2024年浙教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷42

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷42考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設非零復數(shù)x，y滿足x2+xy+y2=0，則的值為（）

A.2-2008

B.-1

C.1

D.0

2、設奇函數(shù)上是增函數(shù)，且若函數(shù)對所有的都成立，則當時t的取值范圍是（）A.B.C.D.3、若橢圓的短軸為一個焦點為且為等邊三角形的橢圓的離心率是()A.B.C.D.4、不等式|x-1|+|x+2|的解集為()(A)(B)(C)(D)5、【題文】的值是()A.B.C.D.6、【題文】若＜＜0，則下列結(jié)論不正確的是A.a2＜b2B.ab＜b2C.＞2D.｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜7、已知直線l與雙曲線x2-y2=1交于A、B兩點，若線段AB的中點為C（2，1），則直線l的斜率為（）A.-2B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是____．9、【題文】函數(shù)的圖象如圖所示，則_______，________.

10、【題文】228與1995的最大公約數(shù)是____________________.11、已知平行四邊形OABC的頂點A、B分別對應復數(shù)1-3i，4+2i．O為復平面的原點，那么頂點C對應的復數(shù)是______．12、已知AB

是兩個事件，P(B)=14P(AB)=18P(A|B)=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共10分)20、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．21、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

將已知方程變形為+=-1，解這個一元二次方程，得=ω；

顯然有ω3=1，1+ω=-ω2；

則原式=（）2+（）2=+=+==-1；

故選B．

【解析】【答案】將已知方程x2+xy+y2=0變形為+=-1，解得=ω，利用ω3=1，1+ω=-ω2；進行求解即可．

2、C【分析】【解析】試題分析：由題意得：函數(shù)上的最大值為則要使不等式成立，只需即當時，則由得：當時，成立；當時，則由得：綜上故選C。考點：函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】試題分析：因為橢圓的短軸長為所以考點：本小題主要考查橢圓中基本量的計算和離心率的求法，考查學生的運算求解能力.【解析】【答案】B4、D【分析】當原不等式等價于解得當原不等式等價于解得當原不等式等價于無解.所以原不等式的解集為【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】解：因為【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】解：設A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵A，B在雙曲線上，∴

兩式作差可得：即（x1-x2）（x1+x2）=（y1-y2）（y1+y2）；

∴

∵線段AB的中點為C（2，1），∴x1+x2=4，y1+y2=2；

∴．

即直線l的斜率為2．

故選：C．

設出A；B的坐標，代入雙曲線方程，作差后利用中點坐標公式代入即可求得直線l的斜率．

本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，訓練了“點差法”求直線的斜率，涉及中點弦問題，常采用這種方法，是中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

：根據(jù)四種命題的定義；

命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”

故答案為：若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3

【解析】【答案】若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”；根據(jù)否命題的定義給出答案．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：觀察圖象可知，函數(shù)的周期為3，即將點代入得，所以，故答案為

考點：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】∴57是228和1995的最大公約數(shù)【解析】【答案】5711、略

【分析】解：∵平行四邊形OABC的頂點A；B分別對應復數(shù)1-3i；4+2i．O為復平面的原點；

∴向量對應的復數(shù)分別為1-3i；4+2i；

∴向量===4+2i-1+3i=3+5i

故答案為：3+5i．

根據(jù)平行四邊形OABC，向量對應的復數(shù)分別為1-3i，4+2i，得到向量==就是代入所給的數(shù)據(jù)作出向量對應的結(jié)果．

本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，本題解題的關鍵是根據(jù)兩個向量對應的復數(shù)用向量的減法，得到結(jié)果．【解析】3+5i12、略

【分析】解：隆脽AB

是兩個事件，P(B)=14P(AB)=18

隆脿P(A|B)=P(AB)P(B)=1814=12

．

故答案為：12

．

由P(B)=14P(AB)=18

利用條件概率計算公式能求出P(A|B)

的值．

本題考查概率的求法，涉及到條件概率與獨立事件等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎題．【解析】12

三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共10分)20、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的