2010年重慶市中考數(shù)學(xué)試題及答案

重慶市2010年初中畢業(yè)暨高中招生考試全卷共五個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）題號四五總分總分人得分b4ac—b2b參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（aM0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一亦，4a人對稱軸公式為x=—-一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案中，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的代號填表在題后的括號中.1．3的倒數(shù)是（）A.3B?——3C?3D.——32.計(jì)算2x3?X2的結(jié)果是（）A?2xB?2x5C?2x6D?x5[x—1W3,3.不等式組仁<的解集為（）[2x>6A.x>3B?xW4C.3VxV4D.3VxW44.如圖，點(diǎn)B是△ADC的邊AD的延長線上一點(diǎn)，DE〃BC,若ZC=50°,ZBDE=60。，則/CDB的度數(shù)等于4題圖（）4題圖A.70°B.100°C.110°D.120°5.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查對冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查對我市市民實(shí)施低碳生活情況的調(diào)查6題圖以我國首架大型民用直升機(jī)各零部件的檢查6題圖6.如圖，△ABC是0O的內(nèi)接三角形，若ZABC=70。，貝VZAOC的度數(shù)等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°7.由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，那么它的俯視圖是（）I7.由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，那么它的俯視圖是（）8.有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對稱中心O按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，……，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①?④中相同的是（）

中相同的是（）A.圖①B.圖②A.圖①B.圖②C.圖③D.圖④面能反映當(dāng)天小華的爺爺離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）面能反”兀X17110.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=\/5.下列結(jié)論：①△APD^AAEB:②直線AE的距離為"?，③EB丄ED；④［apd+Saapb=1+拆：⑤彳正方形abcd\'6.其中正確結(jié)論的序號是（）TOC\o"1-5"\h\zA.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤的垂線點(diǎn)B到=4+10題圖答案填二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4的垂線點(diǎn)B到=4+10題圖答案填11.上海世界博覽會(huì)自2010年5月1日開幕以來，截止到5月18日，累計(jì)參觀人數(shù)約為324萬人，將324萬用科學(xué)記數(shù)法表示為萬.“情系玉樹大愛無疆”.在為青海玉樹的捐款活動(dòng)中，某小組7位同學(xué)的捐款數(shù)額（元）分別是：5，20，5，50，10，5，10.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.已知AABC與ADEF相似且對應(yīng)中線的比為2:3,則AABC與ADEF的周長比為.已知0O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是4cm，則直線l與0O的位置關(guān)系是.在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字－2，－1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的平方作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線y=-x2+2x+5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是.含有同種果蔬但濃度不同的A、B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合.如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同的重量是千克三、解答題：（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.計(jì)算：（一1）2010—1-7i+V9x（V5-no+（+）-1x118.解方程：X一1+—=1319.尺規(guī)作圖：請?jiān)谠瓐D上作一個(gè)ZAOC，使其是已知ZAOB的亍倍（要求：寫出已知、求作，保留作圖痕跡,在所作圖中標(biāo)上必有要的字母，不寫作法和結(jié)論）TOC\o"1-5"\h\z已知：/求作：//0A

20.已知：如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=“?勇.點(diǎn)D20.已知：如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=“?勇.點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2AD,ZADC=60。求21?先化簡，再求值：(于一4)三X2+2X，其中x=-i已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B(2,n)，連結(jié)BO,若Saob=4.求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C,求AOCB的面積.22題圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:所發(fā)箴言條數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所境箴言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖23題圖在“傳箴言”活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如下22題圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:所發(fā)箴言條數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所境箴言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖23題圖求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果發(fā)了3條箴的同學(xué)中有兩位同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．