2025版 初中 數(shù)學(xué) 學(xué)考復(fù)習(xí) 第一部分 專項(xiàng)突破《專項(xiàng)六 多解填空題》課件

第一部分

專項(xiàng)突破難點(diǎn)·壓軸專項(xiàng)專項(xiàng)六多解填空題

多解填空題是江西省2013年中考開始創(chuàng)設(shè)的一類獨(dú)創(chuàng)型試題，固定在最后一道填空題位置，是填空題的壓軸題目，分值為3分，一般有3個(gè)解，旨在考查學(xué)生對(duì)分類討論和數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用.這類試題綜合性較強(qiáng)，在解答時(shí)需要靈活運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法，解題時(shí)常因考慮不全或不嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致漏解、錯(cuò)解，所以考生必須熟練掌握這一題型的特征與解法.分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的解題策略.很多數(shù)學(xué)問(wèn)題難以從整體上解決，但若將其劃分為所包含的幾個(gè)局部問(wèn)題，就可以逐個(gè)解決.考查類型主要有：①點(diǎn)的位置不確定；②等腰三角形的腰和底不確定；③直角三角形的頂點(diǎn)不確定；④圖形變換后位置不確定.基本方法是：首先確定討論對(duì)象以及討論對(duì)象的全體范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，按照標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不重不漏、分類互斥的原則進(jìn)行合理分類；再對(duì)各個(gè)分類逐步進(jìn)行討論，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納總結(jié)，綜合得出結(jié)論.類型1

點(diǎn)的位置不確定

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3.點(diǎn)在圓弧上：①點(diǎn)在優(yōu)弧上；②點(diǎn)在劣弧上.

4.點(diǎn)在拋物線上：①點(diǎn)在頂點(diǎn)處；②點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)；③點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè).

注意：涉及平面直角坐標(biāo)系時(shí)，也可分象限進(jìn)行討論，但不要忘記討論該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的情況.

第二步

畫出圖形：

6

類型2

等腰三角形的腰和底不確定

【解題策略】等腰三角形中的多解：

1.等腰三角形的頂角和底角不確定

已知等腰三角形的一個(gè)角，分別討論該角是頂角還是底角.

2.等腰三角形的腰和底不確定

（1）有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的等腰三角形.

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.問(wèn)題分情況作圖找點(diǎn)

（2）有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的等腰三角形問(wèn)題分情況作圖找點(diǎn)

第三步

計(jì)算求解：

6

類型3

直角三角形的頂點(diǎn)不確定

【解題策略】直角三角形中的多解：

1.直角三角形中直角頂點(diǎn)不確定時(shí)可以從兩個(gè)方面考慮：

（1）從角考慮，哪個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；

（2）從邊考慮，哪條邊為直角邊，哪條邊為斜邊..

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2.含動(dòng)點(diǎn)的直角三角形需分兩種情況：

（1）有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的直角三角形問(wèn)題分情況作圖找點(diǎn)

（2）有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的直角三角形

第二步

畫出圖形：

第三步

計(jì)算求解：

3

類型4

圖形變換后位置不確定

【解題策略】常見的圖形變換有平移、旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱（翻折）等，在圖形的變換中會(huì)產(chǎn)生不明確的因素，需要進(jìn)行分類討論，從而產(chǎn)生多解.解決此類問(wèn)題首先要弄清變換前后哪些量發(fā)生了變化，哪些沒(méi)有變化，找出變化后的數(shù)量關(guān)系，明確分類討論的對(duì)象，全面考慮，建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問(wèn)題..

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第二步

畫出圖形：

類型1

點(diǎn)的位置不確定

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類型2

等腰三角形的腰和底不確定

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