北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試卷（含答案解析）

第第頁(yè)北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試卷滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）A． B． C． D．2．5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×1073．為了估計(jì)拋擲同一枚圖釘落地后針腳向上的概率，小明做了1000次重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到針腳向上的次數(shù)為850次，針腳向下的次數(shù)為150次，由此可估計(jì)拋擲這枚圖釘落地后針腳向上的概率約為（）A．0.85 B．0.75 C．0.60 D．0.154．在一次體育課上，小明隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)投籃20次投中的次數(shù)，數(shù)據(jù)如表所示：投籃20次投中的次數(shù)67912人數(shù)67107則投籃20次投中的次數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，95．如圖，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子DA恰好與甲影子CA在同一條直線上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長(zhǎng)是6米，則甲、乙兩同學(xué)相距（）米．A．1 B．2 C．3 D．56．如圖，已知△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若A′是OA的中點(diǎn)，則△A′B'C′與△ABC的面積比是（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：17．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車(chē)”問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)：人與車(chē)各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車(chē)，如果每3人坐一輛車(chē)，那么有2輛空車(chē)；如果每2人坐一輛車(chē)，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車(chē)各多少？設(shè)共有x人，y輛車(chē)，則可列方程組為（）A．3(y?2)=x2y?9=x B．3(y+2)=xC．3(y?2)=x2y+9=x D．8．反比例函數(shù)y=kA．k＝﹣6 B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限 C．點(diǎn)（3，﹣2）在該反比例函數(shù)圖象上 D．y隨x的增大而增大二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。9．若二次根式1x?13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是10．分解因式：2x2﹣8x+8＝．11．已知5+2是方程x2﹣4x+c＝0的一根，則c＝12．已知點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AD＞BD），如果AB＝2，那么AD的長(zhǎng)為．（結(jié)果保留根號(hào)）13．如圖，△ABC中，以點(diǎn)A為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交線段AB、AC于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)D，折疊△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕交線段AB、AC于點(diǎn)E、F，若∠BAC＝60°，AD＝22，則AE＝三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共48分。14．(12分)（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．（2）解不等式組x+5≤03x?115．(8分)目前“微信”“支付寶”“共享單車(chē)”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利，某數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最喜愛(ài)的四大網(wǎng)絡(luò)科技”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)圖中信息求得m＝，n＝；（2）請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）已知A，B兩位同學(xué)都最喜愛(ài)“微信”，C同學(xué)最喜愛(ài)“支付寶”，D同學(xué)最喜愛(ài)“網(wǎng)購(gòu)”．從這四位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出這兩位同學(xué)最喜愛(ài)的網(wǎng)絡(luò)科技不一樣的概率．16．(8分)“創(chuàng)新實(shí)踐”小組想利用鏡子與皮尺測(cè)量大樹(shù)AB的高度，因大樹(shù)底部有障礙物，無(wú)法直接測(cè)量到大樹(shù)底部的距離．聰明的小穎借鑒《海島算經(jīng)》的測(cè)量方法設(shè)計(jì)出如圖所示的測(cè)量方案：測(cè)量者站在點(diǎn)F處，將鏡子放在點(diǎn)M處時(shí)，剛好看到大樹(shù)的頂端，沿大樹(shù)方向向前走2.8米，到達(dá)點(diǎn)D處，將鏡子放在點(diǎn)N處時(shí)，剛好看到大樹(shù)的頂端（點(diǎn)F，M，D，N，B在同一條直線上）．若測(cè)得FM＝1.5米，DN＝1.1米，測(cè)量者眼睛到地面的距離為1.6米，求大樹(shù)AB的高度．17．(10分)如圖在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝9cm．M是CD的中點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)P與B，C不重合），連接PM并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于Q．（1）試說(shuō)明不管點(diǎn)P在何位置，四邊形PCQD始終是平行四邊形．（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B．C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說(shuō)明理由．18．