、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)證明【解析】

(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),分別討論,以及,即可得出結(jié)果;(2)根據(jù)題意,由導(dǎo)數(shù)幾何意義得到,將證明轉(zhuǎn)化為證明即可,再令,設(shè),用導(dǎo)數(shù)方法判斷出的單調(diào)性,進(jìn)而可得出結(jié)論成立.【詳解】(1)解:易得,函數(shù)的定義域?yàn)椋?,令,得?①當(dāng)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論