機械工程測試技術(shù)（第3版）課件：隨機信號

l

隨機信號(非確定性信號)的特點：寫不出數(shù)學方程式，瞬時值不可預測；所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。l

研究隨機信號必須采用概率統(tǒng)計的方法

樣本函數(shù)xi(t)：一次觀測記錄

樣本記錄：有限時間區(qū)間上的樣本函數(shù)

隨機過程：同一試驗條件下，全部樣本函數(shù)的集合(又稱為總體)，記為{x(t)}

x(t)}=x1

(t),x2

(t),…

,xi

(t),…}樹苗如何澆水？一般人：定期、定量澆水。但是，老天爺下雨，不可能定期、定量。聰明人應該怎么做？才能確保露天植樹的成活率。答案是：隨機澆水(不定期、不定量)一、隨機過程常用的統(tǒng)計特征參數(shù)

1.均值：

x

(t1

)

=

li

xi

(t1

)

2.均方值

(t1

)

=

li

x

(t1

)v另外還有：方差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)、功率譜密度函數(shù)等。v這些特征參數(shù)均是按集合平均(總體平均)

來計算的，即在某個時刻對所有樣本函數(shù)的觀測值取平均。Ni2

mN

m二、隨機過程的分類平穩(wěn)隨機信號的每一個樣本都同樣地經(jīng)歷了其它樣本的各種可能狀態(tài)，因而從一個樣本的統(tǒng)計特性(時間平均)就能得到全部樣本的統(tǒng)計特性(集合平均)。----此類隨機信號稱為各態(tài)歷經(jīng)信號。未必都是必定是1.均值、均方值和方差

對于一個各態(tài)歷經(jīng)過程x(t)，其均值μx

定義為px

=

E[x]

=

lT

j

x(t)dtE[x]——變量x的數(shù)學期望值；x(t)——樣本函數(shù)；T——觀測的時間。v

均值μx表示信號的常值分量。

隨機信號的均方值ψx2定義為v

=

E[x

2

]

=

lT

j

x

2

(x)dtE[x2]——變量x2

的數(shù)學期望值。v

均方值描述信號的能量或強度。Ψx2

的平方根稱均方根值xrms0T

”imx20T

”im

隨機信號的方差σx2定義為

=

lT

j

[

x

(t

)

-

X

]

2

dtv方差σx2表示隨機信號的波動分量，方差的平方根σx稱為標準偏差。

μx

、σx2

、ψx2之間的關(guān)系為222

x

=vx

-

xl隨機過程的均值、方差和均方值的估計公式為：0T

imx2

?x

=

j

x(t)dtv

=

j

x

2

(t)dt

=j

[x(t)-?x

]dt220Tx20Tx20T=

lim

TxTTx2.概率密度函數(shù)p(x)指一個隨機信號的瞬時值落在指定區(qū)間(x,x+Δx)

內(nèi)的概率對Δx比值的極限值。定義式：p(x)

=

lim

P[x

<

x(t)

x

+

x]

x

0

xT

x

0

x3

、各態(tài)歷經(jīng)隨機信號統(tǒng)計特性的意義要完整地描述一個各態(tài)歷經(jīng)過程，理論上要記錄無限長時間。實際上這是不可能的。常用統(tǒng)計方法對以下三個方面進行數(shù)學描述：(1)

幅值域描述:

均值、均方值、方差、

概率密度函數(shù)等。(2)

時間域描述:

自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)。(3)

頻率域描述:

自功率譜密度函數(shù)、互功

率譜密度函數(shù)。一個人的經(jīng)歷對他現(xiàn)在的狀態(tài)有很大影響，這

包括口味、住所、審美觀乃至行為方式等。每個人都應該主動地抵制不變、固步自封的心理，將各態(tài)歷經(jīng)原則用于指導自己的人生：人生有