2023版人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)8年級下冊期末押題預(yù)測卷 期末押題預(yù)測卷（1）（教師版）

2023版人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)八年級下冊

期末押題預(yù)測卷（1）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·北京八年級專題練習(xí)）下列函數(shù)中，自變量取值范圍錯誤的是（）A．B．C．為任意實數(shù)）D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的特點，意義求出函數(shù)自變量的取值范圍進(jìn)行比較即可．【詳解】解：的自變量的取值范圍為2x-1≠0，即，故選項A正確；的自變量的取值范圍為1-x≥0，即，故選項B正確；的自變量的取值范圍為為任意實數(shù)，故選項C正確；的自變量的取值范圍為x-10，即．故選項D不正確；故選：．【點睛】本題考查函數(shù)自變量取值范圍，掌握求函數(shù)自變量取值范圍的方法是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）下列式子中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)最簡二次根式滿足的兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式逐項判斷即可．【詳解】解：A、不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．3．（2022·安徽蕪湖·八年級期末）已知的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A．B．C．，，D．【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．可判斷A、C選項；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷B、D選項．【詳解】解：A選項中，∵c2＝a2﹣b2，∴b2+c2＝a2，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；B選項中，∵設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；C選項中，∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；D選項中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河北·九年級階段練習(xí)）某公司共有51名員工（包括1名經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，則這家公司所有員工今年的工資與去年相比，集中趨勢相同的是（）A．只有平均數(shù)B．只有中位數(shù)C．只有眾數(shù)D．中位數(shù)和眾數(shù)【答案】D【分析】本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．【詳解】解：設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元，今年工資的平均數(shù)是元，顯然；由于這51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變．眾數(shù)也沒有變化.故選：D．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題．同時注意到個別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響．5．（2022秋·福建福州·八年級?？计谀┤鐖D，在平行四邊形中，對角線，相交于點，是AB的中點，連接，若cm，則的長為（

）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點O為AC的中點，從而得到OE是△ABD的中位線，即可求解．【詳解】解：在平行四邊形中，對角線，相交于點，∴點O為AC的中點，∵是AB的中點，cm，∴AD=2OE=6cm．故選：B【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．6．（2022·重慶忠縣·八年級期末）中國古代稱直角三角形為勾股形，如果勾股形的三邊長為三個正整數(shù)，則稱三邊長叫“勾股數(shù)”；如果勾股形的兩直角邊長為正整數(shù)，那么稱斜邊長的平方叫“整弦數(shù)”對于以下結(jié)論：①20是“整弦數(shù)”；②兩個“整弦數(shù)”之和一定是“整弦數(shù)”；③若c2為“整弦數(shù)”，則c不可能為正整數(shù)；④若m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均為正整數(shù)，則m與n之積為“整弦數(shù)”；⑤若一個正奇數(shù)（除1外）的平方等于兩個連續(xù)正整數(shù)的和，則這個正奇數(shù)與這兩個連續(xù)正整數(shù)是一組“勾股數(shù)”．其中結(jié)論正確的個數(shù)為(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】①根據(jù)“整弦數(shù)”的定義即可求解；②根據(jù)定義舉出反例即可求解；③根據(jù)“整弦數(shù)”的定義即可求解；④先求出m與n之積，再根據(jù)“整弦數(shù)”的定義即可求解；⑤先設(shè)一個正奇數(shù)（除1外）為2n+1（n為正整數(shù)），進(jìn)一步得到兩個連續(xù)正整數(shù)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解．【詳解】解：①∵∴20是“整弦數(shù)”，符合題意；②如5，2是“整弦數(shù)”，∵不是“整弦數(shù)”，∴兩個“整弦數(shù)”之和不一定是“整弦數(shù)”，不符合題意；③若，則，，c2為“整弦數(shù)”，則c為正整數(shù)”，不符合題意；④∵m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均為正整數(shù)，∴m與n之積為“整弦數(shù)”，符合題意；⑤設(shè)一個正奇數(shù)（除1外）為2n+1（n為正整數(shù)），∵（2n+1）2=4n2+4n+1且等于兩個連續(xù)正整數(shù)的和，∴較小的正整數(shù)為2n2+2n，較小的正整數(shù)為2n2+2n+1，∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n）2+4n2+4n+1=（2n2+2n）2+2（2n2+2n）+1=（2n2+2n+1）2，∴這個正奇數(shù)與這兩個連續(xù)正整數(shù)是一組“勾股數(shù)”，符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理的綜合運用，涉及數(shù)字類變化規(guī)律、整式的混合運算、完全平方公式等知識，正確理解“整弦數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合），對于任意矩形ABCD，以下結(jié)論：①存在且僅有一個四邊形EFGH是菱形；②存在無數(shù)個四邊形EFGH是平行四邊形；③存在無數(shù)個四邊形EFGH是矩形；④除非矩形ABCD為正方形，否則不存在四邊形EFGH是正方形．其中正確的是（

