【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)冀教版】第十二章分式和分式方程（B卷-拔高卷）-【單元測(cè)試】（解析版）

第十二章分式和分式方程（B卷-拔高卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時(shí)間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期中）下列各式中，從左到右的變形正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，然后進(jìn)行逐項(xiàng)判斷．【詳解】A、原變形錯(cuò)誤，故不符合題意；B、原變形錯(cuò)誤，故不符合題意；C、原變形錯(cuò)誤，故不符合題意；D、原變形正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟記分式的基本性質(zhì)并運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵．2．（2020·山東威?！ぐ四昙?jí)期中）將下列分式中x，y(xy≠0)的值都擴(kuò)大為原來的2倍后，分式的值一定不變的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵分式中x，y（xy≠0）的值都擴(kuò)大為原來的2倍，∴A.，分式的值發(fā)生改變，不符合題意；B.，分式的值發(fā)生改變，不符合題意；C.，分式的值一定不變，符合題意；D.，分式的值發(fā)生改變，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)（或式子），分式的值不變，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南許昌·八年級(jí)期末）若分式的值為零，則x的取值范圍是（

）A．x=0 B．x=-1且x≠ C．x=-1 D．x≠【答案】C【分析】根據(jù)分式的值為0，就是分式的分子為0，分母不為0，即可以求解．【詳解】解：∵=0，∴，且解得x=-1且x≠，∴x=-1，故選C，【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的意義及解分式方程，掌握分式的值為0，就是分式的分子為0，分母不為0，是解題的關(guān)鍵．4．（2021·河北·模擬預(yù)測(cè)）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式分簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)，過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步?jīng)]有出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（

）A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】B【分析】運(yùn)用分式的乘除運(yùn)算法則逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：，即甲正確；，即乙錯(cuò)誤；，即丙正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式乘除的運(yùn)算法則，掌握并靈活運(yùn)用分式乘除的運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．5．（2022·山東德州·二模）“行人守法，安全過街”體現(xiàn)了對(duì)生命的尊重，也體現(xiàn)了公民的文明素質(zhì)，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑馬線路段橫穿雙向車道，其中，米，在人行綠燈亮?xí)r，小剛共用時(shí)10秒通過，其中通過的速度是通過的1.3倍，求小剛通過的速度．設(shè)小剛通過的速度為米/秒，則根據(jù)題意列方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由通過BC的速度是通過AB的1.3倍可得出小剛通過BC的速度為1.3x米/秒，利用時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合小剛共用時(shí)10秒通過AC，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵AB=2BC=10米，∴BC=5米．∵小剛通過AB的速度為x米/秒，通過BC的速度是通過AB的1.3倍，∴小剛通過BC的速度為1.3x米/秒．又∵小剛共用時(shí)10秒通過AC，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分成方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河北邢臺(tái)·八年級(jí)期末）嘉嘉在做“先化簡(jiǎn)、再求值：，其中．”時(shí)，誤將中2x前的系數(shù)2漏掉，那么他的計(jì)算結(jié)果與正確結(jié)果（

）A．相等 B．相差 C．和為0 D．積為【答案】B【分析】根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則求出兩個(gè)分式的化簡(jiǎn)式，再代入求值進(jìn)行比較即可．【詳解】當(dāng)時(shí)原式=當(dāng)x=1時(shí)原式=故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減混合運(yùn)算法則分別將兩個(gè)分式化簡(jiǎn)，代入求值，再作差是解題關(guān)鍵．7．（2022·河北保定·八年級(jí)期末）某飛行器在相距為m的甲、乙兩站間往返飛行．在沒有風(fēng)時(shí)，飛行器的速度為v，往返所需時(shí)間為；如果風(fēng)速度為，則飛行器順風(fēng)飛行速度為，逆風(fēng)飛行速度為，往返所需時(shí)間為．則、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】直接根據(jù)題意表示出，的值，進(jìn)而利用分式的性質(zhì)的計(jì)算求出答案．【詳解】解：∵=，=，∴==，∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，熟練的掌握正確的分式加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8．（2022·陜西師大附中八年級(jí)期末）若關(guān)于x的分式方有增根，則m的值為（

