人教版八年級(jí)上冊(cè) 期末試卷（2）-中考備考-初中數(shù)學(xué)7-9上下冊(cè)

PAGEPAGE1期末試卷(２)一、選擇題（本題有10小題，每小題4分,共４0分,請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（４分）將下列四種長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是()Ａ.2，５,８?B.３，4，5 C．２，2，4?Ｄ。１，2,３２．（４分）下列圖形是對(duì)圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（）A.1?B。２?C.3 D。4３．(4分)下列運(yùn)算中，正確的是(）Ａ．（a２）3＝a5 Ｂ.a2?a4=ａ6?C．3a2÷2a=ａ?D．（２ａ）２=2a24.（４分）若分式的值是零,則ｘ的值是(）Ａ.x=﹣２ B．x=±3?C。2 D．x=35．（4分）長(zhǎng)方形的面積為x2﹣2xy+x，其中一邊長(zhǎng)是x，則另一邊長(zhǎng)是（)Ａ．x﹣2y Ｂ.ｘ+2ｙ?C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+１６。（4分）如圖，E,B,F，C四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，EB=CF,∠A=∠D，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△ＤEF的是（）Ａ．ＡＢ＝ＤE?B.DＦ∥AＣ?C．∠E=∠ＡＢC D．AB∥ＤＥ7．（4分）如圖所示,∠ＡＯP=∠BＯP=15°，PC∥OＡ,PD⊥OA,若PC=4，則PD等于（）A.４ B。3?C.２?Ｄ。18．（4分）如圖（1),是一個(gè)長(zhǎng)為2ａ寬為2ｂ(ａ＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對(duì)角軸剪開(kāi)，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正方形,則中間空白部分的面積是(）A．ａb?B．(ａ＋b)2?C．(a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b29．(4分）“五水共治"工程中,要挖掘一段ａ千米的排污管溝，如果由10個(gè)工人挖掘,要用ｍ天完成；如果由一臺(tái)挖掘機(jī)工作,要比1０個(gè)工人挖掘提前3天完成,一臺(tái)挖掘機(jī)的工作效率是一個(gè)工人工作效率的（）Ａ． Ｂ。?Ｃ。?D．1０.(4分）在平面直角坐標(biāo)系ｘOy中，對(duì)于點(diǎn)P（ｘ，y)，我們把點(diǎn)P1（﹣y+１，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn),已知點(diǎn)Ａ1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為Ａ3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A４,…，這樣依次得到點(diǎn)A1,A2,A3，…，Aｎ，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，１）,則點(diǎn)Ａ201５的坐標(biāo)為（)Ａ。（0，4） B.（﹣3，1) C．（0，﹣２）?Ｄ．(3，1）二、填空題（本題有6小題,每小題5分，共30分11.（5分)點(diǎn)Ａ（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為。12．（5分）因式分解：x2﹣４ｙ2=。13．（５分）等腰三角形一邊等于4，另一邊等于2，則周長(zhǎng)是.１4．(5分）若a﹣b＝5，aｂ=3，則ａ2+b2＝。15．(5分)當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“特征三角形”,其中α稱(chēng)為“特征角"．如果一個(gè)直角三角形為“特征三角形",那么它的“特征角”等于度．16。(5分）如圖，把面積為１的等邊△AＢC的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍，得到△A1B1Ｃ１，那么△A１B1C1的面積是（用含ｍ的式子表示）三、解答題（本題有８小題,第1７-２0題每題8分,第２1題10分，第２２、23題每題12分,第24題1４分,共80分17.（４分）分解因式：4xｙ2+４x2y＋ｙ３。18。(4分)解方程:.19。（８分)先化簡(jiǎn)再求值:（﹣）÷，其中x=３．2０．（8分）在△ＡBC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是ＡD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，CF∥BＥ。求證：ＣＦ=BE．21.(8分)一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點(diǎn)D,C,E在同一直線(xiàn)上,已知稍高的柜高AD為80cｍ,兩柜距離ＤE為１4０cm．求稍矮的柜高BE．２2.(10分)某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元,用1５00元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與90０元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等。（1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元?(2）該校打算用80０元購(gòu)買(mǎi)籃球和足球，恰好用完８０0元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?23．