廣東廣州-2023年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

絕密★啟用前2023年中考考前最后一卷（廣東廣州卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．廣州作為“志愿之城”，截至2021年底，全市實(shí)名注冊(cè)志愿者人數(shù)達(dá)4261700人，將4261700用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．426.17×104 B．42.617×105 C．4.2617×106 D．0.42617×1072．中國(guó)“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．?3．若式子x+2x?1有意義，則實(shí)數(shù)xA．x≥﹣2且x≠1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥﹣24．如圖，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．某學(xué)校八年級(jí)1班九名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，56．如圖，水平放置的圓柱形輸油管道的截面半徑是1m，油面寬為1m，則截面上有油部分的面積為（）A．2π?3312m2 B．2π?312m7．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則A．32 B．25 C．26 D．268．如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，則tan∠ADC＝（）A．43 B．32 C．1 9．如圖，正方形ABCD的面積為12，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝2，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）A．6?2 B．6?22 C．2310．下列每一個(gè)圖形都是由一些同樣大小的三角形按一定的規(guī)律排列組成的，其中第①個(gè)圖形中有5個(gè)小三角形，第②個(gè)圖形中有10個(gè)小三角形，第③個(gè)圖形中有16個(gè)小三角形，按此規(guī)律，則第⑨個(gè)圖中小三角形的個(gè)數(shù)是（）A．69 B．73 C．77 D．83二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分。）11．分解因式：（x﹣y）2+16（y﹣x）＝．12．分式3?x2?x的值比分式1x?2的值大3，則x的值為13．為了解北京市2023年3月氣溫的變化情況，小云收集了該月每日的最高氣溫，并繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．若記該月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為s12，中旬（11日至20日）的最高氣溫的方差為s22，下旬（21日至31日）的最高氣溫的方差為s32，則s114．如圖，半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，則劣弧AC的長(zhǎng)度為．15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，線段CE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，且CE＝3，連接BE，以BE為邊作正方形BEFG，M為AB邊的中點(diǎn)，當(dāng)線段FM的長(zhǎng)最小時(shí)，tan∠ECB＝．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B（b，4），則a+b的值是．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．解不等式：3+x218．如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC．求證：AC＝DF．19．已知M=(a?（1）化簡(jiǎn)M；（2）如圖，在菱形ABCD中，AB＝a（a＞0），對(duì)角線BD＝2，若△ABD的周長(zhǎng)為25，求M20．新冠肺炎期間，各地積極抗疫，建起了方艙醫(yī)院，如圖，某方艙醫(yī)院內(nèi)一張長(zhǎng)200cm，高50cm的病床靠墻擺放，在上方安裝空調(diào)，高度CE＝250cm，下沿EF與墻垂直，出風(fēng)口F離墻20cm，空調(diào)開(kāi)啟后，擋風(fēng)板FG與FE夾角成136°，風(fēng)沿FG方向吹出，為了病人不受空調(diào)風(fēng)干擾，不能直接吹到病床上，請(qǐng)問(wèn)空調(diào)安裝的高度足夠嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．2022年10月12日我校推出四種校本課程：A．激光切割，B．?dāng)?shù)學(xué)游戲，C．擊劍，D．Python趣味編程，學(xué)生可在長(zhǎng)沙市中小學(xué)課后服務(wù)系統(tǒng)選擇自己心儀的選修課程．為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)校本課程，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的“Python趣味編程”的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加Python趣味編程大賽，用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．22．如圖，在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D．再過(guò)A、D、C三點(diǎn)作⊙O（保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）求證：BC是過(guò)A、D、C三點(diǎn)的圓的切線．23．紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．（1）求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2對(duì)：物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每對(duì)65元，設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)x元，小明一天通過(guò)乙燈籠獲得利潤(rùn)y元．①求出y與x之間的函數(shù)解析式；②乙種燈籠的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？24．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣1），頂點(diǎn)為D．（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，點(diǎn)E（0，1+a），若DE＝22DC，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當(dāng)a＜﹣1時(shí)，點(diǎn)F（0，1﹣a），過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于x軸，M（m，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，N（m+3，﹣1）是直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)a為何值時(shí)，F(xiàn)M+DN的最小值為210，并求此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．25．如圖1．已知正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，邊長(zhǎng)為3．E為邊CD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD于F點(diǎn)，EF=（1）如圖1．連結(jié)CF，求線段CF的長(zhǎng)；（2）保持△DEF不動(dòng)，將正方形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，連結(jié)BE，M點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，連接MC、MF，探求MC與MF關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）保持△DEF不動(dòng)，將正方形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，求出BE的中點(diǎn)M在這個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)及MC的最小值．

