冀教版(2025新版)七年級下冊數(shù)學(xué)第九章 因式分解 學(xué)情評估試卷(含答案)_第1頁
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第第頁冀教版(2025新版)七年級下冊數(shù)學(xué)第九章因式分解學(xué)情評估試卷一、選擇題(每小題3分,共36分)1.下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A.x2?xC.x2+y2.把2mnA.2m B.mn C.2mn D.m3.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A.x2+x+1 B.x24.將下列多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果中不含因式x?A.x2?1 B.x(x?5.已知一個圓的面積為9πA.3a+b B.9a+b C.6.[2024南通校級月考]設(shè)二次三項(xiàng)式2x2+A.8 B.6 C.4 D.37.[2024廣西]如果a+b=3,A.0 B.1 C.4 D.98.如果9x2?A.3x+4y B.3x?4y C.9.小逸是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:a?b,5,x2?y2,a+A.我愛祖國 B.強(qiáng)國有我 C.我愛國 D.我有祖國10.對于任何整數(shù)m,多項(xiàng)式(mA.4 B.6 C.m+1 11.[2024廊坊期末]如圖,有正方形A,B,現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖①(圖中陰影部分是正方形),將A,B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②.若圖①,圖②中陰影部分的面積分別為4,30,關(guān)于甲、乙的說法.甲:圖②中新正方形的邊長為6;乙:正方形A,B的面積差為16.判斷正確的是() ① ②A.甲對乙錯 B.甲錯乙對C.甲和乙都對 D.甲和乙都錯12.設(shè)數(shù)x滿足x3=?2x+1A.?14 B.14 C.?6二、填空題(每小題3分,共12分)13.[2024東營]因式分解:2a14.已知a2+a15.兩位同學(xué)將一個二次三項(xiàng)式分解因式,一位同學(xué)因看錯了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成(x?216.已知有理數(shù)a,b,c滿足a?b+c?三、解答題(共72分)17.(12分)分解因式:(1)2ax(2)a4(3)25a(4)(x18.(8分)利用因式分解進(jìn)行簡便計(jì)算:(1)2025(2)42.5219.[2024石家莊校級模擬](8分)如圖,約定:上方相鄰兩整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式.求整式M,P;將整式P因式分解;P的最小值為________.20.(8分)若干張正方形和長方形卡片如圖①所示,其中甲型、乙型卡片分別是邊長為a,b(a>b) ① ②(1)觀察圖②,寫出一個多項(xiàng)式的因式分解:____________________________________________;(2)若圖②中甲型、乙型卡片的面積和為136,大長方形卡片的周長為60,求大長方形卡片的面積.21.(10分)觀察下列式子的因式分解:①x②x③x……模仿以上做法,嘗試對x5(2)觀察以上結(jié)果,猜想xn?1(3)根據(jù)以上結(jié)論,試求9522.(12分)有一列數(shù):4,12,20,?.這些正整數(shù)都能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,我們把這樣的正整數(shù)稱為“好數(shù)”.如:4=22?0(1)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k和2k?2(其中k(2)2032是“好數(shù)”嗎?請通過計(jì)算判斷,如果是,它是第幾個“好數(shù)”;如果不是,寫出小于它的最大“好數(shù)”.23.(14分)【閱讀材料】要將多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組,再把它的后兩項(xiàng)分成一組,從而得到:am+an+bm+bn(1)【嘗試填空】2x?(2)【解決問題】因式分解:ac?(3)【拓展應(yīng)用】已知三角形的三邊長分別是a,b,c,且滿足a2

【參考答案】一、選擇題(每小題3分,共36分)1.D2.B3.D4.D5.A6.B7.D8.C9.B10.D【點(diǎn)撥】(m+1)2?25=(m+111.B【點(diǎn)撥】設(shè)正方形A的邊長為a,正方形B的邊長為b,由圖①得a2?b2?2b(a?b)=4,∴a2?b2?2ab+2b212.B【點(diǎn)撥】根據(jù)題意,設(shè)t=x3=?2x+1,∴x7=(x3)二、填空題(每小題3分,共12分)13.2a(14.415.(x【點(diǎn)撥】設(shè)原多項(xiàng)式為ax2+bx+c(其中a,b,c均為常數(shù),且abc≠0).∵(x?2)(x?8)=x2?16.?2025【點(diǎn)撥】根據(jù)題意,可令a=1,b=?1,三、解答題(共72分)17.(1)【解】原式=2a(2)原式=(a(3)原式=(a(4)原式=(x18.(1)【解】2025(2)42.5219.(1)【解】M=(P=(2)P=(3)?1620.(1)【解】2a(2)∵甲型、乙型卡片的面積和為136,∴2a2∵大長方形卡片的周長為60,∴2[(2a∵(a∴102=∴2即大長方形卡片的面積為216.21.(1)【解】x5(2)(x(3)∵9∴922.(1)【解】由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“好數(shù)”是4的倍數(shù),理由如下:(2k∵k為大于1的整數(shù),∴∴由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“好數(shù)”為4的倍數(shù).(2)2032不是“好數(shù)”.令4(2k?∵254.

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