24.已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90。.點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P,交CB的延長線于點(diǎn)M.點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF=AD,MF=MA.(1)(2)若Z(1)(2)若ZMFC=120°，求證：AM=2MB；求證：ZMPB=90°—-2ZFCM.今年我國多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：周數(shù)x1234價(jià)格y（元/千克）22.22.42.6進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=—"20x2+bx+c.（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=+x+1.2,5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=5x+2.試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜.從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少a%，政府為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格，從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價(jià)格比第2周僅上漲0.8a%.若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算估算出a的整數(shù)值.（參考數(shù)據(jù)：372=1369,382=1444,392=1521,402=1600，412=1681）已知：如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)xOy中，邊長為2的等邊AOAB的頂點(diǎn)B在第一象限，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上?另一等腰AOCA的頂點(diǎn)C在第四象限，OC=AC,ZC=120°?現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿A-O-B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止.（1）求在運(yùn)動(dòng)過程中形成的厶OPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量t的取值范圍；（2）在等邊AOAB的邊上（點(diǎn)A除外）存在點(diǎn)D,使得AOCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D

的坐標(biāo)；（3）如圖（2）,現(xiàn)有ZMCN=60°,其兩邊分別與OB、AB交于點(diǎn)M、N,連接MN.將ZMCN繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（0°V旋轉(zhuǎn)角V60°）,使得M、N始終在邊OB和邊AB上.試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發(fā)生變化?若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由.2010年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.（4分）3的倒數(shù)是（）A.3B.1C.-3D._133考點(diǎn)：倒數(shù).分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果.解答：解：因?yàn)?^=1,

所以3的倒數(shù)為寺故選B.點(diǎn)評：主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)0沒有倒數(shù).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2.（4分）計(jì)算2x3?x2的結(jié)果是（）A.2xB.2x5C.2x6D.x5考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法.分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答.解答：解：2x3?x2=2x5.故選B.點(diǎn)評：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.（4分）不等式組的解集為（A.3.（4分）不等式組的解集為（A.x>3B.x<4C.3<x<4D.3<x<4考點(diǎn)：解一元一次不等式組．專題：計(jì)算題．分析：本題可根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式的解集.若沒有交點(diǎn)，則不等式無解．解答:解：依題意得:在數(shù)軸上表示為：???原式的解集為解答:解：依題意得:在數(shù)軸上表示為：???原式的解集為3<x<4.故選D．點(diǎn)評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷.還可以觀察不等式的解，若x大于較小的數(shù)、小于較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間.4.（4分）如圖，點(diǎn)B是厶ADC的邊AD的延長線上一點(diǎn)，DE〃AC，若ZC=50°,ZBDE=60。，則ZCDB的度數(shù)等于（）A.70°B.A.70°B.100°C.110°D.120°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：因?yàn)镈E〃AC，所以ZA=ZBDE=50°，因?yàn)閆BDC是外角，所以ZBDC=ZA+ZC=60°+50°=110°.解答：解：?.?DE〃AC,ZBDE=60°,ZC=50。，.??ZBDE=ZA=60。，???ZBDC=ZA+ZC=60°+50°=110°.故選C．點(diǎn)評：本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)5.（4分）（2010?重慶）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B.對冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查對我市市民實(shí)施低碳生活情況的調(diào)查對我國首架大型民用直升機(jī)各零部件的檢查考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.分析：根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)即可作出判斷.