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文檔簡介
空間中的垂直關(guān)系
習(xí)題課1.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.求證:CD⊥平面ABD;2.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形.求證:BD⊥PC;3.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,PC=AB=2AD=2CD=2,E是PB的中點(diǎn).求證:平面EAC⊥平面PBC;課前練習(xí)新知分析POA(水平線⊥豎直面)豎直線(垂線)⊥水平面(利用線面垂直得到線線垂直)共面直線垂直的判斷方法處理通常都不會(huì)提到,如果提到,常作為問題,就是見到水平線與斜線的垂直,就要想到三垂線模型;若要用,則條件一般都會(huì)給出水平線l斜線豎直線(垂線)射影(交線)水平線⊥豎直線(垂線)水平線⊥射影(交線)水平線⊥斜線三垂線模型例題共研例1.如圖,在四棱錐中P-ABCD,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=√2,BC=2√2,PA=2.(1)求證:AB⊥PC;要證:AB⊥PC即證:AB⊥平面PAC即證:AB⊥PA
AB⊥AC(PA⊥平面ABCD)(勾股定理)例2.如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,PD=2AB=2QA.(1)證明:平面PQC⊥平面DCQ;例題共研要證:平面PQC⊥平面DCQ即證:PQ⊥平面DCQ即證:CD⊥PQ
DQ⊥PQ(CD⊥平面AQPD)(勾股定理)例4.如圖,已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形,PA⊥底面ABCD,ED//PA,且PA=2ED=2.(I)證明:平面PAC⊥平面PCE;F要證:平面PAC⊥平面PCE即證:EF⊥平面PAC即證:BD⊥PA
BD⊥AC即證:BD⊥平面PAC例題共研(PA⊥平面ABCD)(菱形)練習(xí).如圖,多面體ABC-DB1C1是正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除一部分所得,BC=CC1=1,點(diǎn)D為AA1的中點(diǎn).求證:BC1⊥平面B1CD;例題共研O要證:BC1⊥平面B1CD即證:BC1⊥ODBC1⊥B1C
(OD⊥平面BB1C1C)(菱形對角線)自我小結(jié)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn):圖中找出問題所證對象明確豎直線,是否有三垂線模型落實(shí)轉(zhuǎn)化的
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