2025年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第11講反比例函數(shù)課件

第11講反比例函數(shù)知識框架思維導(dǎo)學(xué)教材整合夯實基礎(chǔ)考向?qū)б键c突破2.反比例函數(shù)表達式的三種形式(1)

(k≠0);

(2)

(k≠0);

(3)xy=k(k≠0).知識點1反比例函數(shù)的概念1.定義一般地,如果兩個變量x,y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成

.

的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).

k≠0)y=kx-1雙曲線中心2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(?？键c)反比例函數(shù)

k的符號k>0k<0草圖這兩條曲線只能無限接近于坐標軸,但不能與其相交特別提醒

(1)反比例函數(shù)的增減性必須加上前提條件“在每一象限內(nèi)”,確保是在同一段圖象上;(2)比較函數(shù)值的大小,當(dāng)兩點在同一象限時可應(yīng)用增減性;當(dāng)兩點不在同一象限時根據(jù)圖象上點的位置比較.位置兩支曲線分別位于第

象限

兩支曲線分別位于第

象限

性質(zhì)在每一象限內(nèi),y隨x的增大而

在每一象限內(nèi),y隨x的增大而

二、四一、三減小增大知識點3反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義(常考點)

S矩形OAPB=|k|=2|k|(P,P1關(guān)于原點對稱)(2)根據(jù)圖象特征求出雙曲線上某個點的坐標,求k的值;(3)確定反比例函數(shù)表達式.由反比例函數(shù)的定義看出,只要

確定了,這個函數(shù)就確定了,而k可以由兩個變量的任意一對對應(yīng)值的

來求得.

k積2.利用反比例函數(shù)解決實際問題,要通過分析題意,建立

函數(shù)模型來實現(xiàn).

特別提醒

分段函數(shù)問題要注意(1)每一段都有對應(yīng)的自變量取值范圍,求表達式時必須注明哪一段或?qū)懗龇秶?(2)在求點的坐標時先分清屬于哪一段,然后代入對應(yīng)的表達式求解.反比例考點突破考點1反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(易錯點)CDCDA0-2CCDBBCB-6(1)求直線AB的表達式;(2)過點B作BC⊥x軸于點C,連接AC,過點C作CD⊥AB于點D,求線段CD的長.(1,0)①②④考向訓(xùn)練3-4(2024寧夏)在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=2x+1的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象平移得到.依此想法,數(shù)學(xué)小組對反比例函數(shù)圖象的平移進行探究.【動手操作】列表:解:【探究發(fā)現(xiàn)】(1)左1(2)B解:【應(yīng)用延伸】(1)向右平移2個單位長度向下平移1個單位長度(2)(2,-1)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;(3)在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點P,使得S△OCP=4S△OBD,求點P的坐標.考點4反比例函數(shù)的實際應(yīng)用例4環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測,結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標,即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達標.整改過程中,所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)成反比例關(guān)系.(1)求整改過程中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的函數(shù)表達式.(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)(含15天)不超過最高允許的1.0mg/L為什么180考向訓(xùn)練4-2(2024山西)機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置,其最快移動速度v(m/s)是載重后總質(zhì)量m(kg)的反比例函數(shù).已知一款機器狗載重后總質(zhì)量m=60kg時,它的最快移動速度v=6m/s;當(dāng)其載重后總質(zhì)量m=90kg時,它的最快移動速度v=

m/s.

4考向訓(xùn)練4-3隨著私家車的增加,城市的交通也越來越擁堵,通常情況下,某段高架橋上車輛的行駛速度y(km/h)與高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x(輛)的關(guān)系如圖所示,當(dāng)x≥10時,y與x成反比例函數(shù)關(guān)系,當(dāng)車的速度低于20km/h時,交通就會擁堵,為避免出現(xiàn)交通擁堵,高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是

.

0<x≤40考向訓(xùn)練4-4已知一艘輪船上裝有100t貨物,輪船到達目的地后開始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為v(單位:t/h),卸完這批貨物所需的時間為t(單位:h).(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達式.(2)若要求不超過5h卸完船上的這批貨物,那么平均每小時至少要卸多少噸貨物感悟中考ADAa>110410.(2024赤峰)在平面直角坐標系中,對于點M(x1,y1),給出如下定義:當(dāng)點N(x2,y2),滿足x1+x2=y1+y2時,稱點N是點M的等和點.(1)已知點M(1,3),在N1(4,2),N2(3,-1),N3(0,-2)中,是點M的等和點的有

;

解:(1)N1(4,2),N3(0,-2)(2)若點M(3,-2)的等和點N在直線y=x+b上,求b的值;解:(2)由題意,設(shè)點N的橫坐標為a,∵點N是點M(3,-2)的等和點,∴點N的縱坐標為3+a-(-2)=a+5.∴點N的坐標為(a,a+5)