（1２分)探究題：（１）都相等，都相等的多邊形叫做正多邊形；（2)如圖，格點(diǎn)長(zhǎng)方形MＮPQ的各點(diǎn)分布在邊長(zhǎng)均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格上，請(qǐng)?jiān)诟顸c(diǎn)長(zhǎng)方形ＭNＰQ內(nèi)畫(huà)出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ＡBCDEＦ,并簡(jiǎn)要說(shuō)明它是正六邊形的理由；（3)正六邊形有條對(duì)角線(xiàn)，它的外角和為度。2４。(12分）閱讀理解：（請(qǐng)仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考,靈活應(yīng)用）【例】已知實(shí)數(shù)ｘ滿(mǎn)足x+=4,求分式的值．解：觀察所求式子的特征，因?yàn)閤≠0,我們可以先求出的倒數(shù)的值，因?yàn)椋絰＋3+=ｘ++3=4+３＝７所以=【活學(xué)活用】（1)已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足ａ+＝﹣5，求分式的值；（2）已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x＋=9,求分式的值。25．（14分）有公共頂點(diǎn)A的△ABＤ,△ACE都是的等邊三角形．(1）如圖1，將△ACＥ繞頂點(diǎn)Ａ旋轉(zhuǎn),當(dāng)E，C，B共線(xiàn)時(shí)，求∠BCD的度數(shù)；(2）如圖2,將△AＣE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠ACD=90°時(shí)，延長(zhǎng)EC角BD于F，①求證：∠DＣF=∠BEF；②寫(xiě)出線(xiàn)段BF與DF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分,共4０分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．(４分）將下列四種長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接,能組成三角形的是（）A.２，５，8?Ｂ．3,4，５ C。2，2，４ D.1，2，３【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可?！窘獯稹拷猓篈、２＋5＜8，不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、3+4〉5，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確;Ｃ、２+２＝4,不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、１+2＝３，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形。2．（4分)下列圖形是對(duì)圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖,則它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為()A．1 B.2 Ｃ。３ Ｄ.４【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．【解答】解:第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形;第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；所以一共有三個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選Ｃ.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．3。（4分）下列運(yùn)算中,正確的是（)A。（a２）3=ａ5?B。a2?a4=a6 C。3a2÷2a＝a D。（2ａ）2=2ａ２【考點(diǎn)】整式的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方．【專(zhuān)題】計(jì)算題;整式．【分析】A、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【解答】解:A、原式＝ａ6,錯(cuò)誤；B、原式=ａ6，正確；C、原式=ａ，錯(cuò)誤；D、原式=4ａ2,錯(cuò)誤，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法,同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（4分）若分式的值是零，則ｘ的值是(）A．ｘ=﹣2 B．x＝±3?C．２ D．ｘ=3【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】直接利用分式的值為0,則分子為0,進(jìn)而得出答案?！窘獯稹拷猓骸叻质降闹凳橇?∴x＋2＝0，解得:x=﹣2。故選:A?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5。（4分）長(zhǎng)方形的面積為ｘ2﹣２ｘy+ｘ，其中一邊長(zhǎng)是x,則另一邊長(zhǎng)是（)A。x﹣2y Ｂ．ｘ+２y C.x﹣2y﹣1 Ｄ.x﹣2ｙ+1【考點(diǎn)】整式的除法．【專(zhuān)題】計(jì)算題;整式?！痉治觥扛鶕?jù)面積除以一邊長(zhǎng)得到另一邊長(zhǎng)即可．