13弧度制課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

1.3弧度制北師大版（2019）必修第二冊第一章

三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)在弧度制與角度制的互化中，要注意正確使用180°等于πrad的變形02通過學(xué)習(xí)弧度制的概念，掌握弧度制與角度制之間的互化，掌握弧長與扇形面積的計算公式01情境導(dǎo)入

在線段長度的度量中，我們引入一個單位線段，以它為單位來度量其他線段或曲線的長度.

在面積的度量中，我們引入一個以單位線段為邊長的單位正方形，以它為單位來度量其他圖形的面積.

121324情境導(dǎo)入在體積的度量中，我們引入一個以單位線段為棱長的單位立方體，以它為單位來度量其他幾何體的體積.132

在角的度量中，我們選取一個周角，把它360等分而得到角的度量單位(單位角度)，以它為單位去度量其他角的大小.顯然，角的度量單位(單位角度)，與單位線段無關(guān).思考：即在幾何圖形的各種度量中，除了角度之外，其他的度量(長度、面積、體積等)都是以單位線段為基礎(chǔ)的.能否用線段的單位長度來建立角的度量單位呢，從而把幾何度量都建立在一個共同的基礎(chǔ)(長度的度量)上呢？以角的頂點為圓心畫單位圓（半徑為單位長度1的圓），用這個角在此圓上所對應(yīng)的弧的長度來度量這個角.問題：（1）如圖，射線OA繞端點O旋轉(zhuǎn)到OB形成角α．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OA上的點P(不同于點O)的軌跡是一條圓弧，這條圓弧對應(yīng)于圓心角α．設(shè)α＝n°，OP＝r，點P所形成的圓弧

的長為l．回憶初中所學(xué)知識，弧長l如何用圓心角α來表示？OABαPP1弧長與半徑存在怎樣的關(guān)系？問題：（2）如圖，在射線OA上任取一點Q(不同于點O和P)，OQ＝r1．在旋轉(zhuǎn)過程中，點Q所形成的的圓弧

的長為l1，那么l1與r1的比值是多少？你能得出什么結(jié)論？OABαPP1Q1Q結(jié)論：圓心角α所對的弧長與半徑的比值，只與α的大小有關(guān).即這個比值隨α的確定而唯一確定，因此可以用弧長和半徑的比值表示圓心角．

定義（1）1弧度的角：長度等于1的弧所對的圓心角叫作1弧度的角.單位符號rad，讀作“弧度”（可以省略）.特別地，在單位圓中，每一段弧的長度就是它所對圓心角的弧度數(shù).（2）弧度制：用弧度作為單位度量角的制度，叫作弧度制.OAB1rad11如圖，在單位圓中，

的長等于1，∠AOB就是1rad的角.思考：如果將半徑為1的圓一條半徑OB，繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)到OA，若弧AB長為2，那么∠AOB的大小為多少弧度？∠AOB＝－2rad類比角度制，α的正負(fù)由角α的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定．弧度數(shù)與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系（1）正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)；（2）負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)；（3）零角的弧度數(shù)是0。角的集合實數(shù)集

思考：請說說弧度制與角度制有哪些不同？第一，弧度制以線段長度來度量角，角度制是“以角量角”；第二，弧度制是十進(jìn)制，角度制是六十進(jìn)制；

第四，無論是以“弧度”還是以“度”為單位，角的大小都是一個與半徑大小無關(guān)的定值．

思考：角可以分別用角度和弧度度量，角度和弧度之間有什么關(guān)系呢？

OBr=1A

OBr=1A

角度制與弧度制的換算：弧度數(shù)=角度數(shù)×角度數(shù)=弧度數(shù)×

試一試：運用換算公式，填寫下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)：度0°30°45°120°135°150°360°弧度π60°90°

180°270°

0

2π

知識剖析

弧度制下的弧長公式和扇形面積公式弧度制下的