）A．或2 B．1 C． D．或【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：2（x+2）+mx=x-1，∵分式方程有增根，∴（x-1）（x+2）=0，解得：x=1或x=-2，把x=1代入整式方程得：6+m=0，即m=-6；把x=-2代入整式方程得：-2m=-3，即m=，綜上所述，m的值為-6或，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9．（2022·江西贛州·八年級(jí)期末）課本習(xí)題：“A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？”下列四位同學(xué)列方程正確的是（

）①設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，則：甲列的方程為：；乙列的方程為：②設(shè)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg化工原料需要x小時(shí)，則：丙列的方程為：；丁列的方程為：A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁【答案】D【分析】分別從不同角度設(shè)未知數(shù)列出方程進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，則B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x-30)kg化工原料,則故乙正確；設(shè)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg化工原料需要x小時(shí)，則故丁正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是合理設(shè)元，找到等量關(guān)系列出方程．10．（2022·天津和平·八年級(jí)期末）有一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形空地，計(jì)劃按如圖所示的方式去種植草皮（圖中陰影部分種植草皮）．方式一，在正方形空地上留兩條寬為2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一塊邊長(zhǎng)為a米的小正方形空地種植樹木，現(xiàn)準(zhǔn)備用5000元購進(jìn)草皮．關(guān)于哪種方式種植草皮的單價(jià)高以及較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的多少倍（）A．用方式一比用方式二種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的倍B．用方式一比用方式二種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的倍C．用方式二比用方式一種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的倍D．用方式二比用方式一種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的倍【答案】A【分析】先求出每種方式草皮的面積，再5000元除以面積，即可得出答案；列出算式兩種草皮單價(jià)之比為：，再求出即可．【詳解】解：方式一種植草皮每平方米的單價(jià)是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+（2a）2]＝（元）；方式二種植草皮每平方米的單價(jià)是5000÷（x2﹣4a2）＝＝（元），∵x+2a＞x﹣2a，∴＞，∴用方式一比用方式二種植草皮的單價(jià)高，兩種草皮單價(jià)之比為：＝?＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式與分式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能關(guān)鍵題意列出算式，熟練進(jìn)行計(jì)算．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2022·吉林四平·八年級(jí)期末）分式中隱含著x的取值應(yīng)該滿足的條件是：____________．【答案】x≠0且x≠1##x≠1且x≠0【分析】根據(jù)分式存在的條件，的分母不為零，即可解得．【詳解】分式存在，需滿足分母不為零，即解得故答案：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式存在的意義，解題的關(guān)鍵是找出隱含的條件，列出式子求解．12．（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）已知，則分式的值是_____．【答案】【分析】由，可得再把化為，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是已知條件式求解分式的值，熟練的把條件式變形，再整體代入求值是解本題的關(guān)鍵．13．（2021·廣西崇左·七年級(jí)期末）已知a≠0，，，，…，，則_______(用含a的代數(shù)式表示)．【答案】【分析】先把的值代入的表達(dá)式中，求出，以此類推求出、，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所有的奇次項(xiàng)都等于，所有的偶次項(xiàng)都等于．【詳解】∵，∴，，∴每2個(gè)式子為一個(gè)周期循環(huán)，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式乘除的混合運(yùn)算與數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出序數(shù)為奇數(shù)時(shí)為，序數(shù)為偶數(shù)時(shí)為．14．（2022·河南周口·八年級(jí)階段練習(xí)）為深入踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，我國(guó)生態(tài)文明建設(shè)不斷邁出堅(jiān)實(shí)步伐，綠色發(fā)展成就舉世矚目．在今年的植樹造林活動(dòng)期間，某苗圃園第一天賣出一批雪松收款11000元；第二天又賣出一批雪松收款23000元，所賣數(shù)量是第一天的2倍，售價(jià)比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售價(jià)_______元．【答案】115【分析】設(shè)第一天每棵雪松售價(jià)x元，則第二天每棵雪松售價(jià)(x+5)元，由題意：某苗圃園第一天賣出一批雪松收款11000元；第二天又賣出一批雪松收款23000元，所賣數(shù)量是第一天的2倍，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)第一天每棵雪松售價(jià)x元，則第二天每棵雪松售價(jià)（x+5）元，由題意得：，解得：x＝110，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝110是原方程的解，則x+5＝115，即第二天每棵雪松售價(jià)115元，故答案為：115．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．15．（2022·重慶北碚·模擬預(yù)測(cè)）某公司用汽車將貨物發(fā)往甲地，用火車將貨物發(fā)往乙地．第一次發(fā)貨時(shí)，發(fā)往甲、乙兩地貨物的噸數(shù)之比為1:2，且每噸運(yùn)費(fèi)之比為4:3．第二次發(fā)貨時(shí)，由于受汽油價(jià)格上漲的影響，汽車每噸運(yùn)費(fèi)上調(diào)了20%（火車每噸運(yùn)費(fèi)不變），因此發(fā)往甲地貨物噸數(shù)只有第一次發(fā)往甲地貨物的，且第二次發(fā)貨的汽車總運(yùn)費(fèi)與第二次發(fā)貨的火車總運(yùn)費(fèi)之比為2:3．則這兩次總共發(fā)往甲、乙兩地的貨物噸數(shù)之比是______．【答案】【分析】設(shè)出第一次和第二次發(fā)往甲乙兩地的噸數(shù)與每噸的運(yùn)費(fèi)，建立等式后進(jìn)行化簡(jiǎn)并求解即可．【詳解】解：設(shè)第一次發(fā)往甲、乙兩地貨物的噸數(shù)分別為x，2x，且每噸運(yùn)費(fèi)分別為4y元，3y元，第二次發(fā)往乙地m噸．由題可得：，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找到相等關(guān)系列出相應(yīng)代數(shù)式并進(jìn)行轉(zhuǎn)化．16．（2022·湖南·中考真題）有一組數(shù)據(jù)：，，，，．記，則__．【答案】【分析】通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算．【詳解】解：；；；，，當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·四川宜賓·八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)丨丨；(2)．【答案】(1)3(2)【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的乘除法法則計(jì)算即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分式的乘除法，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、分式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．18．（2020·廣東·深圳市福田區(qū)外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期中）請(qǐng)回答下列問題：（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（1－）÷，其中x的值從2，3，4中選取；（2）解分式方程：－＝1【答案】（1），x取4，值為2；（2）x＝－【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將x的值代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算即可．【詳解】（1）原式==∵分式分母不能為0，∴x取4，原式=2．（2）方程兩邊同乘，得：，，化簡(jiǎn)得：，x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是方程根，∴x=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值、解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19．（2021·四川樂山·八年級(jí)期中）我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式，例如：．在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，如：，，這樣的分式就是真分式；當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，如：，，這樣的分式就是假分式．類似地，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式，如：；．(1)分式是

