專題63角的認識（3大知識點9類題型）（知識梳理與題型分類講解）（蘇科版）（原卷版）

專題6.3角的認識（3大知識點9類題型）（知識梳理與題型分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點1】角的概念角的定義：（1）定義一：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．如圖1所示，角的頂點是點O，邊是射線OA、OB．圖2圖1圖2圖1（2）定義二：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部．如圖2所示，射線OA繞它的端點O旋轉(zhuǎn)到OB的位置時，形成的圖形叫做角，起始位置OA是角的始邊，終止位置OB是角的終邊．【要點提示】（1）兩條射線有公共端點，即角的頂點；角的邊是射線；角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)．（2）平角與周角：如圖1所示射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，所形成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的幾何符號用“∠”表示，角的表示法通常有以下四種：【要點提示】用數(shù)字或小寫希臘字母表示角時，要在靠近角的頂點處加上弧線，且注上阿拉伯數(shù)字或小寫希臘字母．3.角的畫法（1）用三角板可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角；（2）用量角器可以畫出任意給定度數(shù)的角；（3）利用尺規(guī)作圖可以畫一個角等于已知角．【知識點2】方位角在航行和測繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角．例如，圖中射線OA的方向是北偏東60°；射線OB的方向是南偏西30°．這里的“北偏東60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．【要點提示】（1）正東，正西，正南，正北4個方向不需要用角度來表示；（2）方位角必須以正北和正南方向作為“基準”，“北偏東60°”一般不說成“東偏北30°”；（3）在同一問題中觀察點可能不止一個，在不同的觀測點都要畫出表示方向的“十字線”，確定其觀察點的正東、正西、正南、正北的方向；（4）圖中的點O是觀測點，所有方向線(射線)都必須以O(shè)為端點．【知識點3】鐘表上有關(guān)夾角問題鐘表中共有12個大格，把周角12等分、每個大格對應(yīng)30°的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每小時轉(zhuǎn)30°，時針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°，利用這些關(guān)系，可幫助我們解決鐘表中角度的計算問題．知識點與題型目錄【題型1】角的概念理解.......................................................3【題型2】角的表示方法.......................................................3【題型3】角的分類...........................................................4【題型4】畫特殊角...........................................................5【題型5】鐘面角.............................................................5【題型6】方向角的表示.......................................................5【題型7】與方向角有關(guān)的計算題...............................................6【題型8】直通中考...........................................................7【題型9】拓展延伸...........................................................8第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】角的概念理解【例1】（2425七年級上·全國·期末）有下列關(guān)于角的說法：①兩條射線組成的圖形叫作角；②角的邊越長，角越大；③在角一邊的延長線上取一點D；④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．其中正確的有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1】（2324七年級上·河南鄭州·開學(xué)考試）【角的特征】用一個放大鏡看一個的角，看到的角會．（填“變大”“變小”或“不變”）【變式2】（2425七年級上·全國·單元測試）下列說法錯誤的是（）A．由兩條具有公共端點的射線組成的圖形就是角B．角是由始邊繞著端點旋轉(zhuǎn)形成的圖形C．角是由兩條直線相交形成的圖形D．角的兩邊是射線【題型2】角的表示方法【例2】（2122六年級下·全國·單元測試）如圖：

(1)以點B為頂點的角有幾個？分別表示出來．(2)請分別指出以射線為邊的角．(3)以D為頂點，為一邊的角有幾個？分別寫出來．【變式1】（2324七年級上·全國·課堂例題）如圖所示，回答下列問題：

(1)寫出能用一個字母表示的角：；(2)寫出以點B為頂點的角；(3)圖中共有個小于平角的角．【變式2】（2425七年級上·河北邯鄲·期中）如圖，下列表示角的方法，錯誤的是（

）A．與表示同一個角B．也可用來表示C．圖中共有三個角：D．表示的是【題型3】角的分類【例3】（2324七年級上·浙江杭州·期末）在綜合與實踐課上，將與兩個角的關(guān)系記為，探索n的大小與兩個角的類型之間的關(guān)系（）A．當時，若為銳角，則為銳角B．當時，若為鈍角，則為鈍角C．當時，若為銳角，則為銳角D．當時，若為銳角，則為鈍角【變式1】（2324七年級上·全國·課后作業(yè)）下列說法中，正確的有個①小于的角是銳角；②等于的角是直角；③大于的角是鈍角；④平角等于；⑤周角等于．【變式2】（2024七年級上·全國·專題練習）下列說法中，正確的是（）A．一個周角就是一條射線 B．平角是一條直線C．直角周角 D．周角平角【題型4】畫特殊角【例4】（2122七年級上·遼寧盤錦·期末）借助一副三角尺畫出15°角和105°角．【變式1】（2021七年級上·福建三明·階段練習）下列各度數(shù)的角，能借助一副三角尺畫出的是（）A．55° B．65° C．75° D．85°【變式2】（2021七年級上·黑龍江哈爾濱·期末）用一副三角板不能畫出的角是（