）A．③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】C【分析】根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于O，過點O直線EG和HF，分別交AB，BC，CD，AD于E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH是平行四邊形，故存在無數(shù)個四邊形EFGH是平行四邊形；故②正確；當(dāng)EG=HF時，四邊形EFGH是矩形，故存在無數(shù)個四邊形EFGH是矩形；故③正確；當(dāng)EG⊥HF時，存在無數(shù)個四邊形EFGH是菱形；故①錯誤；當(dāng)四邊形EFGH是正方形時，EH=HG，∠EHG=90°，∠AHE+∠AEH=∠AHE+∠DHG=90°，∴∠AEH=∠DHG，∴Rt△AEH≌Rt△DHG，∴AE=HD，AH=GD，

∵OD=OB，∠ODG=∠OBE，∠DOG=∠BOE，∴△ODG≌△OBE，∵GD=BE=AH，∴AE+BE=HD+AH，即AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，四邊形EFGH是正方形，故④正確；綜上，②③④正確；故選：C．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．8．（2023·安徽·九年級專題練習(xí)）某通訊公司提供了兩種移動電話收費方式：方式1，收月基本費20元，再以每分鐘0.1元的價格按通話時間計費；方式2，收月基本費20元，送80分鐘通話時間，超過80分鐘的部分，以每分鐘0.15元的價格計費．下列結(jié)論：①如圖描述的是方式1的收費方法；②若月通話時間少于240分鐘，選擇方式2省錢；③若月通訊費為50元，則方式1比方式2的通話時間多；④若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多100分鐘．其中正確的是（）A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④【答案】C【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：方式一的函數(shù)解析式為y=0.1x+20，方式二的函數(shù)解析式為y=，①方式一的函數(shù)解析式是一條直線，方式二的函數(shù)解析式是分段函數(shù)，所以如圖描述的是方式1的收費方法，另外，當(dāng)x=80時，方式一是28元，方式二是20元，故①說法正確；②0.1x+20＞20+0.15×（x-80），解得x＜240，故②的說法正確；③當(dāng)y=50元時，方式一：0.1x+20=50，解得x=300分鐘，方式二：20+0.15×（x-80）=50，解得x=280分鐘，故③說法正確；④如果方式一通話費用為40元則方式一通話時間為：=200，方式二通訊時間為：≈147因此若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多53分鐘，故④說法錯誤；故選C．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.9．（2022春·四川綿陽·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在等腰三角形中，，，點在上，，點是斜邊上一動點，連接，于，于，則的最小值為（