解答：解：A、普查的難度較大，適合用抽樣調(diào)查的方式，故A錯(cuò)誤；B、調(diào)查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查的方式，故B錯(cuò)誤；C、普查的難度較大，適合用抽樣調(diào)查的方式，故C錯(cuò)誤；D、事關(guān)重大應(yīng)選用普查，正確.故選D.點(diǎn)評：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.6.（4分）（2010?重慶）如圖，△ABC是0O的內(nèi)接三角形，若ZABC=70°，貝JZAOC的度數(shù)等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°考點(diǎn)：圓周角定理.分析：欲求ZAOC，又已知一圓周角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解.解答：解:VZAOC和ZABC是同弧所對的圓心角和圓周角，AZAOC=2ZABC=140°；故選A.點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理：同弧所對的圓周角是圓心角的一半.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.分析：根據(jù)題意，先理解給出的幾何體的三視圖是怎樣的，利用空間想象能力易解答．解答：解：該幾何體由四個(gè)小正方體組成，第一行有3個(gè)小正方體，故它的俯視圖為B.故選B.點(diǎn)評：首先分清楚幾何體由幾個(gè)正方體組成，然后分清楚它的三視圖，繼而求解．8.（4分）（2010?重慶）有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對稱中心O按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，…，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①?④中相同的是（）A.圖①C.圖③DA.圖①C.圖③D.圖④考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).專題：壓軸題；規(guī)律型.分析：每次均旋轉(zhuǎn)45。，10次共旋轉(zhuǎn)450。，而一周為360。，用450°-360°=90°，可知第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形.解答：解：依題意，旋轉(zhuǎn)10次共旋轉(zhuǎn)了10x45°=450°，因?yàn)?50。-360。=90。，所以，第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖②相同，故選B.點(diǎn)評：根據(jù)圖中給出的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，得知變化為周期性變化，結(jié)合周角的定義即可解答本題.9.9.（4分）（2011?甘孜州）小華的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他漫步到離家較遠(yuǎn)的綠島公園，打了一會(huì)兒太極拳后跑步回家.下面能反映當(dāng)天小華的爺爺離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.專題：壓軸題.分析：根據(jù)在每段中，離家的距離隨時(shí)間的變化情況即可進(jìn)行判斷.解答：解：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：慢步到離家較遠(yuǎn)的綠島公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大；第二階段：打了一會(huì)兒太極拳，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變.故D錯(cuò)誤；第三階段：跑步回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，故A錯(cuò)誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評：理解每階段中，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率判斷運(yùn)動(dòng)的速度是解決本題的關(guān)鍵.10.（4分）（2010?重慶）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1，PB=T5.下列結(jié)論：①厶APD9AAEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為③EB丄ED；@S^APD+SAAPB=1+l弘⑤'正方ABCD=4+1.其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①③④BA.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定；勾股定理的應(yīng)用.專題：壓軸題.分析：①利用同角的余角相等，易得ZEAB=ZPAD,再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；③利用①中的全等，可得ZAPD=ZAEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得ZBEP=90°,即可證；②過B作BF丄AE,交AE的延長線于F,利用③中的ZBEP=90°，利用勾股定理可求BE,結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；⑤在RtAABF中，利用勾股定理可求AB2,即是正方形的面積；④連接BD,求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可.解答：解：①VZEAB+ZBAP=90°,ZPAD+ZBAP=90°,\ZEAB=ZPAD,又VAE=AP,AB=AD,.?.△APD9AAEB；故此選項(xiàng)成立；?.?△APD^AEB,\ZAPD=ZAEB,又\，ZAEB=ZAEP+ZBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,\ZBEP=ZPAE=90°,.??EB丄ED；故此選項(xiàng)成立；②過B作BF丄AE,交AE的延長線于F,??AE=AP,ZEAP=90°,?.ZAEP=ZAPE=45°,又???③中EB丄ED,BF丄AF,???ZFEB=ZFBE=45。,又TBE=_-PE=-'5-2=；彳,\BF=EF^^,故此選項(xiàng)不正確；如圖，連接BD,在RtAAEP中，?.?AE=AP=1,??EP=；2,_又?.?PBm5,??BE=；3,?.?△APD^^AEB,.??PD=BE=.3,?:SAABP+S?:SAABP+SAADP=SAABDxDPxBE故此選項(xiàng)不正確.故此選項(xiàng)不正確.2_??.在RtAABF中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+'.-；6,…S正方ABCd=ab2=4+-?&,故此選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)評：本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、正方形和三角形的面積公式、勾股定理等知識．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）（4分）（2010?