）．A．75° B．105° C．110° D．135°【題型5】鐘面角【例5】（2223七年級下·山東青島·期中）時鐘指示為下午3時40分時，時針與分針所夾的角度為多少度？【變式1】（2024七年級上·甘肅蘭州·專題練習）某人下午6點多鐘外出買東西時，看鐘表上的時針和分針的夾角是，下午近7點回家時，發(fā)現(xiàn)時針與分針的夾角又是，則此人外出用了（

）A．30分鐘 B．40分鐘 C．50分鐘 D．60分鐘【變式2】（2024七年級上·全國·專題練習）在我國古代，人們用“銅壺滴漏”的方法計時，把一晝夜分為十二時辰，對應(yīng)于今天的二十四小時，又劃為九十六刻，一刻對應(yīng)于今天的十五分鐘．已知寅時為凌晨三點到五點．則寅時二刻所對應(yīng)鐘表時間的時針和分針之間所夾的角度為．【題型6】方向角的表示【例6】（2425六年級上·黑龍江綏化·期中）看圖回答問題．(1)根據(jù)淘淘從家去學(xué)校的路線圖填寫下表．方向路程時間陶陶家美食城6分美食城商場3分商場書店3分書店學(xué)校8分(2)淘淘從家到學(xué)校的平均速度是多少？【變式1】（2324七年級上·湖北宜昌·期末）如圖，下面說法中，不正確的是（

）A．射線表示北偏東 B．射線表示西北方向C．射線表示西偏南 D．射線表示南偏東【變式2】（2425六年級上·黑龍江哈爾濱·期中）（1）以醫(yī)院為觀測點，廣場的位置是（

）偏（

），距離醫(yī)院（

）米．（2）以超市為觀測點，車站的位置是（

）偏（

），距離超市（

）米．（3）小虹從學(xué)校沿圖中路線向廣場方向行進，每分步行50米，小橋從廣場沿圖中路線向?qū)W校方向行進，每分步行75米，他們同時出發(fā)，經(jīng)過（

）分鐘在（

）相遇．【題型7】與方向角有關(guān)的計算題【例7】（2223七年級上·江蘇宿遷·開學(xué)考試）（1）海洋館在游樂場（

）偏（

）（

）°方向（

）米處．（2）動物園在游樂場南偏西方向1200米處，動漫影院在游樂場北偏東方向800米處，在圖中表示它們的位置．【變式1】（2223七年級上·云南昆明·期末）如圖，點B在點O的北偏東方向上，，則點C在點O的（）A．西偏北方向上 B．北偏西方向上C．西偏北方向上 D．北偏西方向上【變式2】（2324七年級上·安徽合肥·期末）“東方－2022”演習實兵實彈演練于2022年9月6日拉開帷幕．某一時刻，在燈塔O處觀測到艦艇A位于北偏西方向，同時艦艇B位于南偏東方向，艦艇C在的平分線上，如圖，則艦艇C在燈塔O的方向．第二部分【題型展示與方法點撥】【題型8】直通中考【例1】（2019·廣西梧州·中考真題）如圖，鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是（）A． B． C． D．【例2】（2022·湖南益陽·中考真題）如圖，PA，PB表示以P為起點的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏東56，則這兩條公路的夾角∠APB＝°．【題型9】拓展延伸【例1】（2324七年級上·江蘇淮安·階段練習）鐘面上的數(shù)學(xué)基本概念：鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角．如圖1，即為某一時刻的鐘面角，通常[簡單認識]時針和分針在繞點O一直沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)，時針每小時轉(zhuǎn)動的角度是，分針每小時轉(zhuǎn)動一周，角度為．由此可知：（1）時針每分鐘轉(zhuǎn)動°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動°：[初步研究]（2）已知某一時刻的鐘面角的度數(shù)為，在空格中寫出一個與之對應(yīng)的時刻：①當時，；②當時，；（3）如圖2，鐘面顯示的時間是8點04分，此時鐘面角．[深入思考]（4）在某一天的下午2點到3點之間（不包括2點整和3點整）．①時針恰好與分針重疊，則這一時刻是；時針恰好與分針垂直，求此時對應(yīng)的時刻是；②記鐘面上刻度為3的點為C，當鐘面角的兩條邊所在射線與射線中恰有一條是另兩條射線所成角的角平分線時，請直接寫出此時對應(yīng)的時刻．【例2】（2425七年級上·全國·期末）生活處處有數(shù)學(xué)，就看你是否有數(shù)學(xué)的眼光．同學(xué)們都