有限元分析試驗報告

研究報告-1-有限元分析試驗報告一、試驗概述1.試驗目的(1)本試驗旨在通過有限元分析方法對某一特定結構進行應力、位移和應變分析，以評估其在不同載荷條件下的力學性能。通過對實際工程中常見結構的數(shù)值模擬，本研究將提供一種有效的工具，用于預測和優(yōu)化結構設計，從而提高結構的安全性和可靠性。(2)試驗的主要目的是驗證有限元模型的準確性和適用性。通過對模型進行詳細的幾何建模、材料屬性定義以及邊界條件和載荷設置，本研究將確保模擬結果與實際物理現(xiàn)象相符。此外，試驗還將通過敏感性分析和不確定性評估，探討模型參數(shù)對結果的影響，為后續(xù)的結構優(yōu)化提供依據(jù)。(3)試驗還旨在探索有限元分析在工程實際應用中的局限性，并尋求改進和優(yōu)化的途徑。通過對不同求解器和網格劃分策略的比較，本研究將評估其對模擬結果的影響，并提出相應的優(yōu)化建議。最終，本試驗將為工程技術人員提供一套全面、高效的有限元分析方法，以支持結構設計和性能評估。2.試驗方法(1)試驗采用有限元分析軟件進行結構建模和仿真計算。首先，通過CAD軟件建立幾何模型，確保模型與實際結構尺寸和形狀一致。接著，對模型進行網格劃分，選擇合適的單元類型和網格密度，以平衡計算精度和效率。在網格劃分完成后，對材料屬性進行定義，包括彈性模量、泊松比等參數(shù)。(2)在定義好材料屬性后，根據(jù)實際工況設置邊界條件和載荷。邊界條件包括固定、滑動和自由邊界等，而載荷則包括集中力、分布力以及溫度載荷等。在設置好邊界條件和載荷后，選擇合適的求解器進行計算。求解器包括靜力分析、動力分析和熱分析等，根據(jù)試驗需求選擇相應的求解器類型。(3)在求解器設置完成后，進行仿真計算。計算過程中，實時監(jiān)控計算進度和資源消耗，確保計算穩(wěn)定進行。計算完成后，對結果進行分析和評估。結果分析包括應力、位移和應變等力學量的分布情況，以及結構變形和破壞模式等。通過對比分析，驗證有限元模型的準確性和適用性，為后續(xù)的結構設計和優(yōu)化提供依據(jù)。3.試驗設備(1)本試驗所使用的有限元分析軟件為知名的商業(yè)軟件，具備強大的幾何建模、網格劃分、材料屬性定義、邊界條件和載荷設置等功能。該軟件支持多種單元類型和求解器，能夠滿足不同復雜結構的分析需求。此外，軟件還提供了豐富的后處理工具，用于可視化分析和結果展示。(2)實驗過程中，需要一臺高性能計算機作為計算平臺。該計算機配置了多核處理器、大容量內存和高速硬盤，以確保有限元分析過程中的計算速度和穩(wěn)定性。同時，計算機上安裝了必要的軟件和驅動程序，以便與各種實驗設備和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)交換。(3)為了進行實際物理實驗與有限元模擬的對比，試驗中還配備了相應的實驗設備。這些設備包括但不限于萬能試驗機、位移傳感器、應變片、加載裝置、溫度控制器等。這些實驗設備能夠對結構進行實際加載，測量應力、位移、應變和溫度等參數(shù)，為有限元模型的驗證提供可靠的數(shù)據(jù)支持。同時，實驗設備的設計和選型遵循了相關國家標準和行業(yè)規(guī)范，確保了實驗數(shù)據(jù)的準確性和可靠性。二、有限元模型建立1.幾何建模(1)幾何建模是有限元分析的基礎，本研究中采用了CAD軟件對結構進行精確建模。首先，根據(jù)設計圖紙和實際尺寸，創(chuàng)建了結構的主要部件和連接部分。在建模過程中，注重了細節(jié)的準確性和結構的完整性，確保模型能夠真實反映實際結構的特點。(2)在幾何建模階段，對模型進行了適當?shù)暮喕幚?，以減少計算量并提高計算效率。例如，對于非關鍵部分的細微結構，進行了適當?shù)暮雎?；對于對稱結構，僅建立一半的模型并應用對稱邊界條件。此外，對于復雜的連接部分，采用了簡化模型來模擬實際的接觸和連接情況。(3)建模完成后，對模型進行了詳細的檢查和驗證，以確保模型的質量。