2023年中考考前最后一卷（廣東廣州卷）數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．廣州作為“志愿之城”，截至2021年底，全市實(shí)名注冊(cè)志愿者人數(shù)達(dá)4261700人，將4261700用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．426.17×104 B．42.617×105 C．4.2617×106 D．0.42617×107【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：4261700＝4.2617×106．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．中國(guó)“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．?【答案】D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和各圖的特點(diǎn)求解．【解答】解：選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．若式子x+2x?1有意義，則實(shí)數(shù)xA．x≥﹣2且x≠1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥﹣2【答案】A【分析】直接利用二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，再結(jié)合分式的分母不為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：式子x+2x?1有意義，則x+2≥0且x解得：x≥﹣2且x≠1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)有意義的條件是解題關(guān)鍵．4．如圖，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看是三個(gè)相連接的同長(zhǎng)不同寬的矩形，其中上下兩個(gè)矩形的寬相同且比較小，故選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到而且是存在的線是虛線．5．某學(xué)校八年級(jí)1班九名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4；眾數(shù)為5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義．6．如圖，水平放置的圓柱形輸油管道的截面半徑是1m，油面寬為1m，則截面上有油部分的面積為（）A．2π?3312m2 B．2π?312m【答案】A【分析】連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，根據(jù)題意得出△OAB為等邊三角形，利用三角函數(shù)得出DO=32m，結(jié)合圖形得出S【解答】解：如圖，連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，∵OB＝OA＝OC＝1m，AB＝1m，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOD＝30°，DO＝AO?cos30°=32（∵S扇形△OAB=60360π×12S△OAB=12×123×∴S有油部分故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用，理解題意，作出圖形，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則A．32 B．25 C．26 D．26【答案】B【分析】根據(jù)A、B的坐標(biāo)分別是（0，3）、（3、0）可知OA＝OB＝3，進(jìn)而可求出AB2，通過(guò)作垂線構(gòu)造等腰直角三角形，求得BC2＝2CD2，設(shè)CD＝BD＝m，則C（3+m，m），代入y=4x，求得m的值，即可求得BC2，根據(jù)勾股定理即可求出【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，∵A、B的坐標(biāo)分別是（0，3）、（3、0），∴OA＝OB＝3，在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2＝18，又∵∠ABC＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD，設(shè)CD＝BD＝m，∴C（3+m，m），∵函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴m（3+m）＝4，解得m＝1或﹣4（負(fù)數(shù)舍去），∴CD＝BD＝1，∴BC2＝2，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴AC=18+2=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)膶⒕€段的長(zhǎng)與坐標(biāo)互相轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題得以解決是關(guān)鍵．8．如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，則tan∠ADC＝（）A．43 B．32 C．1 【答案】D【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，∠ADC＝∠ABC，再利用正切的定義得到tan∠ABC=32，從而得到tan∠【解答】解：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，tan∠ABC=AC∵∠ADC＝∠ABC，∴tan∠ADC=3故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了解直角三角形．9．如圖，正方形ABCD的面積為12，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝2，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）A．6?2 B．6?22 C．23【答案】A【分析】連接EF，由正方形ABCD的面積為12，CE＝2，可得DE23?2，利用三角函數(shù)得∠EBC＝30°，又AF平分∠ABE，可得∠ABF=12∠ABE＝30°，故AF＝2，DF＝AD﹣AF＝23?2，可知EF=2DE=2×（23?2）＝26?22，而M【解答】解：連接EF，如圖：∵正方形ABCD的面積為12，∴AB＝BC＝CD＝AD＝23，∵CE＝2，∴DE＝23?2，tan∠EBC=∴∠EBC＝30°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°，∵AF平分∠ABE，∴∠ABF=12∠在Rt△ABF中，AF=33∴DF＝AD﹣AF＝23?