(10分)如圖，直線y=32x與雙曲線y=kx(k≠0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，﹣3），點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)（1）求k的值并直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得△OBC與△PBD相似？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．一填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。19．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1+2x2＝4，則m＝．20．使關(guān)于x的分式方程k?1x?1=2的解為非負(fù)數(shù)，且使反比例函數(shù)y=3?kx圖象過(guò)第一、三象限時(shí)滿足條件的所有整數(shù)21．如圖，在菱形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且AE＝BE，若∠ABC=60°，AB=23，則DE的長(zhǎng)為22．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）與y=?3x（x＜0）的圖象上，則∠23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD是AB邊上的中線．且CD＝3，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，滿足∠CEA＝∠AEB＝∠BEC＝120°．則EA+EB+EC的值為．二、解答題：本大題共3個(gè)小題，共30分。24．(8分)某商場(chǎng)出售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：每件售價(jià)x/元…455565…日銷(xiāo)售量y/件…554535…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）該商品日銷(xiāo)售額能否達(dá)到2600元？如果能，求出每件售價(jià)；如果不能，說(shuō)明理由．25．(10分)如圖①，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，與直線y＝﹣2x交于點(diǎn)C（a，﹣4）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在y軸上，若△PBC的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖②，過(guò)x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)D（m，0）作直線l⊥x軸，點(diǎn)Q在直線l上，若以B，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)m的值．26．(12分)如圖1，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．點(diǎn)F為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CF于點(diǎn)E，連接AE．（1）探究∠EDC與∠AFC間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若∠AED＝135°，探究AF與AC的關(guān)系，并證明；（3）如圖2，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)G．在（2）的條件下，求AEEG

參考答案與試題解析題號(hào)12345678答案DCADAACD一．選擇題（共8小題）1．如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫(huà)實(shí)線，看不到的棱畫(huà)虛線．2．5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1300000＝1.3×106，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．為了估計(jì)拋擲同一枚圖釘落地后針腳向上的概率，小明做了1000次重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到針腳向上的次數(shù)為850次，針腳向下的次數(shù)為150次，由此可估計(jì)拋擲這枚圖釘落地后針腳向上的概率約為（）A．0.85 B．0.75 C．0.60 D．0.15【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率即可．【解答】解：∵做了1000次重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到針腳向上的次數(shù)為850次，∴可估計(jì)拋擲這枚圖釘落地后針腳向上的概率約為8501000故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用頻率估計(jì)概率，熟練掌握頻率與概率的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4．在一次體育課上，小明隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)投籃20次投中的次數(shù)，數(shù)據(jù)如表所示：投籃20次投中的次數(shù)67912人數(shù)67107則投籃20次投中的次數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：將這30人投籃20次投中的次數(shù)從小到大排列后，處在之間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為9+92這30人投籃20次投中的次數(shù)是9次的出現(xiàn)的次數(shù)最多，共有10人，因此眾數(shù)是9次，綜上所述，中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．5．如圖，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子DA恰好與甲影子CA在同一條直線上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長(zhǎng)是6米，則甲、乙兩同學(xué)相距（）米．A．1 B．2 C．3 D．5【分析】根據(jù)甲的身高與影長(zhǎng)構(gòu)成的三角形與乙的身高和影長(zhǎng)構(gòu)成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：設(shè)兩個(gè)同學(xué)相距x米，∵BC⊥AC，DE⊥AC，∴BC∥DE，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC∴1.51.8解得：x＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)身高與影長(zhǎng)的比例不變，得出三角形相似，運(yùn)用相似比即可解答．