74平行線的性質(zhì)課件北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

候課任務(wù)根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

.（）②如果∠1＝∠B，

那么

∥

.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

.（）同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ABCDECBDECBD新課導(dǎo)入問題：平行線的判定方法有哪些？1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行1.同位角？2.內(nèi)錯角？3.同旁內(nèi)角？思考：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？7.4平行線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行線的性質(zhì)定理，會證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等

（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）”；了解平行于同一條直線的兩條直線平行.2.了解性質(zhì)定理與判定定理的聯(lián)系，初步感受互逆的思維過程.3.

進(jìn)一步理解證明的步驟、格式和方法，發(fā)展演繹推理能力.探究一問題1：根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，同位

角相等”，你能作出相關(guān)的圖形嗎？若能，請

根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證.ABCDEF12平行線的性質(zhì)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.文字語言符號語言ABCDEF12圖形語言已知：如圖，直線

AB∥CD，∠1和∠2是直線

AB、CD被直線

EF所截得的同位角.求證：∠1=∠2.問題2：你能說說證明的思路嗎？GH證明：假設(shè)∠1≠∠2，過點

M作直線

GH，使∠EMH=∠2，如圖.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知

GH∥CD.又因為

AB∥CD，這樣經(jīng)過點

M

存在兩條直線

AB和

GH

都與直線

CD

平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.如果∠1≠∠2，AB與

CD的位置關(guān)系會怎樣呢？ABCDEFMN12假設(shè)-反證法一般地，平行線具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1（定理）

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

b12ac∴∠1

=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∵a∥b（已知），應(yīng)用格式：總結(jié)歸納探究二利用上述性質(zhì)，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？嘗試來證明一下！證明：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.（1）你能作出相關(guān)的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？（3）你能說說證明的思路嗎？證明：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的性質(zhì)性質(zhì)定理1：兩直線平行，同位角相等.∵a∥b，∴∠1=∠2.性質(zhì)定理2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.∵a∥b，∴∠1=∠2.性質(zhì)定理3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).∵a∥b，∴∠1+∠2=180°.abc21abc12abc12這些結(jié)論，以后可以直接運用.總結(jié)歸納例已知：如圖，b∥a，c∥a，∠1，∠2，

∠3是直線a，b，c

被直線d

截出的同位角.求證：b∥c.證明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠2=∠3（等量代換）.∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.歸納：定理：平行于同一條直線的兩條直線平行.歸納總結(jié)證明一個命題的一般步驟：(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知，求證；(4)分析證明思路，寫出證明過程.ADCB練習(xí)：如圖，已知四邊形

ABCD

中，AB∥CD，AD∥BC，試問∠A與∠C，∠B與∠D的大小關(guān)系如何？變式：已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠D.

求證：AD∥BC.（多種方法證明）平行線的判定與性質(zhì)兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)角的關(guān)系線的關(guān)系判定討論：平行線三個性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？（分組討論）（2）說說平行線的“判定”與“性質(zhì)”有什么不同？（1）請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲和感受。小結(jié)

與回顧(3)證明一個命題的一般步驟1.一個角的兩邊分別與另外一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或

互補(bǔ).能力提升2.(教材P177隨堂練習(xí)改編)定理：兩平行線被第三條直線所截出的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.請拓展資料完整已知和求證，并完成證明過程.已知：如圖，AB∥CD，

和

的平分線相交于點G.

求證：

?.∠BEF∠DFEEG⊥FG當(dāng)堂檢測（校本）1.小明將一把斷開的直尺的兩段拼成如圖所示圖形，使點E，D，B，F(xiàn)

同一直線上，若∠ADB＝40°，則∠CBF的度數(shù)為

.2.

將三角板和直尺按如圖所示放置，三角板的直角頂點A在直尺上.

若∠1＝26°，則∠2的度數(shù)為

?.第1題圖第2題圖3.如圖是一種躺椅及其示意圖，其中a∥b，當(dāng)∠BAC＝62°，∠1＝50°

時，人躺著最舒服，此時∠2的度數(shù)為_______．4.如圖是桁架橋主桁架及其部分示意圖.已知AB∥CD，若EB平∠AED，

BE平分∠ABD，∠BDE＝30°，則∠AEC的度數(shù)為

?.第4題圖第3題圖5.曲臂升降車常用于維修路燈等高空作業(yè).如圖是曲臂升降車及其示意圖，其由底盤AB、固定板CG、液壓桿MN、伸展臂DC和作業(yè)臺DE組成，作業(yè)臺DE與底盤AB保持平行，∠CGB＝33°，若某一時刻∠EDM＝135°，則∠MCN的度數(shù)為

.第5題圖證法一：∵AB∥DC（已知），∴∠B

+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∵∠B=∠D（已知），∴∠D+∠C=180°（等量代換）.∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.ADCB例2已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠D.

求證：AD∥BC.

證法二：如圖，延長

BA（構(gòu)造一組同位角）

∵AB∥CD（已知）

∴∠1=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠B=∠D（已知）

∴∠1=∠B（等量代換）

∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）1例2已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠D.

求證：AD∥BC.ADCB證法三：如圖，連接

BD(構(gòu)造兩組內(nèi)錯角).∵AB∥CD(已知)，∴∠1