分式（填“真”或“假”）；(2)將假分式、分別化為整式與真分式的和的形式；(3)如果分式的值為整數(shù)，求出所有符合條件的整數(shù)x的值．【答案】(1)假(2)，(3)當(dāng)x＝2或0時(shí)，分式的值為整數(shù)【分析】（1）根據(jù)定義即可求出答案；（2）根據(jù)假分式可以化為整式與真分式的和的形式來進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先化為帶分式，然后根據(jù)題意列出方程，即可求出x的值．（1）解：∵分子的次數(shù)大于分母的次數(shù)，∴分式是假分式，故答案為：假；（2）解：，；（3）解：，∵分式的值為整數(shù)，x為整數(shù)，∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，解得x=2或x=0，∴當(dāng)x＝2或0時(shí)，分式的值為整數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式和新定義問題，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義以及分式的運(yùn)算．20．（2022·浙江·杭州外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)期末）已知，關(guān)于x的分式方程．(1)當(dāng)，時(shí)，求分式方程的解；(2)當(dāng)時(shí)，求b為何值時(shí)分式方程無解；(3)若，且a、b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程的解為整數(shù)時(shí)，求b的值．【答案】(1)(2)(3)3、29、55、185【分析】（1）將a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；（2）把a(bǔ)的值代入分式方程，分式方程去分母后化為整式方程，分類討論b的值，使分式方程無解即可；（3）將a=3b代入方程，分式方程去分母化為整式方程，表示出整式方程的解，由解為整數(shù)和b為正整數(shù)確定b的取值．（1）解：把a(bǔ)=2，b=1代入原分式方程中，得：，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入，∴原分式方程的解為：．（2）解：把a(bǔ)=1代入原分式方程中，得：，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：，①當(dāng)時(shí)，即，原分式方程無解；②當(dāng)時(shí)，得，Ⅰ.時(shí)，原分式方程無解，即時(shí)，此時(shí)b不存在；Ⅱ.x=5時(shí)，原分式方程無解，即時(shí)，此時(shí)b=5；綜上所述，時(shí)，分式方程無解．（3）解：把a(bǔ)=3b代入分式方程中，得：，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，，解得：，∵b為正整數(shù)，x為整數(shù)，∴10+b必為195的因數(shù)，10+b≥11，∵195=3×5×13，∴195的因數(shù)有1、3、5、13、15、39、65、195，∵1、3、5都小于11，∴10十b可以取13、15、39、65、195這五個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)地，方程的解x=3、5、13、15、17，又x=5為分式方程的增根，故應(yīng)舍去，對(duì)應(yīng)地，b只可以取3、29、55、185，∴滿足條件的b可取3、29、55、185這四個(gè)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的計(jì)算，難度較大，涉及知識(shí)點(diǎn)較多．熟練掌握解分式方程的步驟是解決這三道小題的前提條件；其次，分式方程無解的兩種情況要熟知，一是分式方程去分母后的整式方程無解，而是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根．總之，解分式方程的步驟要重點(diǎn)掌握．21．（2021·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)期末）閱讀材料，下列關(guān)于的方程：的解為：，；

