【八年級上冊數(shù)學華師大版】專題09 規(guī)律探究題（原卷版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁09華師版數(shù)學八上規(guī)律探究題1．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，且最大直角三角形的斜邊長為a，若按照第1個圖至第3個圖的規(guī)律設計圖案，則在第n個圖中所有正方形面積的和為（

）A． B． C． D．2．如圖，正方形的邊長為1，其面積為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（

）A． B． C． D．3．如圖甲，直角三角形的三邊a，b，c，滿足的關(guān)系．利用這個關(guān)系，探究下面的問題：如圖乙，是腰長為1的等腰直角三角形，，延長至，使，以為底，在外側(cè)作等腰直角三角形，再延長至，使，以為底，在外側(cè)作等腰直角三角形，……，按此規(guī)律作等腰直角三角形（，n為正整數(shù)），則的長及的面積分別是（

）A．2， B．4， C．， D．2，4．如圖甲，直角三角形ABC的三邊a，b，c，滿足a2+b2＝c2的關(guān)系．利用這個關(guān)系，探究下面的問題：如圖乙，△OAB是腰長為1的等腰直角三角形，∠OAB＝90°，延長OA至B1，使AB1＝OA，以OB1為底，在△OAB外側(cè)作等腰直角三角形OA1B1，再延長OA1至B2，使A1B2＝OA1，以OB2為底，在△OA1B1外側(cè)作等腰直角三角形OA2B2，…，按此規(guī)律作等腰直角三角形OAnBn（n≥1，n為正整數(shù)），則A2B2的長及△OA2021B2021的面積分別是（）A．2，22020 B．4，22021 C．2，22020 D．2，220195．如圖①，，為的平分線上一點，連接，；如圖②，，，為的平分線上兩點，連接，，，；如圖③，，，，為的平分線上三點，連接，，，，，；．依此規(guī)律，第個圖形中全等三角形有_______對．6．觀察下列各式的規(guī)律：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4……可得到（a﹣b）（a2021+a2020b+……+ab2020+b2021）＝_____．7．如圖是第七屆國際數(shù)學教育大會的會徽圖案，它是由一串有公共頂點O的直角三角形組成的，圖中的，按此規(guī)律，在線段，，，，中，長度為整數(shù)的線段有___________條．8．有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形（如圖1），三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，生出了4個正方形（如圖2），如果按此規(guī)律繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”．在“生長”了2022次后形成的圖形中所有正方形的面積和是______．9．觀察下列結(jié)論：（1）如圖①，在正三角形ABC中，點M，N是AB，BC上的點，且AM＝BN，則AN＝CM，∠NOC＝60°；（2）如圖2，在正方形ABCD中，點M，N是AB，BC上的點，且AM＝BN，則AN＝DM，∠NOD＝90°；（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中點M，N是AB，BC上的點，且AM＝BN，則AN＝EM，∠NOE＝108°；…根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形A1A2A3A4…An中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，即點M，N是A1A2，A2A3上的點，且A1M＝A2N，A1N與AnM相交于O．也會有類似的結(jié)論，你的結(jié)論是______．10．如圖，在等腰中，已知，，且邊在直線上．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點，此時；將位置①的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點，此時；將位置②的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點，此時；···，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點為止，則__________．11．我國南宋數(shù)學家楊輝用三角形系數(shù)表解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．“楊輝三角”給出了（a+b）n（n＝1，2，3，4…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）：若……，請根據(jù)上述規(guī)律，寫出的值等于_____．12．在學習整式乘法的時候，我們發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題：將下圖中等號右邊的式子的各項系數(shù)排成下表，如圖：圖叫做“楊輝三角”，請觀察這些系數(shù)的規(guī)律，直接寫出=___________．13．如圖，在中，，，以為直角邊作等腰直角，再以為直角邊作等腰直角，…，按照此規(guī)律作圖，則的長度為______，的長度為______．14．如圖，正方形的邊長為2，其面積標記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為___________．15．如圖，△OAB是腰長為1的等腰直角三角形，OAB90°，延長OA至B1，使AB1OA，以OB1為底，在△OAB外側(cè)作等腰直角三角形OA1B1，再延長OA1至B2，使A1B2OA1，以OB2為底，在△OA1B1外側(cè)作等腰直角三角形OA2B2，……，按此規(guī)律作等腰直角三角形OAnBn（n1，n為正整數(shù)），回答下列問題：（1）A3B3的長是_____________；（2）△OA2020B2020的面積是_____________．16．如圖（1），△AB1C1是邊長為1的等邊三角形；如圖（2），取AB1的中點C2，畫等邊三角形AB2C2，連接B1B2；如圖（3），取AB2的中點C3；畫等邊三角形AB3C3，連接B2B3；如圖（4），取AB3的中點C4，畫等邊三角形AB4C4，連接B3B4，則B3B4的長為_____．若按照這種規(guī)律一直畫下去，則BnBn+1的長為_____（用含n的式子表示）17．觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算，其結(jié)果為___________．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，且AC邊在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點P1，此時AP1＝2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2＝2+；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，此時AP3＝3+；……，其中P1、P2、P3、……都在直線l上，按P3規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點P2022為止，則AP2022＝_________．19．如圖，為等腰直角三角形，，以斜邊為直角邊作等腰直角三角形，再以為直角邊作等腰直角三角形，，按此規(guī)律作下去，則的長度為______．20．設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第二個正方形AEGH，如此下去……．⑴記正方形ABCD的邊長為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為，請求出的值；⑵根據(jù)以上規(guī)律寫出的表達式．21．觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；…請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an==（n為正整數(shù)）；（3）已知|ab－3|與|a－1|互為相反數(shù)，試利用上面的規(guī)律求下式的值．22．探