6．如圖，已知△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若A′是OA的中點(diǎn)，則△A′B'C′與△ABC的面積比是（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根據(jù)△OA′B′∽△OAB，求出A'B'AB【解答】解：∵△A′B′C′與△ABC是位似圖形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴A'B'AB∴△A′B'C′與△ABC的面積比為1：4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車(chē)”問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)：人與車(chē)各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車(chē)，如果每3人坐一輛車(chē)，那么有2輛空車(chē)；如果每2人坐一輛車(chē)，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車(chē)各多少？設(shè)共有x人，y輛車(chē)，則可列方程組為（）A．3(y?2)=x2y?9=x B．3(y+2)=xC．3(y?2)=x2y+9=x D．【分析】設(shè)共有x人，y輛車(chē)，由每3人坐一輛車(chē)，那么有2輛空車(chē)；如果每2人坐一輛車(chē)，那么有9人需要步行列方程可求解．【解答】解：由題意得3(y?2)=x2y+9=x故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．反比例函數(shù)y=kA．k＝﹣6 B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限 C．點(diǎn)（3，﹣2）在該反比例函數(shù)圖象上 D．y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=k∴k＝﹣2×3＝﹣6．函數(shù)圖象在二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大．A，k＝﹣6，正確，不符合題意；B，函數(shù)圖象分布在第二、四象限，正確，不符合題意；C，點(diǎn)（3，﹣2）在該反比例函數(shù)圖象上，正確，不符合題意；D，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．原命題錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，在函數(shù)增減性上必須要強(qiáng)調(diào)在每一個(gè)象限內(nèi)．二．填空題（共10小題）9．若二次根式1x?13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x＞13【分析】根據(jù)分母不為零的條件和二次根式被開(kāi)方數(shù)不小于零的條件進(jìn)行解題即可．【解答】解：由題可知，x﹣13＞0，解得x＞13，故答案為：x＞13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握分母不為零的條件和二次根式被開(kāi)方數(shù)不小于零的條件是解題的關(guān)鍵．10．分解因式：2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案為2（x﹣2）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．11．已知5+2是方程x2﹣4x+c＝0的一根，則c＝﹣1【分析】將x=5+2代入已知方程，列出關(guān)于c的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求【解答】解：根據(jù)題意知，x=5+2滿足關(guān)于x的方程得（2+5）2﹣4×（2+解得c＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．12．已知點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AD＞BD），如果AB＝2，那么AD的長(zhǎng)為5?1【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AD是較長(zhǎng)線段；則AD=5?12AB【解答】解：由于D為線段AB＝8cm的黃金分割點(diǎn)，且AD＞BD，則AD＝2×5故本題答案為：5?【點(diǎn)評(píng)】理解黃金分割點(diǎn)的概念．熟記黃金比的值進(jìn)行計(jì)算．13．如圖，△ABC中，以點(diǎn)A為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交線段AB、AC于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)D，折疊△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕交線段AB、AC于點(diǎn)E、F，若∠BAC＝60°，AD＝22，則AE＝2【分析】由題意得AD為∠BAC的角平分線，故可得∠EAD＝30°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AG＝DG=2，AG⊥EG【解答】解：如圖，設(shè)AD與EF的交點(diǎn)為G，由題意，可得AD為∠BAC的角平分線，∴∠EAD＝30°，∵折疊△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，∴AG＝DG，AG⊥EG，∵AD＝22，AG=1在Rt△AEG中，AE=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，含有30°角的直角三角形的三邊關(guān)系，熟知翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共48分。14．（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．（2）解不等式組x+5≤03x?1【分析】（1）利用十字相乘法、提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，從而得出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，則x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1；（2）解不等式x+5≤0，得：x≤﹣5，解不等式3x?12≥2x+1，得：則不等式組的解集為x≤﹣5，∴不等式組最大的負(fù)整數(shù)解為﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程和解一元一次不等式組，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．15．