檢查內容包括幾何尺寸的準確性、拓撲結構的正確性以及網格劃分的合理性。在模型驗證過程中，對關鍵尺寸和結構特征進行了測量，并與設計圖紙和實際尺寸進行了對比，確保了模型的真實性和可靠性。2.材料屬性定義(1)在材料屬性定義階段，本研究選取了與實際結構材料相匹配的有限元材料庫。首先，確定了結構的主體材料，如鋼、鋁或復合材料等。然后，根據(jù)材料標準或供應商提供的數(shù)據(jù)，為模型定義了相應的物理和力學屬性，包括彈性模量、泊松比、密度和屈服強度等。(2)對于復雜的多材料結構，如復合材料層壓板，需要為每一層材料分別定義屬性。在定義復合材料層壓板的材料屬性時，考慮了不同層的厚度、纖維方向和鋪層順序。通過計算每一層的彈性模量和泊松比，并結合層合理論，建立了完整的層壓板材料屬性。(3)材料屬性的定義還需考慮溫度變化對材料性能的影響。在本研究中，通過引入溫度依賴性模型，對材料屬性進行了修正。該模型基于材料的熱膨脹系數(shù)和熱彈性模量，能夠模擬溫度變化對材料力學性能的影響，從而提高有限元分析的準確性。此外，對材料屬性的定義還進行了敏感性分析，以評估不同參數(shù)對模擬結果的影響。3.邊界條件和載荷定義(1)在定義邊界條件時，本研究充分考慮了實際結構的約束情況。對于固定端，施加了全約束，包括x、y、z三個方向的位移約束以及繞x、y、z三個軸的轉動約束。對于自由端，則未施加任何約束，以模擬實際結構在載荷作用下的自由變形。此外，針對結構中可能存在的鉸接點，定義了相應的鉸接邊界條件，允許沿某一方向的位移和轉動。(2)載荷定義方面，根據(jù)試驗目的和實際工況，本研究考慮了多種類型的載荷。對于靜力分析，施加了均勻分布載荷、集中載荷或點載荷。對于動力分析，則引入了沖擊載荷、周期性載荷或隨機載荷。在定義載荷時，確保了載荷的分布與實際載荷情況相符，同時考慮了載荷的作用點、大小和方向。(3)為了模擬實際結構在復雜載荷環(huán)境下的力學行為，本研究還考慮了多種載荷組合。例如，在結構的一側施加垂直載荷，同時在另一側施加水平載荷，以模擬實際結構在多向載荷作用下的響應。此外，針對結構中可能存在的溫度載荷，通過引入熱載荷邊界條件，模擬了溫度變化對結構力學性能的影響。在定義載荷和邊界條件的過程中，注重了物理意義的準確性和計算效率的平衡。三、網格劃分與求解設置1.網格劃分(1)網格劃分是有限元分析中至關重要的一步，它直接影響到計算結果的精度和計算效率。在本研究中，針對結構的特點和計算需求，選擇了適當?shù)木W格劃分策略。首先，對結構的關鍵區(qū)域進行了細化網格劃分，以確保在這些區(qū)域獲得較高的計算精度。對于結構中變化較緩的區(qū)域，采用了較粗的網格，以減少計算量。(2)在網格劃分過程中，考慮了單元形狀和尺寸的影響。為了提高計算精度，使用了等參單元，并確保單元邊長與結構特征尺寸相匹配。在網格劃分時，特別注意了避免網格扭曲，以減少計算誤差。通過調整網格密度和形狀，實現(xiàn)了在關鍵區(qū)域的高精度計算和整體計算效率的優(yōu)化。(3)對于復雜結構，本研究采用了自適應網格劃分技術，根據(jù)計算結果自動調整網格密度。在迭代計算過程中，根據(jù)應力、位移和應變等關鍵參數(shù)的變化，對網格進行局部細化或粗化。這種自適應網格劃分方法能夠在保證計算精度的同時，顯著提高計算效率，尤其是在處理大尺寸或復雜結構的分析時。通過網格劃分的優(yōu)化，確保了有限元分析的準確性和計算效率。2.求解器選擇(1)求解器選擇是有限元分析中的關鍵環(huán)節(jié)，它直接關系到計算結果的穩(wěn)定性和收斂性。在本研究中，根據(jù)結構類型和載荷特性，選擇了適合的求解器。對于線性靜態(tài)分析，采用了基于直接求解法的求解器，如稀疏矩陣求解器，它能夠高效處理大規(guī)模線性方程組，確保計算結果的快速收斂。(2)對于非線性分析，如幾何非線性或材料非線性問題，本研究選擇了基于迭代法的求解器。這種求解器能夠處理非線性方程的迭代求解，通過逐步逼近真實解，提高了計算結果的準確性。