的解為：，；的解為：，；

的解為：，；根據(jù)這些材料解決下列問題：(1)方程的解是____________；(2)方程的解是____________；(3)解方程：．【答案】(1)，(2)，(3)，【分析】（1）根據(jù)所給材料的解題方法即可求解；（2）根據(jù)材料中方程的解法求解即可；（3）先將方程化為，再利用材料中的解法求解即可．(1)解：方程的解為，故答案為：，(2)由方程可得或，解得，，故答案為：，(3)將方程變形為，可得或，解得，【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是將方程化為的形式求解．22．（2022·浙江衢州·七年級(jí)期末）課本中有一探究活動(dòng)如下：“商店通常用以下方法來確定兩種糖混合而成的什錦糖的價(jià)格：設(shè)種糖的單價(jià)為元/千克，種糖的單價(jià)為元/千克，則千克種糖和千克種糖混合而成的什錦糖的單價(jià)為（平均價(jià)）．現(xiàn)有甲乙兩種什錦糖，均由，兩種糖混合而成．其中甲種什錦糖由10千克種糖和10千克種糖混合而成；乙種什錦糖由100元種糖和100元種糖混合而成．你認(rèn)為哪一種什錦糖的單價(jià)較高？為什么？”請(qǐng)你完成下面小明同學(xué)的探究：(1)小明同學(xué)根據(jù)題意，求出甲、乙兩種什錦糖的單價(jià)分別記為和（用、的代數(shù)式表示）；(2)為了比較甲、乙兩種什錦糖的單價(jià)，小明想到了將與進(jìn)行作差比較，即計(jì)算的差與0比較來確定大??；(3)經(jīng)過此探究活動(dòng)，小明終于悟出了建議父親選擇哪種方式加油比較合算的道理（若石油價(jià)格經(jīng)常波動(dòng)．方式一：每次都加滿；方式二：每次加200元）．選擇哪種方式？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．【答案】(1)，(2)甲糖的單價(jià)較高，理由見解析(3)方式二更合算【分析】（1）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量分別求出甲糖單價(jià)和乙糖單價(jià)；（2）根據(jù)作差法比較大小即可求解；（3）由探究的結(jié)果進(jìn)行分析即可．（1）解：甲糖單價(jià)為：=（元），乙糖單價(jià)為：=（元）；（2）