《財務(wù)管理實務(wù)》課件 1.2資金時間價值

1財務(wù)管理實務(wù)項目一財務(wù)管理崗前準備FINANCIALMANAGEMENTPRACTICE

一、資金時間價值的概念和表現(xiàn)形式二、資金時間價值的計算方式和指標2任務(wù)二資金時間價值相關(guān)知識資金時間價值是指一定量的資金在不同時點上的價值量的差額，即資金經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為“貨幣的時間價值”。

一、資金時間價值的概念和表現(xiàn)形式3資金時間價值相當于沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率（額）。1.資金時間價值的概念

一、資金時間價值的概念和表現(xiàn)形式42.資金時間價值的表現(xiàn)形式利息I=P*i利率i=I/P通常用短期國債利率或銀行存款利率表示資金的時間價值率。相對值絕對值如，用10000元購買一年期國債，利率i為5%。則：利息I=10000*5%=500元

二、資金時間價值的計算方式和指標5I1=P*iI2=(P+I1)*iI3=(P+I1+I2)*I………兩種情況下單利和復利計息相同：一是計息期只有一期二是分期收（付）利息PI1I2I3‥‥‥‥I(n-1)In思考：銀行存款是按單利還是復利計息？指本金按期數(shù)計算利息，而本金產(chǎn)生的利息不再計算利息。就是人們常說的“利滾利”，即利息下期轉(zhuǎn)化為本金與原來的本金一起計息。

I1=I2=I3…….=P*i單利復利0123‥‥‥‥n-1n1.資金時間價值的計算方式二、資金時間價值的計算方式和指標6不同時點上的資金不能比較和運算，若要相比或運算，需要將它們換算到同一時點。012

3

n-1n

AAA‥‥‥‥

AAPF資金時間價值定義的結(jié)論終值F現(xiàn)值P年金A期數(shù)n利率i流出流入2.資金時間價值的指標二、資金時間價值的相關(guān)指標70123

n-1nPF

終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的貨幣折算到未來某一時點所對應(yīng)的金額，又稱本利和。通常用記作“F”?，F(xiàn)值，是指未來某一時點上的一定量貨幣折算到現(xiàn)在所對應(yīng)的金額，又稱本金。通常記作“P”Futurevalue終值Presentvalue現(xiàn)值?F3=P3二、資金時間價值的相關(guān)指標8年金是指在一定時期內(nèi)每期發(fā)生的等額系列收付款項，通常用符號A表示。012

3

n-1

n

AAA‥‥‥‥

AAPFAnnuity年金二、資金時間價值的相關(guān)指標9

5萬元

5萬元5萬元5萬元5萬元

FAnnuity年金1、老張現(xiàn)年50歲，每年年末計劃存5萬元，60歲退休時可取出多少？50歲到60歲A=5萬元

012

3

n-1

n二、資金時間價值的相關(guān)指標10

10萬元

10萬元10萬元10萬元10萬元

P2、王先生孩子出國5年，每年費用10萬元，王先生現(xiàn)在需要存入多少錢？0

1

2

3

4

5A=10萬元

11——

資金時間價值計算的三種形式——010203資金時間價值的基本計算一次性收付款項的計算及應(yīng)用指某一時點上一次性支付（或收取），經(jīng)過一段時間后再相應(yīng)地一次性收?。ɑ蛑Ц叮┑目铐?。年金的計算及應(yīng)用指在一定時期內(nèi)每期發(fā)生的等額系列收付款項?；旌犀F(xiàn)金流的計算及應(yīng)用。前兩者是基礎(chǔ)。012……n-1n存入P到期本利和F

AA……AA每期等額本息還款額（A）012……n-1n借入P0123‥‥‥‥n-1n利率i現(xiàn)值PPresentvalue期數(shù)n終值FFuturevalueF（單利終值或復利終值）P（單利現(xiàn)值或復利現(xiàn)值）i利率、n期數(shù)

知三求四三、資金時間價值的基本計算一次性收付款項的計算及應(yīng)用0123‥‥‥‥n-1n利率i期數(shù)n終值FFuturevalueF年金終值、A年金、i利率、n期數(shù)知三求四