在非線性分析中，還特別考慮了收斂準則和迭代次數(shù)，以確保計算結果的穩(wěn)定性和可靠性。(3)對于動態(tài)分析，本研究選擇了基于隱式或顯式時間積分的求解器，根據(jù)結構的動態(tài)特性和計算精度需求進行選擇。隱式求解器適用于大時間步長和復雜邊界條件，而顯式求解器則適用于小時間步長和簡單的邊界條件。在選擇求解器時，還考慮了計算機資源的利用，如內存和CPU時間，以確保分析過程的效率。通過綜合考慮這些因素，選定了最適合當前分析任務的求解器。3.求解參數(shù)設置(1)在求解參數(shù)設置過程中，首先對求解器的收斂性進行了調整。設置了合適的收斂準則，包括殘差和位移增量等參數(shù)。通過優(yōu)化這些參數(shù)，確保了在求解過程中能夠快速收斂到穩(wěn)定解。對于非線性問題，設置了迭代次數(shù)的上限，以防止計算過程中出現(xiàn)無限循環(huán)。(2)對于時間步長，根據(jù)結構動態(tài)特性，選擇了合適的時間步長設置。對于靜力分析，時間步長通常較大，而動力分析則需要較小的步長以捕捉動態(tài)響應。在動力分析中，還考慮了阻尼的影響，設置了阻尼比和阻尼類型，以模擬實際結構的阻尼特性。(3)在求解參數(shù)中，還設置了輸出選項和監(jiān)控參數(shù)。輸出選項包括求解過程中的中間結果和最終結果的輸出，以便于后續(xù)分析和結果驗證。監(jiān)控參數(shù)如最大位移、最大應力等，用于在計算過程中實時監(jiān)測結構的安全性和穩(wěn)定性。此外，為了提高計算效率，還設置了并行計算的選項，利用多核處理器加速計算過程。通過合理設置這些求解參數(shù)，確保了有限元分析的準確性和效率。四、結果分析1.應力分布分析(1)應力分布分析是評估結構在載荷作用下的承載能力和安全性不可或缺的一部分。在本次分析中，通過有限元軟件對結構進行了應力分布模擬，得到了結構在多種載荷條件下的應力云圖。分析結果顯示，在結構的關鍵部位，如連接處和應力集中區(qū)域，應力值較高，表明這些區(qū)域是結構可能發(fā)生失效的敏感點。(2)對應力分布進行了詳細的分析，識別出了應力最大值和最小值所在的區(qū)域。通過對比不同載荷條件下的應力分布，評估了結構在不同工況下的應力響應。此外，分析了應力分布的均勻性，發(fā)現(xiàn)某些區(qū)域的應力分布不均勻，這可能是由于結構設計或材料屬性的原因。(3)為了進一步理解應力分布的特點，對結構進行了局部放大分析，觀察了應力在細節(jié)部分的分布情況。通過觀察應力路徑和應力集中現(xiàn)象，提出了相應的改進措施，如優(yōu)化設計、增加支撐或改變載荷分布等。這些分析結果為后續(xù)的結構設計和優(yōu)化提供了重要的參考依據(jù)。2.位移分析(1)位移分析是評估結構在載荷作用下的變形行為的重要手段。在本次有限元分析中，通過軟件模擬得到了結構在多種載荷條件下的位移分布情況。分析結果顯示，結構的最大位移出現(xiàn)在載荷作用點附近，且隨著載荷的增加，位移值也隨之增大。這一發(fā)現(xiàn)對于評估結構的剛度和穩(wěn)定性具有重要意義。(2)對位移分布進行了詳細分析，重點關注了結構的變形模式，包括線性變形和非線性變形。通過對比不同載荷條件下的位移數(shù)據(jù)，評估了結構在不同工況下的變形響應。此外，分析了位移與載荷的關系，確定了結構的位移-載荷曲線，為結構的承載能力評估提供了依據(jù)。(3)為了進一步了解結構的變形特性，對位移分布進行了局部放大分析，觀察了結構在關鍵部位的變形細節(jié)。通過分析位移梯度，識別了結構的變形敏感區(qū)域，并提出了相應的優(yōu)化方案，如調整結構設計、增加支撐或改變載荷分布等。這些分析結果有助于提高結構的設計質量和使用安全性。3.應變分析(1)應變分析是評估材料在載荷作用下內部應力狀態(tài)的關鍵步驟。在本研究中，通過有限元分析軟件對結構進行了應變分布模擬，獲得了結構在不同載荷條件下的應變云圖。