161探究ω對y=sinωx的圖象的影響課件-高一下學期數(shù)學北師大版

1.6.1探究ω對y＝sinωx的性質與圖象北師大版（2019）必修第二冊第一章

三角函數(shù)學習目標探究

ω的變化對y＝sinωx圖象的影響；02結合具體實例，了解y＝Asin(ωx+φ)的實際意義；01掌握由y＝sinx圖象變化到y(tǒng)＝sinωx圖象的變換方法和步驟；03通過學習函數(shù)的圖象的伸縮變換，培養(yǎng)由特殊到一般的化歸思想和圖象變換的能力，提升學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)04情境導入這是南昌的地標性建筑——“南昌之星”摩天輪，高度160米，直徑153米，是目前世界第三,國內第一高的摩天輪，勻速旋轉一圈需時30分鐘.當其在轉動時，你能聯(lián)想到我們學過的哪種數(shù)學模型?抽象x點在單位圓上的運動.情境導入問題

以摩天輪的中心為原點建立平面直角坐標系，A′的坐標是什么？如何計算A′到地面的距離？可以用O到地面的距離加上A′點縱坐標，即由摩天輪的已知數(shù)據(jù)可知∠xOA′＝

，OA′＝OA＝76.5（m），如圖，xyOAA'所以A′的坐標是情境導入在物理和工程技術中會遇到一些問題，其中函數(shù)關系都是形如：y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0)的形式.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)有三個不同參數(shù)

A,ω,φ,我們怎么進行研究？

關鍵

特殊化

控制變量法

問題

函數(shù)y＝sin2x是周期函數(shù)嗎？如果是，請求出周期；如果不是，請說明理由．1.周期由于

sin2x＝sin（2x＋2π）＝sin2（x＋π），根據(jù)周期函數(shù)的定義，y＝sin2x是周期函數(shù)，且

π是

y＝sin2x的最小正周期．問題

我們利用“五點（畫圖）法”畫函數(shù)

y＝sin2x的簡圖，請問怎樣取五個關鍵點？并說明理由．2.圖象x2xxy=sinxy=sin2x取函數(shù)

y＝sin2x的最高點，最低點，以及與

x軸的交點即可．由于函數(shù)

y＝sin2x的最小正周期是

π，于是，先畫出一個周期［0，π］上的圖象，

由

在R上的圖象

在R上的圖象.縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的

倍

2.圖象問題

觀察函數(shù)

y＝sin2x

的圖象，可以得到哪些性質？3.單調性

問題

觀察函數(shù)

y＝sin2x

的圖象，可以得到哪些性質？4.最大(小)值和值域

問題

觀察函數(shù)

y＝sin2x

的圖象，可以得到哪些性質？4.最大(小)值和值域

函數(shù)

y＝sin2x的圖象夾在兩條平行線y＝1和y＝－1之間，故值域為[－1，1]y＝1y＝－1問題

觀察函數(shù)

y＝sin2x

的圖象，可以得到哪些性質？5.奇偶性如圖可知，其圖象關于原點軸對稱，所以函數(shù)是奇函數(shù).6.對稱中心7.對稱軸

與

性質對比.函數(shù)周期值域最值單調性奇偶性對稱中心對稱軸當

,

時，最大值為1，當

,

時，最小值為.在區(qū)間

,

上單調遞減在區(qū)間

,

上單調遞增.奇函數(shù),,當

,

時，最大值為1，當

,

時，最小值為.在區(qū)間

,

上單調遞減.在區(qū)間

,

上單調遞增.奇函數(shù),,例1求函數(shù)y＝sinx的周期，并畫出其圖象

0x03π6πy＝sin01010

在函數(shù)y＝sinx五個關鍵點的基礎上，列表：例1求函數(shù)y＝sinx的周期，并畫出其圖象

抽象概括一般地，對于ω＞0，有.根據(jù)周期函數(shù)的定義，

是函數(shù)的最小正周期.

通常稱周期的倒數(shù)

為頻率.橫坐標縮短(當

時)或伸長(當

時)到原來的縱坐標不變當堂檢測9函數(shù)與性質的對比周期變換定