AAA‥‥‥‥AA年金AAnnuity資金時間價值的基本計算年金的計算及應(yīng)用0123‥‥‥‥n-1n資金時間價值的基本計算利率i期數(shù)nP年金現(xiàn)值、A年金、i利率、n期數(shù)知三求四

AAA‥‥‥‥AA年金AAnnuity現(xiàn)值PPresentvalue年金的計算及應(yīng)用

一、一次性收付款項的計算及應(yīng)用15任務(wù)實訓

1.單利終值現(xiàn)值的計算及運用16

單利：所生利息均不加入本金重復計算利息。P—現(xiàn)值（本金）i—利率I—利息n—計息期

F—終值（本利和）單利利息的計算單利終值的計算（已知P求F）

公式：I＝P×i×n公式：F＝P+P×i×n=P(1+i×n)單利現(xiàn)值的計算（已知F求P）公式：P＝F/(1+i×n)王先生現(xiàn)在有一筆資金10000元，如果存進銀行的定期儲蓄存款，期限3年，年利率3％，按單利計息，到期時王先生所得的本利和為多少？（1）單利終值的計算17解析：F=P(1+i×n)=10000×（1+3％×3）＝10900（元）0123P=10000Fi=3%

張先生想在3年后從銀行取出10900元，銀行當前的3年期存款年利率為3％，按單利計息，那么他現(xiàn)在應(yīng)該存多少錢進入銀行？（2）單利現(xiàn)值的計算18解析：P=F/(1+i×n)=10900/(1+3%×3）=10000（元）0123F=10900Pi=3%

19復利終值：一定量的本金按復利計算若干期后的本利和。2.復利終值與現(xiàn)值的計算及應(yīng)用復利：就是人們常說的“利滾利”，即利息下期則轉(zhuǎn)化為本金與原來的本金一起計息。PF201.復利終值的計算計算公式：F=P×（1+i）n

（F/P，i，n）復利終值系數(shù)可通過查復利終值系數(shù)表（見教材附表）求得

F1F3F2FnP0………注：F1=P1，F(xiàn)2=P2………..21

復利終值的運用解析：第一步：分析P=1000萬元，i=5%，n=3.求復利終值F

甲公司年初向銀行借入一筆資金1000萬元，如果銀行的貸款利率為5%，第三年年末甲公司應(yīng)一次性歸還銀行本利和為多少？0123P=1000Fi=5%22復利終值的運用

2.復利現(xiàn)值的計算23計算公式：P=F/（1+i）n=F×(1+i)-n

復利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）可通過查復利現(xiàn)值系數(shù)表求得復利現(xiàn)值：未來某一特定時點收到或付出的一筆款項按折現(xiàn)率所計算的現(xiàn)在時點的價值。張先生計劃進行一項基金投資，5年后能收回50萬元，假設(shè)基金投資回報年利率為7％，那么他現(xiàn)在應(yīng)該投入多少錢？24012345F=50Pi=7%復利現(xiàn)值的應(yīng)用

解析：第一步：畫圖分析F=50萬元，i=7%，n=5.求復利現(xiàn)值P25

復利現(xiàn)值的應(yīng)用解析：第二步：計算復利現(xiàn)值PP=F×（P/F，i，n）=50×（P/F，7%，5）

=50×0.7130=35.65（萬元）張先生應(yīng)該投入

35.65

萬元.

二、年金的計算及應(yīng)用26任務(wù)實訓年金的導入2012.92013.92014.9存50送1002.15.18.14.110.16.19.17.13.111.112.1這兩組收付款項有哪些共同點500050005000年金的概念特點28年金是指在一定時期內(nèi)每期發(fā)生的等額系列收付款項，通常用符號A表示。系列收（或付）款項每期金額相等間隔期（時間）相同思考：生活工作中哪些現(xiàn)象屬于年金？年金的概念29年金是指在一定時期內(nèi)每期發(fā)生的等額系列收付款項，通常用符號A表示。思考：生活工作中哪些現(xiàn)象屬于年金？例：銀行等額零存整取，等額基金定投，連續(xù)發(fā)生的等額利息、等額租金、等額保險費、等額分期收付款等。每期期末收付的年金——普通年金（后付年金）每期期初收付的年金——預付年金（即付年金或先付年金）距今若干期以后于每期期末收付的年金——遞延年金無限期定額支付的的年金——永續(xù)年金