分析結果顯示，應變主要集中在載荷作用區(qū)域以及結構連接和過渡區(qū)域，這些區(qū)域的應變值較高，表明這些區(qū)域是材料可能發(fā)生屈服或破壞的敏感位置。(2)對應變分布進行了詳細的分析，重點關注了應變最大值和最小值所在的區(qū)域，以及應變的變化趨勢。通過對比不同載荷條件下的應變數(shù)據(jù)，評估了結構在不同工況下的應變響應。此外，分析了應變與應力之間的關系，以理解材料在受力過程中的變形行為。(3)為了深入了解應變的局部特性，對結構進行了應變局部放大分析，觀察了應變在細節(jié)部分的分布情況。通過分析應變梯度，識別了結構的應變集中區(qū)域，并提出了改進措施，如優(yōu)化設計、調整材料分布或改變載荷施加方式等。這些應變分析結果對于提高結構的設計質量和可靠性具有重要意義。五、與實驗結果對比1.實驗結果概述(1)實驗結果概述首先展示了有限元分析得到的結構應力分布情況。結果顯示，在載荷作用點附近，結構表面出現(xiàn)了較高的應力集中現(xiàn)象，這與理論預期相符。在結構的連接區(qū)域，應力分布較為復雜，表明這些區(qū)域可能存在潛在的應力風險。(2)位移分析結果顯示，結構的最大位移發(fā)生在載荷施加的端部，隨著載荷的增加，位移值也相應增大。這一結果證實了有限元模型能夠有效模擬結構的變形行為，為實際工程應用提供了可靠的數(shù)據(jù)支持。(3)應變分析結果顯示，在結構的關鍵區(qū)域，應變值較高，特別是在載荷作用點和連接區(qū)域。這些區(qū)域的應變值與應力分布趨勢相一致，進一步驗證了有限元模型在模擬結構力學性能方面的準確性。實驗結果概述了有限元分析在評估結構應力、位移和應變方面的有效性和可靠性。2.有限元結果與實驗結果對比(1)在本次研究中，有限元分析結果與實驗結果進行了對比，以驗證有限元模型的準確性和可靠性。通過對比結構關鍵部位的應力分布，發(fā)現(xiàn)有限元模擬得到的應力值與實驗測量值在趨勢上基本一致，特別是在載荷作用點和連接區(qū)域，有限元結果與實驗結果具有較高的吻合度。(2)位移分析的結果對比顯示，有限元模擬得到的位移值與實驗測量值在量級上相接近，且在位移最大值的位置上，兩者也表現(xiàn)出一致的變化趨勢。這表明有限元模型能夠較好地模擬結構的整體變形行為。(3)應變分析的結果對比進一步證實了有限元模型的準確性。在關鍵區(qū)域，應變值在有限元模擬和實驗測量之間表現(xiàn)出良好的一致性，特別是在應力集中區(qū)域，兩者的應變分布趨勢基本一致。這些對比結果表明，有限元分析在模擬結構力學行為方面具有較高的精度和可靠性。3.誤差分析(1)誤差分析是評估有限元分析結果準確性的重要步驟。在本研究中，通過對有限元結果與實驗結果的對比，識別出以下誤差來源：網格劃分精度、材料屬性、邊界條件和載荷設置等。在網格劃分方面，由于網格密度的不均勻性，導致在局部區(qū)域存在較大的誤差。材料屬性的誤差主要來自于實驗數(shù)據(jù)與有限元模型參數(shù)的差異。(2)邊界條件和載荷設置的誤差也可能對分析結果產生影響。在實際實驗中，邊界條件的施加可能存在一定的不確定性，如固定端的完全約束可能難以完全實現(xiàn)。載荷的施加也可能存在誤差，尤其是在動態(tài)分析中，載荷的變化可能難以精確模擬。這些誤差在有限元分析中可能導致結果的偏差。(3)此外，有限元模型的簡化也是誤差的一個來源。在實際工程中，結構可能存在復雜的幾何形狀和材料特性，而在有限元分析中，這些復雜特性可能需要簡化處理。這種簡化可能導致在某些特定情況下的誤差增加。為了減少誤差，本研究采用了多種方法，如網格細化、參數(shù)優(yōu)化和模型驗證等，以提高有限元分析的準確性和可靠性。六、敏感性分析1.參數(shù)敏感性分析(1)參數(shù)敏感性分析是評估有限元模型中各個參數(shù)對分析結果影響程度的重要方法。在本研究中，對有限元模型中的關鍵參數(shù)進行了敏感性分析，包括材料屬性、網格劃分、邊界條件和載荷等。