目前“微信”“支付寶”“共享單車(chē)”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利，某數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最喜愛(ài)的四大網(wǎng)絡(luò)科技”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)圖中信息求得m＝100，n＝35；（2）請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）已知A，B兩位同學(xué)都最喜愛(ài)“微信”，C同學(xué)最喜愛(ài)“支付寶”，D同學(xué)最喜愛(ài)“網(wǎng)購(gòu)”．從這四位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出這兩位同學(xué)最喜愛(ài)的網(wǎng)絡(luò)科技不一樣的概率．【分析】（1）由共享單車(chē)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值即可求出n；（2）用總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購(gòu)人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比，從而補(bǔ)全兩個(gè)圖形；（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最喜愛(ài)的網(wǎng)絡(luò)科技不一樣的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：（1）m＝10÷10%＝100，n%=35100×故答案為：100，35；（2）“網(wǎng)購(gòu)”人數(shù)為100×15%＝15，“微信”對(duì)應(yīng)百分比為40100補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能情況，這兩位同學(xué)最喜愛(ài)的網(wǎng)絡(luò)科技不一樣的有10種，所以這兩位同學(xué)最喜愛(ài)的網(wǎng)絡(luò)科技不一樣的概率為1012【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．“創(chuàng)新實(shí)踐”小組想利用鏡子與皮尺測(cè)量大樹(shù)AB的高度，因大樹(shù)底部有障礙物，無(wú)法直接測(cè)量到大樹(shù)底部的距離．聰明的小穎借鑒《海島算經(jīng)》的測(cè)量方法設(shè)計(jì)出如圖所示的測(cè)量方案：測(cè)量者站在點(diǎn)F處，將鏡子放在點(diǎn)M處時(shí)，剛好看到大樹(shù)的頂端，沿大樹(shù)方向向前走2.8米，到達(dá)點(diǎn)D處，將鏡子放在點(diǎn)N處時(shí)，剛好看到大樹(shù)的頂端（點(diǎn)F，M，D，N，B在同一條直線上）．若測(cè)得FM＝1.5米，DN＝1.1米，測(cè)量者眼睛到地面的距離為1.6米，求大樹(shù)AB的高度．【分析】設(shè)NB的長(zhǎng)為x米，則MB＝x+1.1+2.8﹣1.5＝（x+2.4）米．通過(guò)△CND∽△ANB和△EMF∽△AMB的性質(zhì)求得x的值，然后結(jié)合CDAB【解答】解：設(shè)NB的長(zhǎng)為x米，則MB＝x+1.1+2.8﹣1.5＝（x+2.4）米．由題意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，∴△CND∽△ANB，∴CDAB同理，△EMF∽△AMB，∴EFAB∵EF＝CD，∴DNBN=FM解得x＝6.6，∵CDAB∴1.6AB解得AB＝9.6．答：大樹(shù)AB的高度為9.6米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．17．如圖在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝9cm．M是CD的中點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)P與B，C不重合），連接PM并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于Q．（1）試說(shuō)明不管點(diǎn)P在何位置，四邊形PCQD始終是平行四邊形．（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B．C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說(shuō)明理由．【分析】（1）由“ASA”可證△PCM≌△QDM，可得DQ＝PC，即可得結(jié)論；（2）得出P在B、C之間運(yùn)動(dòng)的位置，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出．【解答】解：（1）∵AD∥BC∴∠QDM＝∠PCM∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，∴DM＝CM，∵∠DMQ＝∠CMP，DM＝CM，∠QDM＝∠PCM∴△PCM≌△QDM（ASA）．∴DQ＝PC，∵AD∥BC，∴四邊形PCQD是平行四邊形，∴不管點(diǎn)P在何位置，四邊形PCQD始終是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ABPQ是平行四邊形時(shí)，PB＝AQ，∵BC﹣CP＝AD+QD，∴9﹣CP＝5+CP，∴CP＝（9﹣5）÷2＝2．∴當(dāng)PC＝2時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵．18．如圖，直線y=32x與雙曲線y=kx(k≠0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，﹣3），點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)（1）求k的值并直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得△OBC與△PBD相似？