年金按其收付發(fā)生的時點不同，分為普通年金、預付年金、遞延年金、永續(xù)年金。

年金的種類310123n-1n

AAA‥‥‥‥AA普通年金（每期期末）預付年金（每期期初）

遞延年金（若干期以后等額收付款項）

A‥‥‥AA永續(xù)年金（無限期）n∞AAAA‥‥‥‥A

AAA‥‥‥‥AA普通年金是基礎(chǔ)。

年金的種類

1.普通年金終值和現(xiàn)值的計算3232任務(wù)實訓331.普通年金終值和現(xiàn)值的計算知三求四：

A代表償債基金F代表年金終值F0123n-1n

AAA‥‥‥AAi普通年金終值計算（已知A、i、n求F）償債基金計算（已知F、i、n求A）（1）普通年金終值的計算（1）普通年金終值的計算普通年金終值計算公式（已知A、i、n求F）F=A×[]

普通年金終值：一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復利終值之和。普通年金終值公式推導普通年金終值計算公式：根據(jù)等比數(shù)列求和公式，②-①簡化后得到：

F=A(1+i)0

＋A(1+i)1

＋A(1+i)2

＋···+A(1+i)n-1

①FF（1+i）=

A(1+i)1

＋A(1+i)2

＋···+A(1+i)n-1

+A(1+i)n②

AAA‥‥‥‥AA普通年金終值的計算公式F=A×[]=（F/A，i，n）

普通年金終值系數(shù)可通過計算或查普通年金終值系數(shù)表求得（1）普通年金終值的計算37A=10000……Fi=2%解析：F＝A×(F/A，i，n）=10000×（F/A,2％,10）

李女士計劃每年年末存入銀行10000元，共存10年，以便能在10年后退休時擁有一筆養(yǎng)老金，已知銀行利率是2％，請問李女士可在10年后從銀行取出多少錢?012……910（1）普通年金終值的計算38附表

普通年金終值系數(shù)表

計算公式：

查普通年金終值系數(shù)表得出，（F/A,2％,10）=10.9497F＝A×(F/A，i，n）=10000×（F/A,2％,10）＝10000×10.9497=109497（元）（1）普通年金終值的計算償債基金償債基金的計算公式償債基金：為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積累一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。即為了在第n期期末償付或積累F，每期期末應(yīng)該存入的金額A。根據(jù)F＝A×（F/A，i，n）A=F/（F/A，i，n）A=F（A/F，i，n）其中，1/（F/A，i，n）或（A/F，i，n）稱為償債基金系數(shù)，它與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)?？赏ㄟ^計算或查普通年金終值系數(shù)表求得償債基金40李某擬在5年后還清10

000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年年末等額存入銀行一筆款款項。假設(shè)銀行存款利率為6%，每年需要存入多少元？

解析：A＝F/（F/A，i，n）=10000/（F/A，6％，5）

＝10000/5.6371=1

773.96（元）F=10000AAAAAi=6%01234541知三求四：P代表年金現(xiàn)值

A代表年資本回收額0123n-1n

AAA‥‥‥AAPi普通年金現(xiàn)值計算（已知A、i、n求P）年資本回收額計算（已知P、i、n求A)（2）普通年金現(xiàn)值的計算普通年金現(xiàn)值的計算公式普通年金現(xiàn)值：一定時期內(nèi)每期期末收付等額款項的復利現(xiàn)值之和。（2）普通年金現(xiàn)值的計算43普通年金現(xiàn)值公式推導普通年金現(xiàn)值的計算公式：根據(jù)等比數(shù)列求和公式，簡化后得到：

普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）（2）普通年金現(xiàn)值的計算普通年金現(xiàn)值的計算公式可通過計算或查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表求得

（2）普通年金現(xiàn)值的計算45

王先生準備要出國，出國期限為5年。在出國期間，其每年年末需支付1萬元的房屋物業(yè)管理等費用，已知銀行利率為5％，問王先生現(xiàn)在需要向銀行存入多少錢才能保證5年中每年末有1萬元交納相關(guān)費用？

