1911變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

課程基本信息課題第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)教材人教版八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.了解變量、常量及函數(shù)的概念2.能結(jié)合具體實(shí)例概括函數(shù)的概念3.在函數(shù)概念形成過程中體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化與對(duì)應(yīng)的思想教學(xué)重點(diǎn)1.了解變量、常量及函數(shù)的概念，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化過程中量的變化2.概括并理解函數(shù)概念.教學(xué)難點(diǎn)理解函數(shù)概念教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境教師用多媒體出示課件，共同觀看幻燈片：“萬物皆變”——行星在宇宙中的位置隨時(shí)間而變化，氣溫隨海拔而變化，樹高隨樹齡而變化……在你周圍的事物中，這種一個(gè)量隨另一個(gè)量變化而變化的現(xiàn)象大量存在“函數(shù)”是描述運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，它刻畫了變化過程中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從本章開始，我們就來學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)意圖：通過引言教學(xué)，提出本節(jié)課需要研究的問題，引起合理的選擇性注意，起先行組織者作用二、探究新知思考：汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為s(km)，行駛時(shí)間為t(h)，填寫表1，s的值隨t的值的變化而變化嗎?表1t/h12345s/km電影票的售價(jià)為10元/張，第一場(chǎng)售出150張票，第二場(chǎng)售出205張票，第三場(chǎng)售出310張票，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元?設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元，y的值隨x的值的變化而變化嗎?你見過水中漣漪嗎?如圖，圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大，在這一過程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少?S的值隨r的值的變化而變化嗎?用10m長的繩子圍一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時(shí)，它的鄰邊長y分別為多少?y的值隨x的值的變化而變化嗎?變量與常量概念：在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量(variable)，數(shù)值始終不變的量為常量(constant)思考：問題(1)~(4)中是否各有兩個(gè)變量?同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系?設(shè)計(jì)意圖：通過師生共同討論，分析問題中一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量變化的影響及變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，為發(fā)現(xiàn)這些對(duì)應(yīng)關(guān)系的共同特征，實(shí)現(xiàn)數(shù)概念的第一次概況提供歸納的樣例一些用圖或表格表達(dá)的問題中，也能看到兩個(gè)變量之間有上面那樣的關(guān)系思考：問題：如圖是體檢時(shí)的心電圖，其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量，在心電圖中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)嗎?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到，當(dāng)一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，通過圖也可以唯一確定另一個(gè)變量的值，突出函數(shù)的本質(zhì)屬性，剝離“用公式表示變量關(guān)系”這一非本質(zhì)屬性問題：下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表(表2)中，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個(gè)變量x與y，對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份x，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y嗎?表2中國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人口數(shù)/億19536.0219647.23198210.32199011.60200012.95201013.71201014.43設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到當(dāng)一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，可以通過查表唯一確定出另一個(gè)變量的值，突出函數(shù)的本質(zhì)屬性，剝離“用公式表示變量關(guān)系”這一非本質(zhì)屬性函數(shù)概念一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量(independentvariable)，y是x的函數(shù)(function)，如果當(dāng)x=a時(shí)y=b那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值設(shè)計(jì)意圖：在前面分步概括的基礎(chǔ)上，概括出三類不同表現(xiàn)形式的變量對(duì)應(yīng)關(guān)系的共同特征，形成函數(shù)概念三、舉例分析例1：下列各曲線中哪些表示y是x的函數(shù)?例2：汽車油箱中有汽油50L，如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛路程x(單位:km)的增加而減少，耗油量為0.1L/km(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子(2)指出自變量x的取值范圍(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油?解：(1)行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，它們的關(guān)系為：y=500.1x(2)僅從式子y=500.1x看，x可以取任意實(shí)數(shù)，但是考慮到x代表的實(shí)際意義為行駛路程，因此x不能取負(fù)數(shù)，行駛中的耗油量為0.1x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50，即0.1x≤50因此，自變量x的取值范圍是0<x<500(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中的汽油量是函數(shù)y=500.1x在x=200時(shí)的函數(shù)值，將x=200代入y=500.1x，得y=500.1×200=30汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有30汽油像y=500.1x這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法,這種式子叫做函數(shù)的解析式設(shè)計(jì)意圖：通過具體實(shí)例進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解，并得出函數(shù)的第一種表示方法解析法四、課堂練習(xí)1.指出下列問題中的變量和常量(1)某市的自來水價(jià)為4元/t，現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi)支出情況，記某戶用水量為x，月應(yīng)交水費(fèi)為y元(2)某地通話費(fèi)為0.2元/min，李明在話費(fèi)卡中存入30元，記此后他的通話時(shí)間為t(min)，話費(fèi)卡中的余額為w元(3)水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率(圓周長與直徑之比)為Π(4)把10本書隨意放入兩個(gè)抽屜(每個(gè)抽屜內(nèi)都放)，第一個(gè)抽屜放入x本，第二個(gè)抽屜放入y本.2.下列問題中哪些量是自變量?哪些量是自變量的函數(shù)?試寫出函數(shù)的解析式改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量v(單位:m3)隨注水時(shí)間x(單位min)的變化而變化(3)秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y(單位:m2)隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化(4)水池中有水10L，此后每小時(shí)漏水0.05L，水池中的水量V(單位:L)隨時(shí)間t(單位:h)的變化而變化設(shè)計(jì)意圖：形成函數(shù)概念后，及時(shí)對(duì)概念進(jìn)行辨析3.如圖一只螞蟻在墻上爬行的路線圖，請(qǐng)問:(1)螞蟻離地面的高度h是離起點(diǎn)的水平距離t的函數(shù)嗎?為什么?(2)反過來，t是h的函數(shù)嗎?為什么?4.P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它所表示的實(shí)數(shù)是m，P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為S(1)s是m的函數(shù)嗎?為什么?(2)m是s的函數(shù)嗎?為什么?設(shè)計(jì)意圖：通過正反兩方面的例子，進(jìn)行函數(shù)概念的進(jìn)一步辨析，深化對(duì)函數(shù)概念的理解五、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲六、布置作業(yè)教材課后練習(xí)題設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)概念的理解，從而進(jìn)一步理解函數(shù)概念中的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，了解函數(shù)自變量的取值范圍教學(xué)反思本課時(shí)內(nèi)容是學(xué)生的認(rèn)識(shí)由常量到變