∴DE＝DF，△DEF是等腰直角三角形，∴EF=2DE=2×（23?2）＝2∵M(jìn)，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，∴MN是△BEF的中位線，∴MN=12EF故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及含30°角的直角三角形三邊關(guān)系，等腰直角三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求得∠EBC＝30°．10．下列每一個(gè)圖形都是由一些同樣大小的三角形按一定的規(guī)律排列組成的，其中第①個(gè)圖形中有5個(gè)小三角形，第②個(gè)圖形中有10個(gè)小三角形，第③個(gè)圖形中有16個(gè)小三角形，按此規(guī)律，則第⑨個(gè)圖中小三角形的個(gè)數(shù)是（）A．69 B．73 C．77 D．83【答案】B【分析】本題的圖形規(guī)律可以?xún)刹糠謥?lái)看，（1）觀察最下面一行變化規(guī)律列出代數(shù)式；（2）觀察剩余上面部分的規(guī)律并列出代數(shù)式；綜上將兩部分的代數(shù)式加在一起就能得出最終結(jié)果．【解答】解：圖①中三角形的個(gè)數(shù)為5＝2×1+1+2；圖②中三角形的個(gè)數(shù)為10＝2×2+1+2+3；圖③中三角形的個(gè)數(shù)為16＝2×3+1+2+3+4；.....．圖⑨中三角形的個(gè)數(shù)為：2×9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝73．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出每次變化增加個(gè)數(shù)的規(guī)律，列出代數(shù)式．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分。）11．分解因式：（x﹣y）2+16（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣16）．【答案】（x﹣y）（x﹣y﹣16）．【分析】直接提取公因式（x﹣y），進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：（x﹣y）2+16（y﹣x）＝（x﹣y）2﹣16（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y﹣16）．故答案為：（x﹣y）（x﹣y﹣16）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12．分式3?x2?x的值比分式1x?2的值大3，則x的值為【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：3?x2?x去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移項(xiàng)合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．13．為了解北京市2023年3月氣溫的變化情況，小云收集了該月每日的最高氣溫，并繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．若記該月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為s12，中旬（11日至20日）的最高氣溫的方差為s22，下旬（21日至31日）的最高氣溫的方差為s32，則s12，【答案】s2【分析】根據(jù)折線圖的氣溫波動(dòng)大小即可判斷方差的大小．【解答】解：根據(jù)折線圖可以看出，1日﹣10日氣溫在7°C至27.5°C徘徊；11日至20日氣溫在10°C至20°C徘徊；21日至31日氣溫在11°C至25°C徘徊，所以1日﹣10日氣溫氣溫波動(dòng)最大，11日至20日氣溫波動(dòng)最小，21日至31日氣溫波動(dòng)在上旬和中旬之間，所以s2故答案為：s2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線圖和方差，根據(jù)折線圖來(lái)判斷方差的大小是關(guān)鍵．14．如圖，半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，則劣弧AC的長(zhǎng)度為4π5【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】連接OA、OC，如圖，根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出∠E、∠D，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出∠OAE、∠OCD，從而可求出∠AOC，然后根據(jù)圓弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題．【解答】解：連接OA、OC，如圖．∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠E＝∠D=(5?2)×180°∵AE、CD與⊙O相切，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，∴AC的長(zhǎng)為144×π×1180故答案為4π5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、圓弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，求出圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角是解決本題的關(guān)鍵．15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，線段CE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，且CE＝3，連接BE，以BE為邊作正方形BEFG，M為AB邊的中點(diǎn)，當(dāng)線段FM的長(zhǎng)最小時(shí)，tan∠ECB＝13【答案】13【分析】連接BF，BD，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD于N，連接DM，通過(guò)證明△BEC∽△BFD，可求DF=2EC＝32，在△MFD中，MF≥DM﹣DF，則當(dāng)點(diǎn)F在MD上時(shí)，MF有最小值，分別求出MN，DN【解答】解：如圖，連接BF，BD，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD于N，連接DM，∵四邊形ABCD，四邊形BEFG都是正方形，∴BD=2BC＝82，BF=2BE，∠DBC＝∠ABD＝∠∴∠DBF＝∠CBE，BFBE∴△BEC∽△BFD，∴DFEC=BDBC=2，∴DF=2EC＝32在△MFD中，MF≥DM﹣DF，∴當(dāng)點(diǎn)F在MD上時(shí)，MF有最小值，∵M(jìn)為AB邊的中點(diǎn)，∴MB＝4，∵∠ABD＝45°，MN⊥BD，∴MN＝BN=22BM＝2∴DN＝62，∴tan∠ECB＝tan∠MDB=MN故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明△BEC∽△BFD是解題的關(guān)鍵．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B（b，4），則a+b的值是﹣1．【答案】﹣1．【分析】直接利用關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B（b，4），∴b＝3，a＝﹣4，∴a+b＝3﹣4＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．解不等式：3+x2【答案】x＞0．【分析】根據(jù)解不等式的一般步驟解答即可，解答的一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1．