【解答】解：根據(jù)題意得:(ｘ2﹣2ｘy+x）÷x＝x﹣2y+1，故選Ｄ【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法，熟練掌握除法法則是解本題的關(guān)鍵．６．（4分）如圖，E，Ｂ,Ｆ，C四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，EB=CF，∠A=∠Ｄ,再添一個(gè)條件仍不能證明△AＢC≌△DEＦ的是（)Ａ．AＢ=DE Ｂ．DＦ∥ＡC?C．∠E＝∠ABC?Ｄ．ＡB∥DＥ【考點(diǎn)】全等三角形的判定。【分析】由ＥB＝ＣＦ，可得出EF=BC，又有∠A=∠D,本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DＥF，那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA，就不能證明△ABＣ≌△DＥF了.【解答】解：A、添加ＤE＝AB與原條件滿(mǎn)足ＳSA,不能證明△AＢＣ≌△DEＦ,故A選項(xiàng)正確。B、添加DＦ∥AＣ，可得∠DFE=∠ACB,根據(jù)AＡS能證明△ＡBC≌△DEＦ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。C、添加∠E=∠ABC，根據(jù)AAＳ能證明△ABＣ≌△DEＦ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。D、添加AＢ∥DE,可得∠Ｅ＝∠ABC,根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEＦ，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AＡＳ、HＬ．注意：AAA、SＳA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．７。（４分）如圖所示，∠AOＰ＝∠BOP＝1５°，PC∥ＯＡ，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于（）A.4?B．3?C．２ D。1【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形?！緦?zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題?！痉治觥窟^(guò)點(diǎn)P做ＰＭ∥CO交AO于M,可得∠CＰO=∠ＰＯD,再結(jié)合題目推出四邊形CＯMP為菱形，即可得PM＝4，又由CO∥ＰＭ可得∠PMD=3０°,由直角三角形性質(zhì)即可得PD?！窘獯稹拷猓喝鐖D:過(guò)點(diǎn)Ｐ做ＰM∥CO交AO于M，PＭ∥CＯ∴∠ＣPO=∠POD，∠AOＰ=∠BOP=1５°，PC∥OＡ∴四邊形CＯMP為菱形，PM=4PM∥CO?∠PMＤ=∠ＡＯP+∠ＢOＰ＝30°，又∵ＰD⊥OＡ∴PD=PC=2．令解：作CN⊥ＯA．∴ＣＮ=OC=2，又∵∠CNO=∠ＰDO，∴CN∥ＰD，∵PC∥OD，∴四邊形ＣNDP是長(zhǎng)方形，∴PD＝CN＝2故選:Ｃ．【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了平行線(xiàn)和直角三角形的性質(zhì)，并且需通過(guò)輔助線(xiàn)求解,難度中等偏上．８．(４分）如圖(1），是一個(gè)長(zhǎng)為2a寬為2ｂ（a＞b)的矩形,用剪刀沿矩形的兩條對(duì)角軸剪開(kāi)，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖(2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（)A.aｂ?B．(a＋b)2 C．(a﹣b）２?D．ａ２﹣b2【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出面積,然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積﹣矩形的面積即可得出答案．【解答】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（a+b)，故正方形的面積為(a+b）2,又∵原矩形的面積為4aｂ，∴中間空的部分的面積=（a＋ｂ）2﹣4ab=（a﹣b）2。故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的幾何背景,求出正方形的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵,難度一般．9。(4分）“五水共治”工程中，要挖掘一段ａ千米的排污管溝,如果由10個(gè)工人挖掘,要用ｍ天完成;如果由一臺(tái)挖掘機(jī)工作，要比10個(gè)工人挖掘提前３天完成，一臺(tái)挖掘機(jī)的工作效率是一個(gè)工人工作效率的(）A． Ｂ． C。?D?！究键c(diǎn)】列代數(shù)式（分式）?！痉治觥看祟}可利用工作總量作為相等關(guān)系,借助方程解題.【解答】解：設(shè)一臺(tái)插秧機(jī)的工作效率為x，一個(gè)人工作效率為ｙ.則10my＝（m﹣3）ｘ．所以＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式的知識(shí),列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系,工程問(wèn)題要有“工作效率”，“工作時(shí)間"，“工作總量"三個(gè)要素，數(shù)量關(guān)系為：工作效率×工作時(shí)間=工作總量．１0.