通過改變這些參數(shù)的值，觀察分析結果的變化，以確定哪些參數(shù)對結果影響最大。(2)分析結果顯示，材料屬性中的彈性模量和泊松比對應力分布和位移有顯著影響。當彈性模量增加時，結構應力分布變得更加集中，而泊松比的變化則影響了結構的變形模式。此外，網格劃分的密度也對結果有較大影響，細化網格可以顯著提高計算精度。(3)邊界條件和載荷的敏感性分析表明，載荷的大小和分布對結構的應力響應有顯著影響，而邊界條件的設置則決定了結構的初始狀態(tài)和約束條件。通過敏感性分析，可以識別出對結果影響最大的參數(shù)，并在后續(xù)的模型修正和優(yōu)化過程中重點關注這些參數(shù)。這有助于提高有限元分析的準確性和可靠性。2.模型不確定性分析(1)模型不確定性分析是評估有限元模型在模擬實際物理現(xiàn)象時可能存在的偏差。在本研究中，對模型的不確定性進行了系統(tǒng)分析，主要考慮了以下因素：材料屬性的不確定性、幾何建模的準確性、網格劃分的精細度以及邊界條件和載荷的設定。(2)材料屬性的不確定性主要來源于實驗數(shù)據(jù)的誤差和材料本身的非均勻性。通過對不同材料屬性值的敏感性分析，確定了彈性模量和泊松比的不確定性對分析結果的影響較大。此外，幾何建模的不精確性可能導致模型與實際結構存在偏差，尤其是在復雜幾何形狀的情況下。(3)網格劃分的不確定性分析考慮了網格密度和形狀的影響。通過改變網格密度和形狀，觀察分析結果的變化，發(fā)現(xiàn)網格密度對計算精度有顯著影響，而網格形狀的不規(guī)則性可能導致局部誤差的增加。邊界條件和載荷的不確定性分析則關注了實際工況與模型設定之間的差異，如實際載荷的波動和邊界條件的誤差等。通過這些分析，可以更好地理解模型的不確定性來源，并采取措施降低不確定性對分析結果的影響。3.優(yōu)化方案探討(1)在優(yōu)化方案探討方面，本研究針對有限元分析結果中存在的問題，提出了以下優(yōu)化建議。首先，考慮對結構進行局部設計優(yōu)化，如增加加強筋、調整截面尺寸或改變材料屬性，以改善應力分布和位移響應。其次，對網格劃分進行優(yōu)化，通過細化網格或調整網格形狀，提高計算精度。(2)優(yōu)化方案還包括對邊界條件和載荷設置進行調整。針對邊界條件的不確定性，可以嘗試不同的約束組合，以尋找對結果影響較小的最佳邊界條件。對于載荷，可以通過實驗或實際測量數(shù)據(jù)來修正模型中的載荷設定，以提高分析的準確性。(3)此外，還可以考慮采用多目標優(yōu)化方法，綜合考慮結構的安全性和經濟性。例如，在保證結構安全的前提下，通過調整材料屬性和結構形狀，降低材料成本或減輕結構重量。通過這些優(yōu)化方案，可以進一步提高有限元分析的實用性，為實際工程提供更有效的結構設計和性能評估。七、結論與討論1.主要結論(1)本研究的有限元分析結果表明，所建立的模型能夠有效地模擬結構的應力、位移和應變分布。通過對比有限元結果與實驗數(shù)據(jù)，驗證了模型的準確性和可靠性，為實際工程應用提供了重要的參考。(2)分析過程中發(fā)現(xiàn)，結構在關鍵區(qū)域的應力集中和位移響應對設計優(yōu)化具有顯著影響。通過敏感性分析和不確定性分析，識別出對結果影響最大的參數(shù)，為后續(xù)的結構優(yōu)化提供了明確的方向。(3)優(yōu)化方案的探討表明，通過合理的結構設計、材料選擇和有限元模型優(yōu)化，可以有效提高結構的承載能力和安全性。本研究的主要結論為工程技術人員提供了有限元分析在結構設計和性能評估方面的有效工具，有助于提高工程項目的質量和效率。2.討論與展望(1)在討論與展望方面，本研究對有限元分析在結構工程中的應用進行了深入探討。盡管本研究取得了有價值的結論，但仍存在一些局限性。首先，有限元模型的簡化可能導致某些復雜現(xiàn)象的忽略，未來研究可以進一步探索更復雜的模型和算法。其次，實驗數(shù)據(jù)的采集和測量精度對分析結果有重要影響，提高實驗數(shù)據(jù)的準確性是提高分析質量的關鍵。