2025年1月普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試適應(yīng)性測試（八省聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題（無答案）

參照機密級管理★啟用前河南省2025年高考綜合改革適應(yīng)性演練數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則A．B．C．D．2．函數(shù)的最小正周期是A．B．C．D．3．A．2B．4C．D．64．已知向量，則A．2B．1C．0D．5．雙曲線的漸近線方程為A．B．C．D．6．底面直徑和母線長均為2的圓錐的體積為A．B．C．D．7．在中，，則的面積為A．6B．8C．24D．488．已知函數(shù)，若當(dāng)時，，則a的取值范圍是A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知是拋物線的焦點，M是C上的點，O為坐標(biāo)原點．則A．B．C．以M為圓心且過F的圓與C的準(zhǔn)線相切D．當(dāng)時，的面積為10．在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，單個神經(jīng)元輸入與輸出的函數(shù)關(guān)系可以稱為激勵函數(shù)．雙曲正切函數(shù)是一種激勵函數(shù)．定義雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，雙曲正切函數(shù)．則A．雙曲正弦函數(shù)是增函數(shù)B．雙曲余弦函數(shù)是增函數(shù)C．雙曲正切函數(shù)是增函數(shù)D．11．下面四個繩結(jié)中，不能無損傷地變?yōu)橛覉D中的繩結(jié)的有A． B． C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函，若，則____________．13．有8張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，現(xiàn)從這8張卡片中隨機抽出3張，則抽出的3張卡片上的數(shù)字之和與其余5張卡片上的數(shù)字之和相等的概率為____________．14．已知曲線，兩條直線、均過坐標(biāo)原點O，和C交于M、N兩點，和C交于P、Q兩點，若三角形的面積為，則三角形的面積為____________．四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15．（13分）為考察某種藥物A對預(yù)防疾病B的效果，進行了動物（單位：只）試驗，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計未患病患病未服用10080服用15070220合計250400（1）求，t；（2）記未服用藥物A的動物患疾病B的概率為p，給出P的估計值；（3）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為藥物A對預(yù)防疾病B有效?附：，0．0500．0100．0013．8416．63510．82816．（15分）已知數(shù)列中，（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求的通項公式；（3）令，證明:．17．（15分）已知函數(shù)．（1）設(shè)，求曲線的斜率為2的切線方程；（2）若是的極小值點，求b的取值范圍．18．（17分）已知橢圓C的離心率為，左、右焦點分別為，（1）求C的方程；（2）已知點，證明：線段的垂直平分線與C恰有一個公共點；（3）設(shè)M是坐標(biāo)平面上的動點，且線段的垂直平分線與C恰有一個公共點，證明M的軌跡為圓，并求該圓的方程．19．（17分）在平面四邊形ABCD中，