(4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)Ｐ(x，y)，我們把點(diǎn)Ｐ1(﹣ｙ+1，x+１)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn),已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為Ａ2，點(diǎn)A２的伴隨點(diǎn)為A３,點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4,…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，Ａ3,…，An,若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3,1）,則點(diǎn)Ａ2０15的坐標(biāo)為（)A。（0，4) Ｂ．（﹣3，1)?C.（0，﹣2） D.（3,1)【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，羅列出部分點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的變化找出規(guī)律“Ａ4ｎ+1（３，1），A４n＋２（0，４）,Ａ4n＋3（﹣3，1），A4n＋4（0,﹣2）(ｎ為自然數(shù))”，根據(jù)此規(guī)律即可解決問(wèn)題.【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（3，１），A2（0，4),A３（﹣3，1)，A4(0,﹣2），A5（3,1),…，∴A4ｎ+1（3，1），A4ｎ+２（0,4）,A4n+3（﹣３，1)，Ａ4n＋４（0,﹣２）(n為自然數(shù))．∵2０１５=4×5０3+3，∴點(diǎn)A20１5的坐標(biāo)為(﹣3，１）.故選B。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律“Ａ４ｎ＋１(3，1）,A4n+２(0,4），Ａ4n+3（﹣3，１)，A４n+４（0，﹣2)（n為自然數(shù))”．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大，解決該題型題目時(shí),羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題,每小題５分,共３0分１1.(5分）點(diǎn)A（﹣3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2)．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點(diǎn)A（﹣3,2)關(guān)于ｘ軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣３,﹣2）．故答案為:(﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（１)關(guān)于ｘ軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（２）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).12.(５分）因式分解：x2﹣4y２=（ｘ＋2ｙ）(x﹣2ｙ）。【考點(diǎn)】因式分解－運(yùn)用公式法．【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2=(x+2y）（ｘ﹣2y)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.平方差公式：ａ2﹣ｂ2＝（ａ+b）（a﹣b）．13．(5分）等腰三角形一邊等于4,另一邊等于2，則周長(zhǎng)是1０.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系。【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為４和2，但沒(méi)有明確哪是底邊，哪是腰,所以有兩種情況,需要分類(lèi)討論．【解答】解:當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為２，2、2、4不可以構(gòu)成三角形；當(dāng)４為腰時(shí),其它兩邊為4和2，4、4、２可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為1０，故答案為:１０。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系;對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí),應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類(lèi)討論．14.（5分）若a﹣b=5,aｂ＝3，則a２+b２＝31。【考點(diǎn)】完全平方公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整式．【分析】把a(bǔ)﹣ｂ=5兩邊平方,利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ａｂ＝3代入即可求出所求式子的值．【解答】解：把a(bǔ)﹣b=５兩邊平方得:(a﹣b）2=a２+b2﹣2ab=2５，將ab=3代入得:a2+b2=31，故答案為:3１【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．１5.(5分)當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“特征三角形”，其中α稱(chēng)為“特征角”。如果一個(gè)直角三角形為“特征三角形"，那么它的“特征角”等于9０或6０度．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)“特征角”的定義，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：①“特征角"α為90°；②“特征角”與“另一個(gè)內(nèi)角”都不是直角時(shí)，設(shè)“特征角是2x”，由題意得,ｘ+2ｘ=90°，解得:ｘ=３0°，所以,“特征角”是６０°，綜上所述，這個(gè)“特征角”的度數(shù)為90°或60°.