(2)隨著計算技術和軟件的發(fā)展，有限元分析在工程領域的應用前景廣闊。未來研究可以集中在以下幾個方面：一是開發(fā)更高效的求解器和自適應網格劃分技術，以提高計算速度和精度；二是引入人工智能和機器學習算法，以實現(xiàn)自動化建模和參數(shù)優(yōu)化；三是結合實驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)場監(jiān)測，建立更加可靠的多尺度模型。(3)此外，有限元分析在跨學科領域的應用也值得關注。例如，在材料科學、生物醫(yī)學工程和環(huán)境工程等領域，有限元分析可以與實驗方法、數(shù)值模擬和現(xiàn)場監(jiān)測相結合，為解決復雜工程問題提供新的思路和方法。展望未來，有限元分析將繼續(xù)在推動工程科學和技術進步中發(fā)揮重要作用。3.局限性分析(1)本研究的局限性首先體現(xiàn)在有限元模型的簡化上。在實際工程中，結構可能存在復雜的幾何形狀和材料特性，而在有限元分析中，這些復雜特性可能需要簡化處理，這可能導致在某些特定情況下的誤差增加。(2)其次，實驗數(shù)據(jù)的采集和測量精度也是本研究的局限性之一。實驗過程中，由于設備精度、環(huán)境因素和人為誤差等，實驗數(shù)據(jù)可能與真實值存在一定偏差，這可能會影響到有限元分析的準確性。(3)另外，有限元分析在處理非線性問題時的局限性也是一個值得關注的問題。非線性問題的求解通常比線性問題復雜，且可能存在多個局部極值點，這使得求解過程更加困難。此外，有限元分析對于大規(guī)模復雜結構的處理能力也有限，可能需要更高級的計算資源和算法來保證計算效率和精度。八、參考文獻1.引用文獻列表(1)[1]Li,X.,&Zhang,Y.(2018).FiniteElementAnalysisandDesignofStructures.JournalofCivilEngineering,50(2),123-145.(2)[2]Wang,H.,&Liu,Z.(2019).AReviewoftheApplicationofFiniteElementAnalysisinStructuralEngineering.JournalofMechanicalEngineering,56(3),234-252.(3)[3]Chen,J.,&Wang,L.(2020).AdvancedTechniquesinFiniteElementAnalysisforComplexStructures.InternationalJournalofStructuralAnalysis,57(4),345-367.2.參考文獻格式說明(1)參考文獻的格式遵循國際標準，具體要求如下：作者姓名采用姓在前、名在后的順序，姓名之間用逗號隔開，如Li,X.和Zhang,Y.。在姓名后面緊跟文章標題，文章標題使用斜體表示，如《FiniteElementAnalysisandDesignofStructures》。隨后是期刊名稱，期刊名稱使用標準縮寫，如《JournalofCivilEngineering》。接著是卷號和期號，卷號和期號之間用逗號隔開，如50(2)。最后是出版年份和頁碼范圍，如2018和123-145。(2)對于書籍或專著的引用，格式略有不同。作者姓名和書名順序與期刊文章相同，但書名使用斜體表示。隨后是出版社名稱，出版社名稱應完整寫出。如果書籍有版次，應在出版社名稱后注明版次，如第一版、第二版等。最后是出版年份和頁碼范圍，如2019和234-252。(3)對于會議論文集、學位論文等類型的文獻，其引用格式也有所區(qū)別。會議論文集的引用需要在期刊名稱前加上會議名稱，會議名稱使用斜體表示。學位論文的引用則需要在論文標題后注明學位類型，如碩士論文或博士論文。所有參考文獻的結尾均需使用句號。九、附錄1.有限元模型圖(1)有限元模型圖展示了本研究中使用的結構模型，包括所有幾何元素和材料屬性。圖中清晰地描繪了結構的整體形狀，以及各個部件之間的連接關系。模型圖采用