北師大版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)全部資料

豐富的圖形世界

本章從實(shí)際生活動(dòng)身。引導(dǎo)學(xué)生視察身邊的世界。主要培育了學(xué)生圖形識(shí)別實(shí)

力和細(xì)致的視察實(shí)力。本章的主要目的是讓學(xué)生在生活實(shí)踐中建立數(shù)學(xué)觀念.將生

活中常見常用的立體圖形和平面圖形，從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行多方面的相識(shí)和比較.在

這一章不要求對(duì)各種圖形進(jìn)行嚴(yán)格定義。只須要將生活中圖形抽象成數(shù)學(xué)中的幾何

模型.相識(shí)它們的一些簡(jiǎn)潔性質(zhì)即可.

教學(xué)目標(biāo)：（1）會(huì)分辨基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球等）；（2）了解

直棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面綻開圖，能依據(jù)綻開圖推斷和制作立體模型；（3）能想

象基本幾何體的截面形態(tài)；（4）會(huì)畫基本幾何體的三視圖，會(huì)推斷簡(jiǎn)潔物體的三視

圖，能依據(jù)三視圖描述幾何體或?qū)嵨镌停唬?）能從豐富的現(xiàn)實(shí)背景中抽象出空間

幾何體和基本平面圖形，進(jìn)一步相識(shí)點(diǎn)、線、面。

本章的內(nèi)容包括：

1.了解幾何圖形中點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系.簡(jiǎn)潔地說(shuō)就是點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、

面動(dòng)成體.

2.關(guān)于對(duì)生活中的常見立體圖形的相識(shí).這些立體圖形包括棱柱、圓柱、圓錐、

球等。本章從三個(gè)方面探討了這些圖形：

（1）立體圖形的綻開和折疊，這是兩個(gè)步驟相反的過(guò)程.在學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容時(shí)，

學(xué)生應(yīng)當(dāng)留意實(shí)踐、多動(dòng)手、多視察、多總結(jié)規(guī)律，留意從不同的角度去分解立體

圖形.

（2）用平面去截立體圖形，會(huì)推斷所獲得的截面是一個(gè)什么平面圖形.

（3）從各個(gè)角度視察立體圖形、即駕馭立體圖形的三視圖：主視圖；左視圖、

俯視圖.會(huì)畫一個(gè)立體圖形的三視圖，給一個(gè)立體圖形的三視圖或主要視圖，會(huì)復(fù)

原成原立體圖形,這是工程、設(shè)計(jì)等實(shí)際生活中常用的表現(xiàn)立體圖形的方法.

這三個(gè)方面都體現(xiàn)了立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系.

3.相識(shí)簡(jiǎn)潔的常見平面圖形，如三角形、四邊形、五邊形等多邊形和圓.會(huì)

推斷一個(gè)困難的平面圖形中包含了哪些簡(jiǎn)潔圖形.

這一章主要是幫助學(xué)生在生活實(shí)踐中建立對(duì)數(shù)學(xué)圖形的相識(shí)。為下面詳細(xì)探討

幾何圖形的性質(zhì)打下基礎(chǔ).

練習(xí)：

1.請(qǐng)利用下面的幾何體拼出汽車.燈塔、涼亭，蘑菇等，畫出草圖，標(biāo)明物

體名稱，并考慮是否能再拼出其他物體.

fflg

2,請(qǐng)把與下圖所示的實(shí)物類似的幾何體找出，且指出它們可以看成什么圖形

經(jīng)旋轉(zhuǎn)而得到的

3.視察圖形、回答問(wèn)題:⑴棱柱是

由幾個(gè)面圍成的圓錐是由幾個(gè)面圍成的圍成它們的各個(gè)面都是平的嗎

⑵圓錐的側(cè)面和底面相交成幾條線是直的還是曲的⑶棱柱有

幾個(gè)頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱？

4.課后找些材料（如橡皮泥、鐵絲、木塊等）.動(dòng)手令制作一個(gè)直棱

柱、并比照實(shí)物找找直棱柱與斜棱柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。［、\

5題’

5.一個(gè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為acm,側(cè)棱長(zhǎng)為bcm.