重慶）上海世界博覽會(huì)自2010年5月1日開幕以來，截止到5月18日，累計(jì)參觀人數(shù)約為324萬人，將324萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.24x102萬.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).專題：應(yīng)用題.分析：科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：ax10n，在本題中a應(yīng)為3.24,10的指數(shù)為3-1=2.解答：解：324萬=3.24x102萬.點(diǎn)評：將一個(gè)絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法ax10n的形式時(shí)，其中1<|aK10,n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).本題需注意單位相同，不用轉(zhuǎn)換.（4分）（2010?重慶）“情系玉樹大愛無疆”.在為青海玉樹的捐款活動(dòng)中，某小組7位同學(xué)的捐款數(shù)額（元）分別是：5，20，5，50，10，5，10.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10元.考點(diǎn)：中位數(shù).分析：數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的一個(gè)數(shù).解答：解：按從小到大的順序排列這組數(shù)據(jù)：5、5、5、10、10、20、50，中間的一個(gè)數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10（元）.故填10.點(diǎn)評：本題考查的是中位數(shù)的定義.要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位.（4分）（2010?重慶）已知△ABC與厶DEF相似且對應(yīng)中線的比為2：3,則厶ABC與厶DEF的周長比為2：3.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．分析：由于相似三角形的對應(yīng)中線和周長的比都等于相似比，由此可求出兩三角形的周長比．解答：解：?「△ABC與厶DEF相似且對應(yīng)中線的比為2：3，???它們的相似比為2：3；故厶ABC與厶DEF的周長比為2：3.點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的一切對應(yīng)線段（包括對應(yīng)邊、對應(yīng)中線、對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線等）的比等于相似比；相似三角形的周長比等于相似比．（4分）（2010?重慶）已知0O的半徑為3cm,圓心O到直線1的距離是4cm,則直線1與0O的位置關(guān)系是_相離.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．分析：根據(jù)圓心O到直線l的距離大于半徑即可判定直線l與0O的位置關(guān)系為相離.60406040解答：解：T圓心O到直線1的距離是4cm，大于0O的半徑為3cm,???直線1與0O相離.點(diǎn)評：此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系解答.若dVr,則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.15.（4分）（2010?重慶）在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字-2,-1,0,1,2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的平方作為點(diǎn)P一￡的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線y=-x2+2x+5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是考點(diǎn)：概率公式；拋物線與x軸的交點(diǎn).專題：壓軸題.分析：畫出拋物線圖象，確定各點(diǎn)橫坐標(biāo)所對應(yīng)的縱坐標(biāo)，與P點(diǎn)縱坐標(biāo)比較即可.解答：解：如圖，-2，-1，0，1，2的平方為4，1，0，1，4.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,4）,（-1,1）,（0,0）,（1,1）,（2,4）；描出各點(diǎn)：-2V1-TM，不合題意；把x=-1代入解析式得：y]=2,1V2，故（-1,1）在該區(qū)域內(nèi)；把x=0代入解析式得：『2=5,0V5,故（0,0）在邊界上，不在區(qū)域內(nèi);把x=1代入解析式得：『3=6,1V6,故（1,1）在該區(qū)域內(nèi)；把x=2代入解析式得：y4=5,4V5，故（2,4）在該區(qū)域內(nèi).所以5個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)符合題意,點(diǎn)P落在拋物線y=-點(diǎn)P落在拋物線y=-x2+2x+5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率點(diǎn)評：本題考查了概率的簡單計(jì)算能力,是一道列舉法求概率的問題,屬于基礎(chǔ)題,可以直接應(yīng)用求概率的公式：16.（4分）（2010?重慶）含有同種果蔬但濃度不同的A、B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克.現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合.如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同的重量是千克.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.專題：比例分配問題；壓軸題.分析：由題意可得現(xiàn)在A種飲料的重量為40千克，B種飲料的重量為60千克，可根據(jù)“混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同”來列等量關(guān)系.解答：解：設(shè)原來A種飲料的濃度為a,原來B種飲料的濃度為b,從每種飲料中倒出的相同的重量是x千克.解答：由題意，得化簡得（5a-5b）x=120a-120b，即（a-b）x=24（a-b）,?gb,?x=24.???從每種飲料中倒出的相同的重量是24千克.點(diǎn)評：當(dāng)一些必須的量沒有時(shí)，可設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，只把所求的量當(dāng)成未知數(shù)求解．找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共10小題，滿分86分）17.（6分）（2010?重慶）計(jì)算：（-1）2010_|_7I+T9x（T5-n）°+』）討考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．