）A． B．5 C． D．【答案】D【分析】先由，，得到四邊形EFCG為矩形，推出，再將沿邊AB對折，點D對折到地位置得到，連接，交AB于點M，求出，用勾股定理求出即可求解．【詳解】解：∵，，，∴四邊形EFCG為矩形，∴．將沿邊AB對折，點D對折到地位置，∴，∴，當(dāng)點C、E、三點共線且M與E重合時有最小值．如下圖，連接，交AB于點M，∴．∵，∴，即的最小值為．故選：D．【點睛】本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，作出圖形，確定出當(dāng)點C、E、三點共線且M與E重合時有最小值是解答關(guān)鍵．10．（2022·新疆烏魯木齊·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知在正方形中，對角線與相交于點，，分別是與的角平分線，的延長線與相交于點，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】①證明∠DAE=∠CDF，進(jìn)而得∠DAF+∠ADG=90°，便可判斷①的正誤；②證明△AGF≌△AGD（ASA），得AG垂直平分DF，得ED=EF，得∠EFD=∠EDF=∠CDF，得EF∥CD，便可判斷②的正誤；③由△AGF≌△AGD得AF=AD，便可判斷③的正誤；④證明EF=ED=OE，由平行于三角形一邊的直線所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例便可得AB與EF的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而判斷④的正誤．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAD=∠BDC=45°，∵AE，DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線，∴∠DAE=∠CDF，∵∠ADF+∠CDF=90°，∴∠DAF+∠ADG=90°，∴∠AGD=90°，即AG⊥DF，故①結(jié)論正確，符合題意；②在△AGF和△AGD中，∴△AGF≌△AGD（ASA），∴GF=GD，∵AG⊥DF，∴EF=ED，∴∠EFD=∠EDF=∠CDF，∴EF∥CD∥AB，故②正確，符合題意；③∵△AGF≌△AGD（ASA），∴AD=AF=AB，故③正確，符合題意；④∵EF∥CD，∴∠OEF=∠ODC=45°，∵∠COD=90°，∴EF=ED=OE，∴，∴AB=CD=故④錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題是正方形的一個綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，涉及的知識點多，關(guān)系復(fù)雜，增加了解題的難度，關(guān)鍵是靈活運用這些知識解題．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·黑龍江·哈爾濱市八年級期末）已知2＜a＜3，化簡：__________．【答案】3【分析】根據(jù)，則有，然后利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：∵，∴，∴原式=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇南京市·中考真題）將一次函數(shù)的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________．【答案】【分析】根據(jù)原一次函數(shù)與x,y軸的交點坐標(biāo)，并求出旋轉(zhuǎn)后這兩點對應(yīng)的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求解一次方程的表達(dá)式即可.【詳解】∵一次函數(shù)的解析式為，∴設(shè)與x軸、y軸的交點坐標(biāo)為、，∵一次函數(shù)的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，∴旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖象垂直，旋轉(zhuǎn)后的點為、，令，代入點得，，∴旋轉(zhuǎn)后一次函數(shù)解析式為．故答案為．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，正確把握互相垂直的兩直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2022春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形中，，，則_________°．【答案】50【分析】利用，求得，再利用平行線的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴．故答案為：50．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答關(guān)鍵．14．（2022·湖北黃石·八年級期末）一組2，2x，y，12中，唯一的眾數(shù)是12，平均數(shù)是10，這數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．【答案】12【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，得出，再根據(jù)唯一眾數(shù)為，得出或，然后按照從小到大排列即可得出答案．【詳解】數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，，即，數(shù)據(jù)，，，唯一的眾數(shù)是，或，即或，當(dāng)時，，將數(shù)據(jù)按照從小到大排列如下：，，，，得出中位數(shù)為：；當(dāng)時，，將數(shù)據(jù)按照從小到大排列如下：，，，，得出中位數(shù)為：；故答案：．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念并應(yīng)用求解．15．（2022春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，，分別以AB，BC，AC為邊向上作正方形，其中陰影部分面積之和為8，則四邊形EDAF的面積為______．【答案】4【分析】由勾股定理可得，即，可得，然后證明△DBC≌△FEB，求出即可解決問題．【詳解】解：如圖，∵在Rt△ABC中，，∴，∴，∴，∵，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∵∠EBC＝∠EBF＋∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠EBF，即∠DCB＝∠FBE，又∵BC＝EB，∠DBC＝∠E，∴△DBC≌△FEB（ASA），∴，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△DBC≌△FEB，求出是解題的關(guān)鍵．16．（2022·江西撫州市·九年級期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，在DC的延長線上取一點E，使CE＝CD，連接OE交BC于點F，若BC＝4，則CF＝_____．【答案】1【分析】作OG∥BC交DC于G點，則根據(jù)可得G為DC的中點，同理在△OGE中，運用中位線定理可得CF的長度．【詳解】如圖，作OG∥BC交DC于G點，∵O為BD的中點，∴G為DC的中點，即OG是△BDC的中位線，∴，又∵，∴，即C為EG的中點，∵CF∥OG，∴CF為△OGE的中位線，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查中位線定理，熟練掌握中位線的判斷以及靈活運用中位線定理是解題關(guān)鍵．17．（2022·江蘇無錫·八年級期末）如圖，P是直線y＝x上一動點，若點A、B的坐標(biāo)分別為（5，0）、（9，3），則△PAB的面積為_____．【答案】．【分析】設(shè)點P（x,），過P作PD⊥x軸于D，過B作BC⊥x軸于C，利用割補法求三角形面積=△OPD面積+梯形PDCB面積-△PAO面積-△ABC面積計算即可．【詳解】解：設(shè)點P（x,），過P作PD⊥x軸于D，過B作BC⊥x軸于C，∴S△PAB=S△OPD+S四邊形PDCB-S△OPA-S△ABC=，=，==．故答案為：．【點睛】本題考查圖形與坐標(biāo)，正比例函數(shù)性質(zhì)，圖形面積，割補法，整式的乘法，掌握圖形與坐標(biāo)，正比例函數(shù)性質(zhì)，圖形面積，割補法，整式的乘法是解題關(guān)鍵．18．（2022秋·陜西西安·九年級校考階段練習(xí)）如圖，點是邊長為8的正方形的對角線上的一個動點（不與點、重合），連接，以為邊向左側(cè)作正方形，點為的中點，連接、，與的延長線交于點，在點運動過程中，線段的最小值是______．【答案】【分析】先證明△GAD≌△EAB，求出∠PDG=45°，進(jìn)而得出點G在線段DH上，當(dāng)PG⊥DH時，PG最短，此時△PDG為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出PG的長度，即可得出答案．【詳解】解：四邊形ABCD、四邊形AEFG均為正方形，∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE，∠ABD=45°，∴，即∠GAD=∠EAB，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴∠PDG=∠ABD=45°，∴點G在線段DH上，∴當(dāng)PG⊥DH時，PG最短，∵正方形ABCD的邊長為8，點P為AD的中點，∴DP=4，∵PG⊥DH，∠PDG=45°，∴△PDG為等腰直角三角形，∴故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）直接利用二次根式的除法運算法則化簡得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運算法則化簡，再利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．20．（2022·山東·八年級專題練習(xí)）由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲．近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時12km的速度向北偏東60°方向移動，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域．（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？（2）若A城受這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時間有多長？【答案】（1）受影響，理由見解析；（2）15小時【分析】（1）過點作AC⊥BM，垂足為C，在Rt△ABC中，由題意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC

的長度，然后和150km比較大小即可判斷A城是否受到這次沙塵暴的影響；（2）如圖，設(shè)點E、F是以A為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點，根據(jù)勾股定理可以求出CE的長度，也就求出了EF的長度，然后除以沙塵暴的速度即可求出遭受影響的時間.【詳解】解：（1）過點A作AC⊥BM，垂足為C，在Rt△ABC中，由題意可知∠CBA＝30°，∴AC＝AB＝×240＝120，∵AC＝120＜150，∴A城將受這次沙塵暴的影響．（2）設(shè)點E，F(xiàn)是以A為圓心，150km為半徑的圓與MB的交點，連接AE，AF，由題意得，，CE＝90∴EF＝2CE＝2×90＝180180÷12＝15（小時）∴A城受沙塵暴影響的時間為15小時．【點睛】本題考查了直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意，把握好題目的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21．（2022·北京市九年級開學(xué)考試）為進(jìn)一步增強中小學(xué)生“知危險會避險”的意識，某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生兩次知識競賽的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．這30名學(xué)生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：b．下表是這30名學(xué)生兩次知識競賽的獲獎情況相關(guān)統(tǒng)計：參與獎優(yōu)秀獎卓越獎第一次競賽人數(shù)101010平均分828795第二次競賽人數(shù)21216平均分848793（規(guī)定：分?jǐn)?shù)90，獲卓越獎；85分?jǐn)?shù)<90，獲優(yōu)秀獎；分?jǐn)?shù)<85，獲參與獎）c．第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生成績?nèi)缦拢?0

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98d．兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次競賽m87.588第二次競賽90n91根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）小松同學(xué)第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“○”圈出代表小松同學(xué)的點；（2）直接寫出m，n的值；（3）可以推斷出第次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高，理由是．【答案】（1）見解析；（2）88，90；（3）二，理由需支持推斷【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖找出的點(89,91)的位置，可以確定小松同學(xué)第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分圈出即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)與中位數(shù)定義可求；（3）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)進(jìn)行決策即可．【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)找出第一次考試成績在89分這一列，位于表中第二次考試成績91分橫行，橫列交叉位置∴圈出的數(shù)代表小松同學(xué)第一次成績是89分，第二次成績91分（2）第一次競賽成績分,第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生成績排序如下：90

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98第二次競賽學(xué)生成績?yōu)?0人，是偶數(shù)，中位數(shù)位于，16位置∵參與+優(yōu)秀=2+12=14人，∴15，16位置的兩名學(xué)生成績?yōu)?0分，90分，中位數(shù)是分,∴m=88，n=90．（3）根據(jù)平均數(shù)第二次90分第一次88分，根據(jù)中位數(shù)第二次90分第一次87.5分，從眾數(shù)看第二次91分第一次88分，可以推斷出第二次競賽中初三年級全體學(xué)生的成績水平較高．故答案為：二．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖分析，加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握統(tǒng)計圖分析方法，加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)數(shù)據(jù)分析，利用數(shù)據(jù)分析進(jìn)行決策．22．（2022·山東德州初二期中）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲林場乙林場購樹苗數(shù)量銷售單價購樹苗數(shù)量銷售單價不超過1000棵時4元/棵不超過2000棵時4元/棵超過1000棵的部分3.8元/棵超過2000棵的部分3.6元/棵設(shè)購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為y甲（元）、y乙（元）．（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為元，若都在乙林場購買所需費用為元；（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？【答案】（1）5900，6000；（2）見解析；（3）當(dāng)0≤x≤1000或x=3000時，兩家林場購買一樣，當(dāng)1000＜x＜3000時，到甲林場購買合算；當(dāng)x＞3000時，到乙林場購買合算．分析:（1）由單價×數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費用；