解析：P＝A×(P/A，i，n）

＝10000×（P/A,5％,5）

i=5%P012345A=10000AAAA46（2）普通年金現(xiàn)值的計算附表

普通年金現(xiàn)值系數(shù)表

計算公式：查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表得出，

（P/A,5％,5）=4.3295解析：P＝A×(P/A，i，n）

＝10000×（P/A,5％,5）＝10000×4.3295

＝43295（元）年資本回收額年資本回收額的計算公式年資本回收額：在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本（或清償所欠債務(wù)）的金額。即現(xiàn)在投入資本（或借入債務(wù)）P，每期期末應(yīng)等額收回（或清償?shù)慕痤~）A。根據(jù)P＝A×（P/A，i，n）A=P/（P/A，i，n）A=P（A/P，i，n）其中1/（P/A，i，n）或（A/P，i，n）為資本回收系數(shù)，它與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。可通過計算或查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表求得

年資本回收額48

劉某向甲公司投資200萬元，預計5年內(nèi)收回投資，投資收益率為6%，則每年收回投資為多少？解析：A＝P/（P/A，i，n）

＝200/（P/A，6%，5）

＝200/4.2124

＝47.48（萬元）012345AAAAAP=200i=6%49李蘭現(xiàn)在30歲，打算購買房產(chǎn)一套，房屋總價100萬元，如果向銀行按揭貸款，首付30%，其余按20年分期付款，在借款利率為4.9%的情況下每月要付多少？

普通年金的運用解析：

P=100×（1-30%）=700000元A＝P/(P/A，i，n）

＝700000/（P/A,4.9％/12,240）

＝4581.11元房貸的計算

2.預付年金終值和現(xiàn)值的計算5050任務(wù)實訓

51區(qū)別？0123n-1n普通年金（每期期末）預付年金（每期期初）

AAA‥‥‥‥AAAAAA‥‥‥‥A

預付年金與普通年金

預付年金是指一定時期內(nèi)每期期初等額的系列收付款項，又稱先付年金或即付年金。預付年金

522.預付年金終值的計算A(1+i)nA(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)1預付年金的終值是各期期初等額系列收付款項的復利終值之和。（1）預付年金終值的計算0123……n-1nF=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)nFAAAA‥‥‥‥A53優(yōu)點關(guān)系式一

53普通年金的終值公式乘以（1+i)F1=A(1+i)0+A(1+i)1

+…+A(1+i)n-1

F=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n普通年金終值：預付年金終值：（1）預付年金終值的計算F=F1(1+i)=A(F/A,i,n)(1+i)預付年金終值系數(shù)=普通年金終值系數(shù)*（1+i）

54關(guān)系式二54普通年金終值預付年金終值數(shù)學計算式財務(wù)表達式數(shù)學計算式財務(wù)表達式（1）預付年金終值的計算期數(shù)加1，系數(shù)減1。

關(guān)系式二

55（1）預付年金終值的計算F=A【F/A，i,（n+1)】-A=A{【F/A，i,（n+1)】-1}預付年金終值系數(shù)AAAA‥‥A0123……n-1

F|--------1普通年金終值系數(shù)期數(shù)加1，系數(shù)減1原理：將預付年金轉(zhuǎn)換為普通年金。第一步，將第一期期初變成上期（-1期）期末；第二步，在第n期末補上一個A期數(shù)加1，系數(shù)減1。

A56假設(shè)年金A=10萬元，計息期n=3,利率i=3%,讓我們來分別算算普通年金終值F1、預付年金終值F等于多少？（1）預付年金終值的計算

方法一：F1=10(F/A,3%,3)F=10(F/A,3%,3)(1+3%)

=10×3.0909×(1+3%)=31.836

方法二：F1=10(F/A,3%,3)F=10[(F/A,3%,4)-1]=10×（4.1836-1）=31.836即,預付年金終值是普通年金終值公式乘以（1+i)即,

期數(shù)加1，系數(shù)減157假設(shè)年金A=10萬元，計息期n=3,利率i=3%,讓我們來分別看看普通年金終值系數(shù)、預付年金終值系數(shù)等于多少？（1）預付年金終值的計算

方法一：f1=(F/A,3%,3)f=(F/A,3%,3)(1+3%)