分析：本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、二次根式化、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪簡四個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.解答：解：原式=1-7+3X1+5=2.點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.18.（6分）（2010?重慶）解方程：-）=1X"1I考點(diǎn)：解分式方程.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：本題考查解分式方程的能力，觀察方程可得最簡公分母是：x（x-1），兩邊同時(shí)乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答.解答：解：方程兩邊同乘x（x-1），得x2+x-1=x（x-1）（2分）整理，得2x=1（4分）解得x=*（5分）經(jīng)檢驗(yàn)，x冷是原方程的解，所以原方程的解是x=^.（6分）點(diǎn)評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根.319.（6分）（2010?重慶）尺規(guī)作圖：請?jiān)谠瓐D上作一個(gè)ZAOC,使其是已知ZAOB的專倍（要求：寫出已知、求作,考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.分析：先把ZAOB分成兩個(gè)等角，再作ZBOC冷ZAOB,ZAOC就是所求的角.解答：已知：ZAOB（1分）求作：ZAOC,使ZAoCZAOB（2分）作圖如右：

（6分）點(diǎn)評：本題主要考查了用尺規(guī)作角的方法．20（6分）點(diǎn)評：本題主要考查了用尺規(guī)作角的方法．20.（6分）（2010?重慶）已知：如圖，在RtAABC中，ZC=90。，AC=T3.點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2AD,ZADC=60。，求厶ABC的周長（結(jié)果保留根號）.考點(diǎn)：解直角三角形．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：要求△ABC的周長，只要求得BC及AB的長度即可.根據(jù)RtAADC中ZADC的正弦值，可以求得AD的長度，也可求得CD的長度；再根據(jù)已知條件求得BD的長度，繼而求得BC的長度；運(yùn)用勾股定理可以求得AB的長度，求得△ABC的周長.解答：解：在RtAADC中，解答：TsinZADC器，.?.AD===2.sinZ^ADCsin60.??BD=2AD=4,.??BD=2AD=4,TtanZADC』DCDC=AC=血tan/ADCtan60c=1,.BC=BD+DC=5.在RtAABC中，AB=雪匚？+巳匚H7，?.△ABC的周長=AB+BC+AC=2lT+5+l3.x2-4其中x2-4其中x=-1.vJ+4（10分）（2010?重慶）先化簡，再求值：（--4）x考點(diǎn)：分式的化簡求值.專題：計(jì)算題.分析：首先把括號里的通分，然后能分解因式的分解因式，進(jìn)行約分，最后代值計(jì)算，注意把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.

=x-2,(8分)當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-1-2=-3.(10分)點(diǎn)評：分式混合運(yùn)算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算(10分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B(2,n),連接BO,若仏aob=4.求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；若直線AB與y軸的交點(diǎn)為0求厶OCB的面積.將點(diǎn)A,將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別代入，得”解得k=lb=2；考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.專題：計(jì)算題；待定系數(shù)法.分析：(1)先由A(-2,0),得OA=2，點(diǎn)B(2,n),S^AOB=4，隔°A?n=4,n=4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,4),把點(diǎn)B(2,4)代入反比例函數(shù)的解析式為y=,,可得反比例函數(shù)的解析式為：y=2再把A(-2,0)、xxB(2,4)代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2.(2)把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+2得y=2,即OC=2,可得S^ocb^~OCx2^x2x2=2.解答：解：(1)由A(-2,0),得OA=2；???點(diǎn)B(2,n)在第一象限內(nèi)，Saaob=4，OA?n=4；.*.n=4；?:點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,4)；設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y='(a^O),x將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得4=|,a=8；???反比例函數(shù)的解析式為：黑x設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k^O),F-2k+b=0.直線AB的解析式為y=x+2；所發(fā)贈(zèng)言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖所發(fā)贈(zèng)言祭數(shù)殺形統(tǒng)計(jì)圖所發(fā)贈(zèng)言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖所發(fā)贈(zèng)言祭數(shù)殺形統(tǒng)計(jì)圖(2)在y=x+2中，令x=0,得y=2.?:點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2),.??OC=2；Saocb="^°Cx2=￡x2x2=2.點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力.此題有點(diǎn)難度.（10分）（2010?重慶）在“傳箴言”活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：所發(fā)贈(zèng)言殺數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果發(fā)了3條箴的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.專題：圖表型.分析：（1）總?cè)藬?shù)=3-它所占全體團(tuán)員的百分比；發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù)；（2）列舉出所有情況，看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可解答：解：（1）該班團(tuán)員人數(shù)為：3-25%=12（人）；發(fā)4條箴言的人數(shù)為：12-2-2-3-1=4（人）；該班團(tuán)員所發(fā)箴言的平均條數(shù)為：（2x1+2x2+3x3+4x4+1x5）-12=3（條）.