故答案為：90或60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．１6．(5分）如圖，把面積為1的等邊△ＡBC的三邊分別向外延長(zhǎng)ｍ倍,得到△A１B1C1，那么△A１B１C1的面積是3m2+3m+1（用含m的式子表示）【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】連接AB１,BC1，CA1,根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1,△A1AＢ1的面積,從而求出△A1BＢ1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△Ａ1AＣ1的面積，然后相加即可得解?！窘獯稹拷猓喝鐖D，連接AＡ1，B1C2,BC１，如圖所示：∵把面積為1的等邊△ABＣ的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍，∴△Ａ1AB的面積=△BC2C1的面積=△AB1C２的面積＝m×１＝m，同理：△Ａ1B１A的面積=△Ｂ1C1C2的面積=△A1ＢＣ１的面積＝m×ｍ＝m2，∴△A1B１C１的面積=３m２+３ｍ+1；故答案為：3ｍ2+3m+1?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等,作輔助線(xiàn)把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，第１7-20題每題8分,第21題10分,第22、23題每題１2分，第24題１４分,共8０分17。（４分)分解因式：４ｘｙ2+４x2y+y3．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用?！痉治觥渴紫忍崛」蚴統(tǒng),進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案?！窘獯稹拷猓?xy2+4x2y+ｙ3=ｙ（4ｘy＋4ｘ2＋y2）=ｙ（y＋2x）2?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．18.（4分)解方程：。【考點(diǎn)】解分式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】觀察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可確定方程最簡(jiǎn)公分母為：（x﹣2),然后去分母將分式方程化成整式方程求解．注意檢驗(yàn)．【解答】解:方程兩邊同乘以（x﹣2)，得:x﹣3＋(x﹣2）=﹣３，解得ｘ=1，檢驗(yàn):ｘ=1時(shí),x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。(2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（3）去分母時(shí)有常數(shù)項(xiàng)的不要漏乘常數(shù)項(xiàng)。19.(８分）先化簡(jiǎn)再求值:（﹣）÷，其中x＝３．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先約分化簡(jiǎn)，再計(jì)算括號(hào)，最后代入化簡(jiǎn)即可．【解答】解:原式＝［﹣}×=（）×＝×=﹣,當(dāng)ｘ=３時(shí),原式=﹣１【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、乘法公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活掌握分式的混合運(yùn)算法則，注意簡(jiǎn)便運(yùn)算,屬于中考常考題型．2０．(8分）在△ABＣ中，D是BC邊上的中點(diǎn),F、E分別是AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),CF∥BＥ．求證:CＦ=BE。【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【專(zhuān)題】證明題.【分析】利用CF∥BE和D是BC邊的中點(diǎn)可以得到全等條件證明△ＢＤE≌△ＣDF,從而得出結(jié)論．【解答】證明:∵D是BC邊上的中點(diǎn)，∴BD=CD，又∵CF∥BE，∴∠Ｅ=∠ＣＦD,∠DBE=∠FCＤ∴△BDE≌△CFD,∴CF=BE.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中。21．(8分）一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間,且點(diǎn)D,C,Ｅ在同一直線(xiàn)上，已知稍高的柜高AD為８０cｍ，兩柜距離ＤＥ為１40cｍ.求稍矮的柜高ＢＥ．【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【分析】首先證明△ADＣ≌△CEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ＡD=CＥ，DC=ＢE，進(jìn)而可得CＥ的長(zhǎng)，然后可得DC的長(zhǎng)度，從而求出ＢE長(zhǎng)．【解答】解:由題意得：∠ADＣ=∠ACB=∠BEC＝９0°，AC＝BC，∵∠ACB=９0°,∴∠ＡＣD+∠BCE=90°,∵∠BEC=９０°，∴∠BCＥ+∠ＣBE=９0°,∴∠ACＤ=∠CＢE，在△ＡＤC和△ＣＥB中,,∴△ADC≌△CEB（AAＳ)，∴AD=CE，DC=BE,∵AD=８0cm,∴CE=8０cｍ,∵DE=1４０cｍ,∴DC=6０ｃm，∴BE=60cm?