=3.0909×(1+3%)=3.1836方法二：f1=(F/A,3%,3)f=[(F/A,3%,4)-1]=4.1836-1=31.836即,預付年金終值系數(shù)是普通年金終值系數(shù)公式乘以（1+3%)即,預付年金終值系數(shù)是普通年金終值公式的期數(shù)加1，系數(shù)減1。58張先生共積累了多少錢買車？

F=20000×(F/A,3%,3)(1+3%)=20000×3.0909×1.03=63672.5（元）F=20000×{（F/A,3%,3+1)-1}=20000×(4.1836-1)=63672（元）方法一方法二張先生計劃每年年初向銀行存入20000元，以便第3年年末積累一筆資金買車，若銀行存款利率為3%，則3年后張先生共積累多少錢買車？預付年金終值的運用59A(1+i)–(n-1)A(1+i)–(n-2)A(1+i)–2A(1+i)–1A(1+i)–0預付年金的現(xiàn)值是各期期初等額系列收付款項的復利現(xiàn)值之和。（2）預付年金現(xiàn)值的計算0123……n-1nP=A(1+i）-0+A(1+i)-1+…+A(1+i)-（n-1）PAAAA‥‥‥‥A60優(yōu)點關(guān)系式一60普通年金的現(xiàn)值公式乘以（1+i)P1=A(1+i)-1+A(1+i)-2

+…+A(1+i)-nP=A(1+i）0+A(1+i)-1+…+A(1+i)-（n-1)P=P1(1+i)=A(P/A,i,n)(1+i)普通年金現(xiàn)值：預付年金現(xiàn)值：（2）預付年金現(xiàn)值的計算

61期數(shù)減1，系數(shù)加1。

61關(guān)系式二普通年金現(xiàn)值預付年金現(xiàn)值數(shù)學計算式財務(wù)表達式數(shù)學計算式財務(wù)表達式（2）預付年金現(xiàn)值的計算關(guān)系式二

62（2）預付年金現(xiàn)值的計算P=A+A【F/A，i,（n-1)】=A{【F/A，i,（n-1)】+1}預付年金現(xiàn)值系數(shù)A

AAA‥‥‥‥A0123……n-1n

P普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減1，系數(shù)加1原理：將預付年金轉(zhuǎn)換為普通年金。先將第1期期初A單獨計算現(xiàn)值；第二期期初（即第1期期末）至第n期期初（即第n-1期期末）構(gòu)成普通年金。期數(shù)減1，系數(shù)加1。63（2）預付年金現(xiàn)值的計算假設(shè)年金A=10萬元，計息期n=3,利率i=3%,讓我們來分別算算普通年金現(xiàn)值P1、預付年金現(xiàn)值P等于多少？即,預付年金現(xiàn)值是普通年金現(xiàn)值公式乘以（1+3%)即,期數(shù)減1，系數(shù)加1。方法一：P1=10(P/A,3%,3)P=10(P/A,3%,3)(1+3%)

=10×2.8286×(1+3%)=29.1346方法二：P1=10(P/A,3%,3)P=10[(P/A,3%,2)+1]

=10×（1.9135+1）=29.13564（2）預付年金現(xiàn)值的計算假設(shè)年金A=10萬元，計息期n=3,利率i=3%,讓我們來分別看看普通年金現(xiàn)值系數(shù)、預付年金現(xiàn)值系數(shù)等于多少？

方法一：P1=(P/A,3%,3)P=(P/A,3%,3)(1+3%)

=2.8286×(1+3%)=2.91346方法二：

P1=(P/A,3%,3)P=[(P/A,3%,2)+1]

=1.9135+1=2.9135即,預付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)公式乘以（1+3%)即,預付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的期數(shù)減1，系數(shù)加1。65王先生應(yīng)該付多少錢？P=20×(P/A,3%,5)(1+3%)=20×4.5797×1.03=94.34(萬元）P=20×{（P/A,3%,5-1)+1}=20×(3.7171+1)=94.34（萬元）方法一方法二王先生擬購一套住房，開發(fā)商提出從現(xiàn)在起每年初付20萬，連續(xù)支付5年，若目前銀行的年貸款利率是3%，請問應(yīng)付多少錢？預付年金現(xiàn)值的運用

