用頻率估計概率課件數(shù)學(xué)九年級下冊

4.3用頻率估計概率在實驗中,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.頻率=A可能發(fā)生的情況可能發(fā)生的總情況頻數(shù):頻率:所考察對象出現(xiàn)的次數(shù)與實驗的總次數(shù)的比叫做頻率概率:必然事件：一定能發(fā)生事件不可能事件：一定不能發(fā)生事件可能性的大?。??(50%)1(100%)不可能發(fā)生可能發(fā)生必然發(fā)生隨機(jī)事件：(不確定事件)1.了解隨機(jī)事件在每次實驗中發(fā)生與否具有不確定性，但隨著實驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率逐漸趨于穩(wěn)定。2.通過試驗，認(rèn)識大量重復(fù)試驗所得的頻率可以作為概率的估計值。3.會運用大量重復(fù)試驗所取得的事件發(fā)生的頻率估計概率。4.體會開展試驗，設(shè)計試驗，通過試驗數(shù)據(jù)探索規(guī)律，并從中學(xué)會合作交流。1.做拋硬幣的實驗：當(dāng)拋一枚硬幣時會出現(xiàn)幾種結(jié)果？___其中正面朝上的概率是多少？___無論拋多少次，正面朝上的概率會不會改變?_____2.若拋10次，其中4次正面朝上，則正面朝上的頻率是____;如果有5次正面向上呢？頻率是否會改變？______頻率是____.這就是說同次試驗的頻率和概率是否相同？

_____________________2種0.5不變0.40.5會改變有時相同，有時不相同材料1：在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.5左右擺動。隨著拋擲次數(shù)的增加，一般的，頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性：在0.5左右擺動的幅度會越來越小。

這時，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5.思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢有何變化？數(shù)學(xué)史實事實上，從長期實踐中，人們觀察到，對一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一，他最早闡明了隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。歸納：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p。用頻率估計的概率可能小于0嗎？可能大于1嗎？某射擊運動員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178452擊中靶心頻率m/n(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中.

0.80.950.880.920.890.904(2)這個運動員射擊一次,擊中靶心的概率多少?答：概率是0.9某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶ǎ烙嬕浦渤苫盥室浦部倲?shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.估計移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_______棵.2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約_______棵.900556估計移植成活率

材料2：則估計油菜籽發(fā)芽的概率為＿＿＿0.9

結(jié)論當(dāng)試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.頻率與概率的異同事件發(fā)生的概率是一個定值。而事件發(fā)生的頻率是波動的，與試驗次數(shù)有關(guān)。當(dāng)試驗次數(shù)不大時，事件發(fā)生的頻率與概率的偏差甚至?xí)艽?。只有通過大量試驗，當(dāng)試驗頻率區(qū)趨于穩(wěn)定，才能用事件發(fā)生的頻率來估計概率。小英和小紅在學(xué)習(xí)概率時，做擲骰子（均勻的正方體）試驗，他們共做了60次試驗，試驗結(jié)果如下：

朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；解：3點朝上”的頻率是：“5點朝上”的頻率是：（2）小英說：“這次試驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”小紅說：“如果擲600次，6點朝上的次數(shù)正好是100次”小英和小紅的說法正確嗎？為什么？答：都錯誤。（1）因為5點朝上的頻率最大并不能說明5點朝上的概率最大，只有當(dāng)試驗次數(shù)足夠大時，頻率穩(wěn)定在概率的附近，這時可以用頻率來估計概率次數(shù)不夠大時頻率不能估計概率。（2）因為事件發(fā)生具有隨機(jī)性，故6點朝上的次數(shù)不一定是100次注意：不要把試驗的頻率與概率混淆升華提高了解了一種方法-------用多次試驗頻率去估計概率體會了一種思想：用樣本去估計總體用頻率去估計概率弄清了一種關(guān)系------頻率與概率的關(guān)系

當(dāng)試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時,一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會非常接近.此時,我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.620054001.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共20000尾，一漁民通過多次捕獲試驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚____尾,鰱魚____尾.2.九年級三班同學(xué)作了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計,在100輛私家車中,統(tǒng)計結(jié)果如下表:每輛私家車乘客數(shù)目12345私家車數(shù)目5827843根據(jù)以上結(jié)果,估計抽查一輛私家車而它載有超過2名乘客的概率是多少?P=15100=3208+4+3100==0.15【解析】3.（郴州·中考）小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動，據(jù)此可以估計黑球的個數(shù)約是

．21004.在有一個10萬人的小鎮(zhèn)上,隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?【解析】根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺的早間新聞.5.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：能力提升(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？(2)你能估計調(diào)查到10000名同學(xué)時，紅色的頻率是多少嗎？估計調(diào)查到10000名同學(xué)時，紅色的頻率大約仍是40%左右.

隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右.(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2.知識應(yīng)用

如圖,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機(jī)擲中長方形的300次中，有150次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長方形的面積為150