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理：SSＳ、SAS、AＳA、ＡAS、ＨL。22。（10分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用15０0元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與9０0元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等。(１）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？(２）該校打算用80０元購(gòu)買(mǎi)籃球和足球，恰好用完80０元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用;二元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)足球單價(jià)為ｘ元，則籃球單價(jià)為(x+40)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系:1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)，由等量關(guān)系可得方程,再求解即可;（2）設(shè)恰好用完800元，可購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)和購(gòu)買(mǎi)足球n個(gè)，根據(jù)題意可得籃球的單價(jià)×籃球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)×足球的個(gè)數(shù)n＝８00，再求出整數(shù)解即可得出答案.【解答】解：設(shè)足球單價(jià)為ｘ元，則籃球單價(jià)為（x＋４0)元，由題意得:=，解得：x=６0,經(jīng)檢驗(yàn)：x=６0是原分式方程的解，則x+40=100，答:籃球和足球的單價(jià)各是100元，60元;(2）設(shè)恰好用完800元,可購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)和購(gòu)買(mǎi)足球n個(gè)，由題意得：100ｍ＋6０n=800,整理得：m=8﹣ｎ，∵m、n都是正整數(shù),∴①ｎ＝5時(shí)，ｍ＝5，②n＝１０時(shí)，ｍ=2;∴有兩種方案：①購(gòu)買(mǎi)籃球5個(gè),購(gòu)買(mǎi)足球5個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)籃球2個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球10個(gè)。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程。２3.（12分）探究題:(1）各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形;(２）如圖，格點(diǎn)長(zhǎng)方形MＮＰQ的各點(diǎn)分布在邊長(zhǎng)均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格上，請(qǐng)?jiān)诟顸c(diǎn)長(zhǎng)方形ＭＮPＱ內(nèi)畫(huà)出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ABＣDEF，并簡(jiǎn)要說(shuō)明它是正六邊形的理由；(３）正六邊形有9條對(duì)角線(xiàn),它的外角和為360度．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】（1）直接用正多邊形的定義得出結(jié)論即可；（2）用網(wǎng)格線(xiàn)的特征和正六邊形的性質(zhì)，畫(huà)出圖形即可；(3)根據(jù)多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)的確定方法和多邊形的外角和定理即可．【解答】解：（1)由正多邊形的定義:各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；故答案為:各個(gè)角；各條邊;(２)如圖，∵AB=２，BC＝2，ＣＤ=2，DE＝２，EF=2，F(xiàn)A=2,∴ＡＢ=BC=CD＝DE=ＥF=FA,∵網(wǎng)格是等邊三角形的網(wǎng)格,∴∠FAＢ=2×60°=120°，同理：∠AＢC＝∠ＢCD=∠ＣＤＥ=∠DＥF＝∠ＥFA＝1２0°,∴∠FAB=∠ＡBC=∠BCD＝∠CＤE=∠ＤＥF=∠EFA=１２０°,∴六邊形ＡBＣＤＥFＡ是正六邊形.最大面積為24;（3）正六邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為=9,∵多邊形的外角和是３60°,∴正六邊形的外角和為360°，故答案為:9；3６0°。【點(diǎn)評(píng)】此題是正多邊形和圓,主要考查了正多邊形的定義，正六邊形的性質(zhì),網(wǎng)格線(xiàn)的特點(diǎn)，多邊形的對(duì)角線(xiàn)的確定和多邊形的外角和定理,解本題的關(guān)鍵掌握正六邊形的性質(zhì)。24．(12分）閱讀理解：(請(qǐng)仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考,靈活應(yīng)用）【例】已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x+=４，求分式的值.解:觀察所求式子的特征，因?yàn)閤≠0,我們可以先求出的倒數(shù)的值,因?yàn)?x+３+＝x++3=4+３=7所以=【活學(xué)活用】（1）已知實(shí)數(shù)ａ滿(mǎn)足ａ+＝﹣５,求分式