3.遞延年金終值和現(xiàn)值的計算6666任務(wù)實訓遞延年金012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)如：某人準備在年初存入一筆資金，存滿5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完。遞延年金:最初若干期沒有收付款項的情況下，隨后若干期發(fā)生等額系列收付款項。遞延年金遞延期和年金發(fā)生期的計算012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)計算思路：mnm+n

n

mm+n

m+nnm……如何確定遞延期m和發(fā)生期n？12注意！以普通年金為基礎(chǔ)，即以年金發(fā)生在期末為標準進行計算。常用的方法是首先確定m，如何確定m呢？①首先搞清遞延年金的第一次收付發(fā)生在第幾期末（假設(shè)為第X期末）；②然后根據(jù)（X-1）的數(shù)值即可確定遞延期間m的期數(shù)。遞延期m=2發(fā)生期n=8m+n=100109213..............nmA1A7A8遞延年金遞延期和年金發(fā)生期的計算有一項年金，第3年末開始流入，共10年。..............1有一項年金，第3年初開始流入，共10年。遞延期m=1發(fā)生期n=8m+n=90109213..............nmA1A2An遞延年金遞延期和年金發(fā)生期的計算..............2有一項年金，前4年無流入，后10年每年年末流入。遞延期m=4發(fā)生期n=10m+n=14nm01413213..............45A1A9A10遞延年金遞延期和年金發(fā)生期的計算..............3有一項年金，前3年無流入，后10年每年年初流入。遞延期m=2發(fā)生期n=10m+n=1201211213..............nmA1A10..............遞延年金遞延期和年金發(fā)生期的計算4A9由于遞延期m與終值無關(guān)；只需考慮遞延年金發(fā)生的期數(shù)n。012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)3.遞延年金終值和現(xiàn)值的計算（1）遞延年金終值的計算計算公式（與普通年金終值計算公式相同）：

F某公司租入A設(shè)備，準備使用7年。從第三年起，每年年末需要支付租金120元，年復利利率為10%，則應(yīng)支付的租金總額的終值為：nm解析：F=120×（F/A,10%,5）

=120×

6.1051

=731.61元02134756......遞延期m=2

發(fā)生期n=5A1A5A2（1）遞延年金終值的計算

十九大之后，我國開始大力扶持鄉(xiāng)村經(jīng)濟多元化建設(shè)。假設(shè)某公司擬一次性投資開發(fā)某農(nóng)莊，預計該農(nóng)莊能存續(xù)12年，但是前2年不會產(chǎn)生凈收益，從第3年開始，每年的年末產(chǎn)生凈收益5萬元。在考慮資金時間價值的因素下，若農(nóng)莊的投資報酬率為10%，公司會在投資之初計算該農(nóng)莊15年后能夠帶來的累計收益，即遞延年金的終值。F=5×（F/A,10%,10）

=5×15.9374

=79.69（萬元）解析：m=2n=10m+n=12（1）遞延年金終值的運用3.遞延年金終值和現(xiàn)值的計算012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)補缺法分段法折終折現(xiàn)法（2）遞延年金現(xiàn)值的計算遞延年金現(xiàn)值與遞延期相關(guān)，遞延期越長，其現(xiàn)值越低。遞延年金的現(xiàn)值計算有三種方法：

P（2）遞延年金現(xiàn)值的計算假設(shè)遞延期內(nèi)每期都有A收付，將遞延期內(nèi)空缺的m個A先補上，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金。計算出這個普通年金的現(xiàn)值。再把遞延期補上的m個的年金現(xiàn)值減掉即得出年金發(fā)生期的n個A的現(xiàn)值。012…mm+1m+2…m+n

A1

‥‥

An將遞延期內(nèi)空缺的m個A補上

補缺法即：

P某公司進行項目投資，該項目于2018年年初動工，施工期為3年，于2021年年初建成投產(chǎn)，從投產(chǎn)日起每年年末得到收益4萬元。按年利率6%計算，則10年收益于2018年年初的現(xiàn)值是多少？

02134135......解析：P＝4×（P/A,6%,13）-4×（P/A,6%,3）＝4×（8.8527-2.673）＝24.72（萬元）A1A2‥‥A10（2）遞延年金現(xiàn)值的計算

