【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版】第一次月考模擬卷（范圍：全等三角形、軸對(duì)稱圖形）-【單元測(cè)試】（原卷版）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考八年級(jí)數(shù)學(xué)模擬卷（總分：120）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列四幅圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2.用一條長(zhǎng)為16cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若其中有一邊的長(zhǎng)為4cm，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm3.如圖，∠B＝∠C，要使△ABE≌△ACD．則添加的一個(gè)條件不能是（）A．∠ADC＝∠AEBB．AD＝AEC．AB＝ACD．BE＝CD4.如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就畫了一個(gè)與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS5.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A'處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，若∠1＝115°，則圖中∠2的度數(shù)為（）A．40°B．45°C．50°D．60°6.下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩個(gè)全等三角形一定成軸對(duì)稱B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等C．兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)邊不一定相等D．等腰三角形都只有一條對(duì)稱軸7.在△ABC中，AB＜AC．用尺規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使AD＋DC＝BC的是（）A．B．C．D．8.如圖，直線a，b相交形成的夾角中，銳角為52°，交點(diǎn)為O，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的點(diǎn)B有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD、BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F，連接CF，則下列結(jié)論：①BF＝AC；②∠FCD＝∠DAC；③CF⊥AB；④若BF＝2EC，則△FDC周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)．其中正確的有（）A．①②B．①③④C．①③D．②③④10.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E、AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB＋PD最小，則這個(gè)最小值為（）A．10B．11C．12D．13二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面大鏡子，從鏡子中看到汽車的車輛的號(hào)碼如圖所示，則該汽車的號(hào)碼是_____．12.等腰三角形的一個(gè)外角是100°，則這個(gè)等腰三角形的底角為_____．13.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D、E．若△ABC的周長(zhǎng)為30，BE＝5，則△ABD的周長(zhǎng)為_____．14.如圖，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠DEF的度數(shù)為_____．15.在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是_____．16.如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在AC上，且∠CDE＝20°，現(xiàn)將△CDE沿直線DE折疊得到△FDE，連接BF，∠BFE的度數(shù)是_____．17.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫_____．18.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝11cm．點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)M和N分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，分別過(guò)M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝_____秒時(shí)，以點(diǎn)M、E、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N、F、C為頂點(diǎn)的三角形全等．三、選擇題（本題共8小題，共66分）19.（6分）如圖，AB＝AC，CD∥AB，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且∠ABE＝∠CAD，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度數(shù)．20.（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△ABC．（1）作△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形（不寫作法）；（2）以P為一個(gè)頂點(diǎn)作與△ABC全等的三角形（規(guī)定點(diǎn)P與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，另兩頂點(diǎn)都在圖中網(wǎng)格交點(diǎn)處），則可作出_____個(gè)三角形與△ABC全等；（3）在直線MN上找一點(diǎn)Q，使QB＋QC的長(zhǎng)最短．21.（6分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線EF分別交邊BC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，且D為線段CE的中點(diǎn)．（1）求證：BE＝AC；（2）若∠B＝35°，求∠BAC的度數(shù)．22.（8分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，且DB＝DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，（1）求證：∠ABD與∠ACD互補(bǔ)；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE、BE的長(zhǎng)．23.（8分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？（2）連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ會(huì)變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．24.（10分）如圖（1），已知銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點(diǎn)．（1）求證：MN⊥DE．（2）連接DM、ME，猜想∠A與∠DME之間的關(guān)系，并證明猜想．（3）當(dāng)∠A變?yōu)殁g角時(shí)，如圖（2），上述（1）（2）中的結(jié)論是否都成立，若結(jié)論成立，直接回答，不需證明；若結(jié)論不成立，說(shuō)明理由．25.（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連AD，過(guò)B作BE⊥AD于E，交AC于點(diǎn)F．求證：AD＝BF；（2）如圖2，點(diǎn)D在線段BC上，連AD，過(guò)A作AE⊥AD，且AE＝AD，連BE交AC于F，連DE，問(wèn)BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上，AE＝AD且AE⊥AD，連接BE、AC的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)M，若AC＝3MC，請(qǐng)直接寫出DBBC26.（12分）在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為△ABC為外一點(diǎn)，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及△AMN的周長(zhǎng)Q與等邊△ABC的周長(zhǎng)L的關(guān)系．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且DM＝DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是_____；此時(shí)