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，﹣3）代入直線y=32x中，可求得A（﹣2，﹣3），即可求得k＝6，解方程組y=3（2）如圖1，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，CF⊥x軸于點(diǎn)F，則BE∥CF，△DCF∽△DBE，利用相似三角形性質(zhì)即可求得C（6，1），作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接B′C交y軸于點(diǎn)G，則B′C即為BG+GC的最小值，運(yùn)用勾股定理即可求得答案；（3）分兩種情況：當(dāng)△BOC∽△BPD時(shí)，OBBC=BPBD；當(dāng)△BOC∽△【解答】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，﹣3）代入直線y=32得﹣3=32解得：m＝﹣2，∴A（﹣2，﹣3），∴k＝﹣2×（﹣3）＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y=6由y=32xy=6∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）；（2）如圖1，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，CF⊥x軸于點(diǎn)F，∴BE∥CF，∴△DCF∽△DBE，∴DCDB∵BC＝2CD，BE＝3，∴CDDB∴CF3∴CF＝1，∴C（6，1），作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接B′C交y軸于點(diǎn)G，則B′C即為BG+GC的最小值，∵B′（﹣2，3），C（6，1），∴B′C=(?2?6)2∴BG+GC＝B′C＝217；（3）存在，理由如下：由（1）（2）可知，B（2，3），C（6，1），D（8，0），∴OB=13，OC=37，BC＝2設(shè)P（t，32t∴PB=(t?2)2+(3?32t)當(dāng)△BOC∽△BPD時(shí)，OBBC=BP解得t＝5（舍）或t＝﹣1；當(dāng)△BOC∽△BDP時(shí)，BPBD=BC解得t=8613（舍）或t∴P（﹣1，?32）或（?34【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，最短問(wèn)題，矩形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．一、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。19．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1+2x2＝4，則m＝0．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝2、x1x2＝m，結(jié)合x(chóng)1+2x2＝4即可求出x2的值，再將其代入x1x2＝m中求出m值即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，∴x1+x2＝2、x1x2＝m，∵x1+2x2＝4，∴x1+x2+x2＝4，即2+x2＝4，∴x2＝2．∴x1＝0，將x1＝0，x2＝4代入x1x2＝m，得：m＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．20．使關(guān)于x的分式方程k?1x?1=2的解為非負(fù)數(shù)，且使反比例函數(shù)y=3?kx圖象過(guò)第一、三象限時(shí)滿足條件的所有整數(shù)k中恰為偶數(shù)的概率為【分析】根據(jù)題意可以求得k的滿足條件的所有整數(shù)值，從而可以解答本題．【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程k?1x?1∴x=k+12≥0（k∴k≥﹣1且k≠1．∵反比例函數(shù)y=3?k∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴﹣1≤k＜3且k≠1，∴k＝﹣1，0，2，共3種等可能情形．∴其中k是偶數(shù)的有：0和2兩種情形．∴滿足條件的所有整數(shù)k中恰為偶數(shù)的概率為23故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解、概率公式，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．21．如圖，在菱形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且AE＝BE，若∠ABC=60°，AB=23，則DE的長(zhǎng)為4【分析】先根據(jù)菱形性質(zhì)得AD＝AB=23，∠BAD＝120°，∠ABD＝∠ADB＝30°，再根據(jù)AE＝BE得∠EAB＝∠ABD＝30°，則∠DAE＝90°，然后在Rt△ADE中，利用含有30°角的直角三角形性質(zhì)及勾股定理即可求出DE【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝60°，AB=23∴AD＝AB=23，∠BAD＝120°，∠ABD＝∠ADB∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABD＝30°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠EAB＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ADE中，∠ADB＝30°，∴AE=12由勾股定理得：DE2﹣AE2＝AD2，∴DE∴34DE2∴DE＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含有30°角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用含有30°角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）與y=?3x（x＜0）的圖象上，則∠【分析】過(guò)A作AC⊥x軸，過(guò)B作BD⊥x軸于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到S△BDO=32，S△AOC=12，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S△BODS△OAC=【解答】解：過(guò)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)B作BD⊥x軸于D，則∠BDO＝∠ACO＝90°，∵頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）與y=?3∴S△BDO=32，S△AOC∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴S△BODS△OAC=（OB∴OBOA∴tan∠BAO=OB∴∠BAO＝60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD是AB邊上的中線．且CD＝3，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，滿足∠CEA＝∠AEB＝∠BEC＝120°．則EA+EB+EC的值為6．【分析】將△CBE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CGH，證明△CEG是等邊三角形，再證明點(diǎn)A、E、G、H四點(diǎn)共線，從而得到EA+EB+EC＝EA+GH+EG＝AH，延長(zhǎng)AD使得CD＝PD，證明△ADP≌△BDC，進(jìn)而△ACH≌△CAP，得到AH＝CP，即可求出結(jié)果．