012…m+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)

分段法（2）遞延年金現(xiàn)值的計算原理是把遞延年金以遞延期m為界分為兩段，年金發(fā)生期為普通年金，遞延期為一次性收付款項。將遞延期以后的年金用普通年金公式求第m期末的現(xiàn)值，然后再向第1期初折現(xiàn)。

即：

步驟：1.先計算Pm=A(p/A,i,n)；2.計算P0=Fm（P/F，i，m)要點：Pm=Fmm點的值為現(xiàn)值還是終值?m

02134135......nm解析：右段P3＝4×（P/A，6%，10）＝4×7.3601＝29.44（萬元）P＝F3×（P/F，6%，3）＝29.44×0.8396＝24.72（萬元）某公司進行項目投資，該項目于2013年年初動工，施工期為3年，于2016年年初建成投產(chǎn)，從投產(chǎn)日起每年年末得到收益4萬元。按年利率6%計算，則10年收益于2013年年初的現(xiàn)值是多少？右段P3=左段F3（2）遞延年金現(xiàn)值的計算遞延期m=3發(fā)生期n=10先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值。012…mm+1m+2…m+n折終折現(xiàn)法即：（2）遞延年金現(xiàn)值的計算折終折現(xiàn)

P＝F×（P/F，6%，13）＝52.72×0.4688＝24.72（萬元）F＝4×（F/A，6%，10）=52.7213021345......某公司進行項目投資，該項目于2013年年初動工，施工期為3年，于2016年年初建成投產(chǎn)，從投產(chǎn)日起每年年末得到收益4萬元。按年利率6%計算，則10年收益于2013年年初的現(xiàn)值是多少？（2）遞延年金現(xiàn)值的計算

很多現(xiàn)代的家長會在子女讀中學的時候就在銀行一次性存入一筆資金，以期在子女讀大學的時候，能每年從銀行取出一筆錢用做大學期間的生活費用。那么，想要計算家長在銀行一次性存入的資金額，則需要使用遞延年金現(xiàn)值的方法來進行計算。假設(shè)子女18歲到22歲期間讀大學，家長自子女15歲開始存款，銀行平均利率為5%，大學期間生活費為每年10000,那么家長一次性存入的金額應(yīng)為：補缺法：P=10000*（P/A,5%,6）-10000*(P/A,5%,2)=32163元分段法：P=10000*(P/A,5%,4)*(P/F,5%,2)=32163元折終折現(xiàn)法：P=10000*(F/A,5%,4)*(P/F,5%,6)=32163元遞延年金現(xiàn)值的運用遞延期m=2發(fā)生期n=4

4.永續(xù)年金現(xiàn)值的計算8484任務(wù)實訓85永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期等額收付的年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。0123……n-1n

一、永續(xù)年金的計算及運用86由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時間，因此只有現(xiàn)值沒有終值。P—現(xiàn)值（本金）i—利率I—利息n—計息期

永續(xù)年金現(xiàn)值的計算某學校設(shè)立永久性獎學金，每年計劃頒發(fā)50000元獎學金。若年利率為8%，該獎學金的本金為多少？永續(xù)年金現(xiàn)值的計算87解析：P=A/I=50000/8%=625000（元）0123A=50000P?i=8%A=50000A=50000……

某人持有A公司優(yōu)先股，每年每股股利為2元，若此人想長期持有，在年利率為10%的情況下，要求對該股票投資進行估價。永續(xù)年金的運用88解析：P=A/I=2/10%=20(元)注：永續(xù)年金是一種無限期支付的年金，類似于存本取息，只要本金不支取，每期都會獲得相應(yīng)的利息。諾貝爾獎獎金每年都發(fā)放亦是如此。010203

利率的計算及運用已知現(xiàn)值、終值、年金、計息期等要素的情況下，求出利率的值。已知F、P和n，先求出（F/P，i，n）=F/P或（P/F，i，n）=P/F；已知F、A和n，先求出（F/A，i，n）=F/A；已知P、A和n，先求出（P/A，i，n）=P/A，列式計算出F/P或F/A或P/A的值ɑ。查相關(guān)系