【解答】解：3+x2去分母得：3（3+x）﹣6＜4x+3，去括號(hào)得：9+3x﹣6＜4x+3，移項(xiàng)合并得：﹣x＜0，系數(shù)化為1得：x＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．18．如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC．求證：AC＝DF．【答案】見(jiàn)解答．【分析】由AD＝BE知AB＝ED，結(jié)合∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC，依據(jù)“ASA”可判定△ABC≌△DEF，依據(jù)兩三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等可得AC＝DF．【解答】證明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝ED，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠EAB=ED∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC＝DF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．已知M=(a?（1）化簡(jiǎn)M；（2）如圖，在菱形ABCD中，AB＝a（a＞0），對(duì)角線BD＝2，若△ABD的周長(zhǎng)為25，求M【答案】（1）a2（2）5?1【分析】（1）先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB＝AD＝a，再根據(jù)△ABD的周長(zhǎng)為25，從而求出a的值，然后利用（1）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）M＝（a?1a=a=a（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝a，∵△ABD的周長(zhǎng)為25，BD＝2，∴AB+AD＝25?∴AB＝AD=5∴a=5∴當(dāng)a=5M==5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，菱形的性質(zhì)，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．20．新冠肺炎期間，各地積極抗疫，建起了方艙醫(yī)院，如圖，某方艙醫(yī)院內(nèi)一張長(zhǎng)200cm，高50cm的病床靠墻擺放，在上方安裝空調(diào)，高度CE＝250cm，下沿EF與墻垂直，出風(fēng)口F離墻20cm，空調(diào)開(kāi)啟后，擋風(fēng)板FG與FE夾角成136°，風(fēng)沿FG方向吹出，為了病人不受空調(diào)風(fēng)干擾，不能直接吹到病床上，請(qǐng)問(wèn)空調(diào)安裝的高度足夠嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】延長(zhǎng)FG交直線AD于點(diǎn)H，過(guò)F作FO⊥AD于點(diǎn)O，在Rt△FHO中，利用正切函數(shù)的定義求出HO，與200cm進(jìn)行比較即可．【解答】解：空調(diào)安裝的高度足夠．理由如下：如圖，延長(zhǎng)FG交直線AD于點(diǎn)H，過(guò)F作FO⊥AD于點(diǎn)O，則FO＝ED＝250﹣50＝200（cm），AO＝200﹣20＝180（cm），∠HFO＝136°﹣90°＝46°．∵在Rt△FHO中，tan46°=HO∴HO＝FO×tan46°≈200×1.04＝208＞180，∴HO＞AO，∴空調(diào)安裝的高度足夠．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，三角函數(shù)的定義，理解題意準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．2022年10月12日我校推出四種校本課程：A．激光切割，B．?dāng)?shù)學(xué)游戲，C．擊劍，D．Python趣味編程，學(xué)生可在長(zhǎng)沙市中小學(xué)課后服務(wù)系統(tǒng)選擇自己心儀的選修課程．為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)校本課程，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的“Python趣味編程”的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加Python趣味編程大賽，用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【答案】（1）200；（2）見(jiàn)解答；（3）16【分析】（1）用選修B課程的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先計(jì)算出選修C課程的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為80÷40%＝200（人）；故答案為：200；（2）選修C課程的人數(shù)為200﹣20﹣80﹣40＝60（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的概率=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．22．如圖，在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D．再過(guò)A、D、C三點(diǎn)作⊙O（保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）求證：BC是過(guò)A、D、C三點(diǎn)的圓的切線．【答案】（1）作圖見(jiàn)解答；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答．【分析】（1）先過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D，再作AD的垂直平分線得到AD的中點(diǎn)O，然后以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑作圓；（2）連接OC，如圖，先利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ACB＝120°，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCA＝30°，所以∠OCB＝90°，則OC⊥BC，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷BC為⊙O的切線．【解答】（1）解：如圖，先CD⊥AC交AB于點(diǎn)D，再作AD的垂直平分線交AD于點(diǎn)O，接著以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑作圓，則CD和⊙O為所作；（2）證明：連接OC，如圖，∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠OCB＝∠ACB﹣∠OCA＝90°，∴OC⊥BC，∵OC為⊙O的半徑，∴BC為⊙O的切線，即BC是過(guò)A、D、C三點(diǎn)的圓的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理和切線的判定．23．紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．（1）求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2對(duì)：物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每對(duì)65元，設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)x元，小明一天通過(guò)乙燈籠獲得利潤(rùn)y元．