（2）根據(jù)分段函數(shù)的表示法，甲林場分或兩種情況.乙林場分或兩種情況.由由單價×數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費用表示出甲、乙與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分類討論，當(dāng)，時，時，表示出甲、乙的關(guān)系式，就可以求出結(jié)論．【解析】（1）由題意，得．甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，乙=4×1500=6000元；故答案為5900，6000；（2）當(dāng)時，甲時．甲∴甲(取整數(shù)).當(dāng)時，乙當(dāng)時，乙∴乙(取整數(shù)).（3）由題意，得當(dāng)時，兩家林場單價一樣，∴到兩家林場購買所需要的費用一樣．當(dāng)時，甲林場有優(yōu)惠而乙林場無優(yōu)惠，∴當(dāng)時，到甲林場優(yōu)惠；當(dāng)時，甲乙當(dāng)甲=乙時解得：∴當(dāng)時，到兩家林場購買的費用一樣；當(dāng)甲<乙時，時，到甲林場購買合算；當(dāng)甲>乙時，解得：∴當(dāng)時，到乙林場購買合算．綜上所述，當(dāng)或時，兩家林場購買一樣，當(dāng)時，到甲林場購買合算；當(dāng)時，到乙林場購買合算．23．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）在正方形紙片ABCD中，點M、N分別是BC、AD上的點，連接MN．問題探究：如圖1，作DD′⊥MN，交AB于點D′，求證：MN＝DD′；問題解決：如圖2，將正方形紙片ABCD沿過點M、N的直線折疊，點D的對應(yīng)點D′恰好落在AB上，點C的對應(yīng)點為點C′，若BD′＝6，CM＝2，求線段MN的長.【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）過點N作NH⊥BC于H，利用ASA證明△ADD'≌△HNM，得DD'=MN；（2）連接MD'，設(shè)正方形的邊長為x，由勾股定理得，BD'2+BM2=D'C'2+C'M2，解方程可得x的值，利用勾股定理求出DD'，再根據(jù)（1）知，DD'=MN，從而解決問題．【詳解】解：（1）證明：過點N作NH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABM=90°，∵∠NHB=90°，∴四邊形ABHN是矩形，∴AB=HN，∵DD′⊥MN，∴∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠OND+∠MNH=90°，∴∠ODN=∠MNH，∵∠DAD'=∠NHM，AD=NH，∴△ADD'≌△HNM（ASA），∴MN=DD'；（2）連接MD'，DD'，設(shè)正方形的邊長為x，由勾股定理得，BD'2+BM2=D'C'2+C'M2，∴62+（x-2）2=x2+22，解得x=9，∴AB=AD=9，∴AD'=3，由勾股定理得，DD'=，∵M(jìn)N是DD'的垂直平分線，由（1）知，DD'=MN，∴MN=．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握正方形中的十字架模型是解題的關(guān)鍵．24．（2022·江蘇八年級期中）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱正方形、長方形、直角梯形（任選兩個均可）；（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；（3）如圖2，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30度．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．【答案】（1）正方形、長方形；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）直接利用勾股四邊形的定義得出答案；（2）OM=AB知以格點為頂點的M共兩個，分別得出答案；（3）連接CE，證明△BCE是等邊三角形，△DCE是直角三角形，繼而可證明四邊形ABCD是勾股四邊形；【詳解】（1）解：正方形、長方形，理由如下：如圖：正方形ABCD中，由勾股定理有：；長方形DEFG中，由勾股定理有：；都滿足勾股四邊形的定義，因此都是勾股四邊形．（2）解：答案如圖所示．（3）證明：連接EC，∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△CBE為等邊三角形，∴EC=BC，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∴DC2+EC2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．即四邊形ABCD是勾股四邊形．【點睛】本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解并運用新定義“勾股四邊形”、“勾股邊”，正確尋找全等三角形解決問題．25．（2022·重慶·八年級期末）閱讀下述材料：我們在學(xué)習(xí)二次根式時，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用．其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”：與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式．比如：分子有理化可以用來比較某些二次