補(bǔ)圖如下：（2）畫樹狀圖如下：異昱女--/V另妥女女男左女女男女女女發(fā)3條箴言條的同學(xué)選出的2選出的2位同學(xué)男男女男（男，男）（男，男）女（男，女）（男，女）女（男，女）（男，女）女（男，女）（男，女）發(fā)4條箴言條的同學(xué)女，男）女，女）女，女）女，女）由上得，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率P=:.點(diǎn)評：平均條數(shù)=總條數(shù)三總?cè)藬?shù)；如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=更.注意本題是不放回實(shí)驗(yàn).n24.（10分）（2010重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90。.點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P,交CB的延長線于點(diǎn)M.點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA.（1）若ZMFC=120°，求證：AM=2MB；（2）求證：ZMPB=90。-丄ZFCM.■11b考點(diǎn)：直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.專題：證明題；壓軸題.分析：（1）連接MD，由于點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，ME丄DC，所以MD=MC，然后利用已知條件證明厶AMD^AFMC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以推出???ZMAD=ZMFC=120。，接著得到ZMAB=30°，再根據(jù)30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可證明AM=2BM；（2）利用（1）的結(jié)論得到ZADM=ZFCM，又AD〃BC,所以ZADM=ZCMD，由此得到ZCMD=ZFCM，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到ZCME冷ZFCM，再根據(jù)已知條件即可解決問題.解答：證明：（1）連接MD，???點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，ME丄DC，MD=MC，又?AD=CF,MF=MA，△AMD^AFMC，ZMAD=ZMFC=120°，?.?AD〃BC,ZABC=90。，ZBAD=90°，ZMAB=30°,在RtAAMB中，ZMAB=30。，???BM=^AM,即AM=2BM；（2）連接MD，?點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，ME丄DC,.??MD=MC,又?.?AD=CF,MF=MA,/.△AMD^AFMC,?.ZADM=ZFCM,?.?AD〃BC,?.ZADM=ZCMDAZCMD=ZFCM,VMD=MC,ME丄DC,?.zdme=zcmeJ-ZCMD,2.??ZCME誌ZFCM,在RtAMBP中，ZMPB=90。-ZCME=90°-*ZFCM.點(diǎn)評：此題主要考查了梯形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定,及等腰三角形的性質(zhì)與判定,綜合性比較強(qiáng)．25．（11分）（2010重慶）今年我國多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱,受旱災(zāi)的影響,4月份,我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢,其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：周數(shù)x1234價(jià)格y（元/kg）22.22.42.6進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-^x2+bx+c.（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m』x+1.2,5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元4/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=-寺+2.試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？（3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜．從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少a%,政府為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格，從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價(jià)格比第2周僅上漲0.8a%.若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算估算出a的整數(shù)值.（參考數(shù)據(jù)：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題；圖表型．分析：（1）從表格看出，x每增加1,y就增加0.2,由此可確定是一次函數(shù)關(guān)系式；把x=1,y=2.8和x=2,y=2.4,分別代入y=-僉'X，+bx+c可求b、c的值，確定二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍，求最大利潤；（3）根據(jù)增長率的公式，列出方程求解即可．

解答：解：(1)4月份y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2x+1.8把x=1,y=2.8和x=2,y=2.4,分別代入y=_工?+bx+c得寺+b+c；二28寺X4+2b-Fc=2.4解得:b=解得:b=-0.25c=3.1?：5月份y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=_0.05x2_0.25x+3.1；(2)設(shè)4月份第x周銷售此種蔬菜一千克的利潤為W1元，5月份第x周銷售此種蔬菜一千克的利潤為W2元.則:W]=(0.2x+1.8)_(gx+1.2)=_0.05x+0.6???_0.05<0,AW1隨x的增大而減少??.當(dāng)x=1時(shí)，W]一=_0.05+0.6=0.55丄取大W2=(_0.05x2_0.25x+3.1)_(—x+2)=_0.05x2_0.05x+1.1-o.05?對稱軸為x=_=_0.5，且_0.05<0,.?.當(dāng)x=1時(shí)，W2最大=14月份銷售此種蔬菜一千克的利潤在第1周最大，最大利潤為0.55元，5月份銷售此種蔬菜一千克的利潤在第1周最大，最大利潤為1元.(3)由題意知:[100(1_a%)+2]x2.4(1+0.8a%)=2.4x100,整理，得a2+23a_250=0,解得a=?392=1521