①求出y與x之間的函數(shù)解析式；②乙種燈籠的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)甲種燈籠單價(jià)為x元/對(duì)，則乙種燈籠的單價(jià)為（x+9）元/對(duì)，根據(jù)用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，列分式方程可解；（2）①利用總利潤(rùn)等于每對(duì)燈籠的利潤(rùn)乘以賣(mài)出的燈籠的實(shí)際數(shù)量，可以列出函數(shù)的解析式；②由函數(shù)為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，可知有最大值，結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)甲種燈籠單價(jià)為x元/對(duì)，則乙種燈籠的單價(jià)為（x+9）元/對(duì)，由題意得：3120x解得x＝26，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝26是原方程的解，且符合題意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲種燈籠單價(jià)為26元/對(duì)，乙種燈籠的單價(jià)為35元/對(duì)．（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，答：y與x之間的函數(shù)解析式為：y＝﹣2x2+68x+1470．②∵a＝﹣2＜0，∴函數(shù)y有最大值，該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=?物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每對(duì)65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y最大＝2040．15+50＝65．答：乙種燈籠的銷(xiāo)售單價(jià)為每對(duì)65元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2040元．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用題綜合．由于前后步驟有聯(lián)系，第一問(wèn)解對(duì)，后面才能做對(duì)．本題還需要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)確定銷(xiāo)售單價(jià)的取值，本題中等難度．24．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣1），頂點(diǎn)為D．（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，點(diǎn)E（0，1+a），若DE＝22DC，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當(dāng)a＜﹣1時(shí)，點(diǎn)F（0，1﹣a），過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于x軸，M（m，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，N（m+3，﹣1）是直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)a為何值時(shí)，F(xiàn)M+DN的最小值為210，并求此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．【答案】（Ⅰ）（1，﹣2）；（Ⅱ）y=12x2﹣x﹣1或y=32x2﹣3x﹣1；（Ⅲ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（?7【分析】（Ⅰ）由y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，即可求解；（Ⅱ）由DE＝22DC得：DE2＝8CD2，則（1﹣0）2+（a+1+a+1）2＝8[（1﹣0）2+（﹣a﹣1+1）2]，即可求解；（Ⅲ）當(dāng)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M落在F′D′上時(shí)，由圖象的平移知DN＝D′M，故此時(shí)FM+ND最小，進(jìn)而求解．【解答】解：拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣1），則c＝﹣1，（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）；（Ⅱ）∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，故點(diǎn)D（1，﹣a﹣1），由DE＝22DC得：DE2＝8CD2，即（1﹣0）2+（a+1+a+1）2＝8[（1﹣0）2+（﹣a﹣1+1）2]，解得a=12或故拋物線的表達(dá)式為y=12x2﹣x﹣1或y=32x（Ⅲ）將點(diǎn)D向左平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D′（﹣2，﹣a），作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′，則點(diǎn)F′的坐標(biāo)為（0，a﹣1），當(dāng)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M落在F′D′上時(shí)，由圖象的平移知DN＝D′M，故此時(shí)FM+ND最小，理由：∵FM+ND＝F′M+D′M＝F′D′為最小，即F′D′＝210，則F′D′2＝F′H2+D′H2＝（1﹣2a）2+4＝（210）2，解得a=72（舍去）或則點(diǎn)D′、F′的坐標(biāo)分別為（﹣2，52）、（0，?由點(diǎn)D′、F′的坐標(biāo)得，直線D′F′的表達(dá)式為y＝﹣3x?7當(dāng)y＝0時(shí)，y＝﹣3x?72=0，解得x則m+3=11即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（?76，0）、點(diǎn)N的坐標(biāo)為（【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．25．如圖1．已知正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，邊長(zhǎng)為3．E為邊CD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD于F點(diǎn)，EF=（1）如圖1．連結(jié)CF，求線段CF的長(zhǎng)；（2）保持△DEF不動(dòng)，將正方形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，連結(jié)BE，M點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，連接MC、MF，探求MC與MF關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）保持△DEF不動(dòng)，將正方形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，求出BE的中點(diǎn)M在這個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)及MC的最小值．【答案】（1）5；（2）MC＝MF且MC⊥MF；（3）M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為32π，MC的最小值為32【分析】（1）如圖1，作CO⊥BD于O，連接CF，由正方形的性質(zhì)可得BD＝32，CO=322，DF＝EF=2，根據(jù)OF＝DO﹣DF求出OF的值，在Rt△（2）如圖2，連接