吉林省長春市公主嶺市第八中學校、藍海中學、榮超實驗中學2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

吉林省長春市公主嶺市第八中學校、藍海中學、榮超實驗中學2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下面四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．計算（xy3）2的結果是（）A．xy6 B．x2y3 C．x2y6 D．x2y53．平面直角坐標系中的點A(?1,2)與點B(1,2)關于（）A．原點對稱 B．x軸對稱C．y軸對稱 D．第一、三象限角平分線對稱4．如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）．A．6米； B．9米； C．12米； D．15米.5．將(16)?1，A．(?2)0＜(16)?1＜(?3)2 C．(?3)2＜(?2)0＜(16)?1 6．某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸5噸貨物，且大貨車運輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設有大貨車每輛運輸x噸，則所列方程正確的是（）.A．75x?5=50x B．75x=二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．7．因式分解2x28．已知實數(shù)a，b，滿足a+b=6，ab=7，則a2b+ab9．已知x=1是分式方程1x+1=3k10．在活動課上，小紅有兩根長為4cm、8cm的小棒，現(xiàn)打算拼一個等腰三角形，則小紅應取的第三根小木棒的長度是cm.11．如圖，點D，B，C點在同一條直線上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，則∠1=度．12．如圖，高速公路上有A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，已知DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長是km．13．如圖，用圓規(guī)以直角頂點O為圓心，以適當半徑畫一條弧交兩直角邊于A、B兩點，若再以A為圓心，以OA為半徑畫弧，與弧AB交于點C，則∠AOC等于．14．小聰?shù)膵寢屆總€月給她m元零花錢，她計劃每天用a元（用于吃早點，乘車）剛好用完，而實際她每天節(jié)約b元錢，則她實際可以比原計劃多用天才全部消費完．三、計算題：本大題共2小題，共12分．15．解方程：2xx+3+1=716．如圖，某市有一塊長為3a+b米，寬為2a+b米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像．（1）求綠化的面積是多少平方米？（用代數(shù)式表示）（2）求出當a=3，b=2時的綠化面積．四、解答題：本題共10小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．a(chǎn)18．已知正多邊形的一個內(nèi)角是它的外角的4倍，求這個正多邊形的邊數(shù)．19．化簡，再求值：(1+1a+1)÷20．已知：如圖，AB=BC，∠CDE=120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE，求證：△ABC是等邊三角形．21．如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格是由邊長都為1個單位長度的等邊三角形組成的，請在作圖區(qū)所給的圖中，將一個空白小三角形涂上陰影，使它與原陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形．（畫出所有可能的結果，所給的圖未必全用）22．如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，求證：∠ACB=1223．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線BD，交AC點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷△DBC是否為等腰三角形，并說明理由．24．甲、乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲、乙兩人每天共加工35個玩具，求甲、乙兩人每天各加工多少個玩具．（1）設甲每天加工x個玩具，用含x的代數(shù)式表示：乙每天加工______個玩具，甲加工90個玩具所用的時間為______，乙加工120個玩具所用的時間為______；（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)，列方程解答問題．25．如圖，已知點D為OB上的一點，請用直尺和圓規(guī)按下列要求進行作圖，保留作圖痕跡．（1）作∠AOB的平分線OC；（2）在OC上取一點P，使得OP=a；（3）愛動腦筋的小剛經(jīng)過仔細觀察后，進行如下操作：在邊OA上取一點E，使得PE＝PD，這時他發(fā)現(xiàn)∠OEP與∠ODP之間存在一定的數(shù)量關系，請寫出∠OEP與∠ODP的數(shù)量關系，并說明理由．26．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，點D為直線BC上的一動點(點D不與點B、C重合)，以AD為邊作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，連接CE．（1）發(fā)現(xiàn)問題如圖①，當點D在邊BC上時．①請寫出BD和CE之間的數(shù)量關系為______，位置關系為______；②求證：CE+CD=BC（2）嘗試探究如圖②，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數(shù)量關系，不證明．（3）拓展延伸如圖③，當點D在CB的延長線上且其他條件不變時，若BC=6，CE=2，求線段CD的長．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】2x（x－2y）8．【答案】429．【答案】110．【答案】811．【答案】4512．【答案】1513．【答案】60°14．【答案】m15．【答案】解：去分母得：4x+2x+6=7，移項合并得：6x=1，解得：x=，經(jīng)檢驗，x=是分式方程的解16．【答案】（1）5（2）63平方米17．【答案】解：a==5a?6．18．【答案】1019．【答案】解：原式=(==2當a=3時，原式=220．【答案】解：∵DF平分∠CDE，∠CDE=120°，∴∠CDF=∠EDF=1∵DF∥BA，∴∠ABC=∠CDF=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形．21．【答案】解：如圖所示，．22．【答案】解：在△ABC和△BDE中，

AC=BDAB=EDBC=BE

∴△ABC≌△BDE（SSS）

∴∠ACB=∠EBD；

∵∠AFB=∠ACB+∠EBD=2∠ACB，

∴∠ACB=23．【答案】（1）見詳解，（2）△DBC是等腰三角形，理由見解析24．【答案】（1）35?x，90x天，120（2）解：由題意得：90x解得：x=15，經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意，∴35?x=35?15=20（個），答：甲每天加工15個玩具，乙每天加工20個玩具．25．【答案】（1）解：如圖，OC即為所求；

（2）解：如圖，OP=a；

（3）解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．

理由是：①以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OA于E2，連接PE2，

作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，

由角平分線的性質可得，則PM=PN．

在△E2PM和△DPN中，

PE2＝PDPM＝PN，

∴△E2PM≌△DPN（HL），

∴∠OE2P=∠ODP；

②以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OA于另一點E1，連接PE1，

則此點E1也符合條件PD=PE1，

∵PE2=PE1=PD，

∴∠PE26．【答案】（1）解：①BD=CE；BD⊥CE；②∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAESAS∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；（2）解：（1）中BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系不成立，新的數(shù)量關系是CE=BC+CD，理由如下：證明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