【解答】解：將△CBE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CGH，由旋轉(zhuǎn)可得△CBE≌△CHG，則CB＝CH，CE＝CG，BE＝GH，∠BCH＝∠ECG＝60°，∵CE＝CG，∠ECG＝60°，∴△CEG是等邊三角形，∴∠CGE＝∠CEG＝60°，∵∠CEA＝∠CEB＝120°，△CBE≌△CHG，∴∠CEB＝∠CGH＝120°，∴∠CEA+∠CEG＝180°，∠CGH+∠CGE＝180°，∴點(diǎn)A、E、G、H四點(diǎn)共線，∵△CEG是等邊三角形，∴CE＝EG，∴EA+EB+EC＝EA+GH+EG＝AH，∵CD是AB的中線，∴AD＝BD，延長(zhǎng)AD使得CD＝PD，∵AD＝BD，∠ADP＝∠CDB，∴△ADP≌△BDC（SAS），∴∠APD＝∠BCD，AP＝BC，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD+∠BCD＝60°，∴∠ACD+∠APD＝60°，∴∠CAP＝120°，∵∠ACB＝∠BCH＝60°，∴∠ACH＝∠CAP＝120°，∵AC＝AC，AP＝BC＝CH，∴△ACH≌△CAP（SAS），∴AH＝CP，∵CD＝3，CD＝PD，∴EA+EB+EC＝AH＝CP＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中線的定義，本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，找到線段間的數(shù)量關(guān)系解題．二、解答題：本大題共3個(gè)小題，共30分。24．某商場(chǎng)出售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：每件售價(jià)x/元…455565…日銷(xiāo)售量y/件…554535…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）該商品日銷(xiāo)售額能否達(dá)到2600元？如果能，求出每件售價(jià)；如果不能，說(shuō)明理由．【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b，又結(jié)合表格數(shù)據(jù)圖象過(guò)（45，55），（55，45），可得45k+b=5555k+b=45，求出k，b（2）依據(jù)題意，銷(xiāo)售額＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x，又銷(xiāo)售額是2600元，從而可得x2﹣100x+2600＝0，又Δ＝（﹣100）2﹣4×2600＝﹣400＜0，進(jìn)而可以判斷得解．【解答】解：（1）由題意，設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b，又結(jié)合表格數(shù)據(jù)圖象過(guò)（45，55），（55，45），∴45k+b=5555k+b=45∴k=?1b=100∴所求函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+100．（2）由題意，銷(xiāo)售額＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x，又銷(xiāo)售額是2600元，∴2600＝﹣x2+100x．∴x2﹣100x+2600＝0．∴Δ＝（﹣100）2﹣4×2600＝10000﹣10400＝﹣400＜0．∴方程沒(méi)有解，故該商品日銷(xiāo)售額不能達(dá)到2600元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．25．如圖①，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，與直線y＝﹣2x交于點(diǎn)C（a，﹣4）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在y軸上，若△PBC的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖②，過(guò)x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)D（m，0）作直線l⊥x軸，點(diǎn)Q在直線l上，若以B，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)m的值．【分析】（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線y＝﹣2x可得出a的值，即得C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線AB的表達(dá)式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，p），根據(jù)△PBC的面積為6求解即可；（3）分三種情況：①當(dāng)BC＝BQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥y軸于M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥y軸于N，②當(dāng)BC＝CQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥y軸于M，延長(zhǎng)MC交直線l于N，③當(dāng)BQ＝CQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥直線l于M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥直線l于N，分別利用全等三角形的判定和性質(zhì)列出方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（a，﹣4）在直線y＝﹣2x上，∴﹣2a＝﹣4，解得a＝2，∴C（2，﹣4），將A（4，0），C（2，﹣4）代入直線y＝kx+b，得：2k+b=?44k+b=0解得k=2b=?8∴直線AB的解析式為：y＝2x﹣8；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，p），∵直線AB的解析式為：y＝2x﹣8，∴B（0，﹣8），∴BP＝|p+8|，∵△PBC的面積為6，C（2，﹣4），∴S△PBC=12×∴p＝﹣2或﹣14，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣2）或（0，﹣14）；（3）存在，以B，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，分以下三種情況：①當(dāng)BC＝BQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥y軸于M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥y軸于N，∴∠BMC＝∠QNB＝90°，∴∠CBM+∠BCM＝90°，∵∠QBC＝90°，∴∠CBM+∠QBN＝90°，∴∠BCM＝∠QBN，∵BC＝BQ，∴△BCM≌△QBN（AAS），∴QN＝BM，BN＝CM，∵B（0，﹣8），C（2，﹣4），BM＝4，CM＝2，∴QN＝BM＝4，∴m＝4；②當(dāng)BC＝CQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥y軸于M，延長(zhǎng)MC交直線l于N，同理：△BCM