拋物線的簡單性質(zhì)（第一課時）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第三章

圓錐曲線的方程3.3拋物線

3.3.2

拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)依據(jù)拋物線的方程、圖象研究拋物線的幾何性質(zhì)掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)目標(biāo)2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？復(fù)習(xí)回顧1.拋物線的定義是什么？

在平面內(nèi),與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F—拋物線的焦點(diǎn),直線l—拋物線的準(zhǔn)線.M·Fl·d定義告訴我們：(1)判斷拋物線的一種方法(2)拋物線上任一點(diǎn)的性質(zhì)：|MF|=d準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置圖形

---新課導(dǎo)入問題1類比用方程研究橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法，你認(rèn)為應(yīng)研究拋物線

y2=2px(p>0)①

的哪些幾何性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？橢圓的簡單幾何性質(zhì)：1.范圍;2.對稱性;3.頂點(diǎn);4.離心率雙曲線的簡單幾何性質(zhì)：1.范圍;2.對稱性;3.頂點(diǎn);4.漸近線；5.離心率

與利用橢圓、雙曲線的方程研究它們的幾何性質(zhì)一樣，我們利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究拋物線的幾何性質(zhì)，包括拋物線的范圍、形狀、大小、對稱性和特殊點(diǎn)等.新知探究問題2

觀察拋物線y2=2px(p>0)的圖像，它的范圍是怎樣的？KFM??xyOH由拋物線y2=2px(p>0)有

所以拋物線的范圍為從圖像上看：

拋物線在y軸的右側(cè)，開口方向與x軸的正方向相同；當(dāng)x的值增大時，?y?的值也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.問題3

觀察拋物線y2=2px(p>0)的圖像，它的對稱性是如何的？KF??xyOH新知探究從圖形上看，拋物線關(guān)于x軸對稱.若點(diǎn)P(x,y)在拋物線上,即滿足

y2=2px，關(guān)于x軸對稱則(-y)2=2px

我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.新知探究KFM??xyOH問題4

觀察拋物線y2=2px(p>0)的圖像，它的頂點(diǎn)是什么？拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).在y2=2px(p>0)中，令y=0，則x=0.即拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)(0,0).新知探究KFM??xyOH問題5

結(jié)合橢圓與雙曲線的第二定義，并觀察拋物線y2=2px(p>0)的圖像，它的離心率是什么？

拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離和它到準(zhǔn)線的距離d之比

，叫做拋物線的離心率，用e表示.由定義知,拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.問題6那其他的形式的拋物線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率又該如何呢？

新知探究拋物線的簡單幾何性質(zhì)方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)離心率y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱

(0,0)e=1典例解析

所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0)

解得p=2因此，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x解：

y2=4x或

分類討論鞏固練習(xí)課本P1361.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)關(guān)于x軸對稱，并且經(jīng)過點(diǎn)M(5,-4);(2)關(guān)于y軸對稱，準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)E(5,-5);(3)準(zhǔn)線在y軸的右側(cè)，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4;(4)焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，經(jīng)過橫坐標(biāo)為16的點(diǎn)P,且FP平行于準(zhǔn)線.典例解析

lFAxyB思考

解這道題，你能想到哪些解法呢？思考

能否結(jié)合拋物線的定義，想出其它解法呢？

典例解析lFAxyBA′┑B′┑

典例小結(jié)在例4中，線段AB叫做拋物線的焦點(diǎn)弦,線段AF、BF都叫拋物線的焦半徑.lFxy

連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑焦半徑公式：(x0,y0)M由焦半徑公式可知：拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小，且最小值為

典例小結(jié)在例4中，線段AB叫做拋物線的焦點(diǎn)弦,線段AF、BF都叫拋物線的焦半徑.lFAxyB(x1,y1)(x2,y2)焦點(diǎn)弦過拋物線的焦點(diǎn)的線段，叫做拋物線的焦點(diǎn)弦.焦點(diǎn)弦公式：

過焦點(diǎn)而垂直于對稱軸的弦，稱為拋物線的通徑.通徑2p2p越大，拋物線張口越大.利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.拋物線的通徑是所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.追問

橢圓、雙曲線的通徑分別是什么？方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱

(0,0)拋物線的簡單幾何性質(zhì)典例小結(jié)鞏固練習(xí)課本P136

拋物線如圖，x的系數(shù)的絕對值越大，拋物線的開口越大．鞏固練習(xí)課本P136

解:鞏固練習(xí)課本P136

課堂小結(jié)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對稱性頂點(diǎn)