(1)這個(gè)三棱柱共有幾個(gè)面它們分別是什么形態(tài)哪些面的形態(tài)、面積完全相同

⑵這個(gè)三棱柱共有多少條棱，它們的長(zhǎng)度分別是多少？

6?哪種幾何體的表面能展成下面的圖形

(第6期)

7.圖中的兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊能否圍成棱柱先想一想，再試一試。

8.看圖回答下列I可題：

⑴這個(gè)幾何體的名稱

⑵這個(gè)幾何體有幾個(gè)面，底面、側(cè)面分別都是什么圖形

⑶側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？

(4)這個(gè)幾何體有幾條側(cè)棱，它們的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？

9.將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，把你綻開后的不

同平面圖形都畫出來(lái)，看看有幾種。

10.畫出題圖中幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖.

11.小明看到標(biāo)槍從前面被擲過(guò)來(lái)，下面是他看到的一組標(biāo)槍飛行圖像，請(qǐng)按

標(biāo)槍飛行先后依次給下列圖像編號(hào).

（第I。迎）11S）

12.分別畫出下面三個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.

13.如圖所示的兩幅圖分別是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形

中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù).請(qǐng)畫出相應(yīng)幾何體的主視圖卻左視圖.

14.(1)用平面去截一個(gè)長(zhǎng)方體，能截出三角形、梯形嗎動(dòng)手試一試.

(2)用平面去截一個(gè)幾何體，假如截面是長(zhǎng)方形，你能想像出原來(lái)的幾何體可

能是什么嗎假如截面是三角形呢圓呢

15.用平面去截一個(gè)正方體，最多有幾種不同的截面，畫出來(lái)，在同學(xué)間溝通

一下.

16.用平面去截一個(gè)五棱柱，能截出一個(gè)梯形嗎動(dòng)手試試.

17.制作一個(gè)五棱柱，截一截，怎樣才能截出三角形、長(zhǎng)方形、五邊形.

試一試，看能否截出六邊形、七邊形、八邊形

答案：

1.還可拼出如圖所示的臺(tái)燈等物體

2.如圖所示。鉛錘類似于圓錐、圓錐是由三角形繞鈾0’0旋轉(zhuǎn)而得到的，其余實(shí)

物可照此法分析。

3.(1)5,2,平的也有曲的；(2)1、曲的；(3)6,3

4.相同處：上下底面部是相同的多邊形；

不同處：直棱柱的側(cè)面都是矩形、斜棱柱的側(cè)面有的是平行四邊形。

5.（1）5個(gè)面，其中3個(gè)側(cè)面是長(zhǎng)方形，兩個(gè)底面是三角形，兩個(gè)底面形態(tài)完

全相同，三個(gè)側(cè)面形態(tài)完全相同。

（2）共有9條棱，其中側(cè)棱長(zhǎng)均為bcm,底面棱長(zhǎng)均為acm.

6.（1）長(zhǎng)方體；（2）三棱柱；（3）圓柱；⑷圓錐

7.能

8.（1）六棱柱；（2）8個(gè)面，六邊形和長(zhǎng)方形；（3）相等；（4）6,相等

9.得其表面展成一個(gè)平面圖形，其面與面之間相連的棱有5條，因此須要剪

開7條棱.

10.

□3

主迎3s左視圖濟(jì)視圖

U.⑶⑷⑸⑴(2)

12.(1)

主曳圖

「一丁I

卜一二」j

cm

主視田請(qǐng)視圖

主覘圖

“.⑴[

S

主視圖

14.（1）能；（2）截面是長(zhǎng)方形的幾何體可能是正方體，長(zhǎng)方體，棱柱，圓柱;

截面是三角形的幾何體可能是正方體，長(zhǎng)方體，棱柱，圓錐；截面是圓的幾何體可

能是圓柱，圓錐，球。

15.5種，截面分別是三角形，長(zhǎng)方形，正方形，五邊形，六邊形。

臺(tái)匕

16.目匕

17.能截出六邊形、七邊形，但不能截出八邊形。

北京師大版七年級(jí)第一章檢測(cè)題

1.推斷題：

(1)全部棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形.()

(2)長(zhǎng)方體的6個(gè)面相等.()

(3)長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱.()

(4)一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面.()

(5)組成扇形的曲線是弧.()

(6)直角三角形圍著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)圍成的幾何體是一個(gè)圓錐.()

⑺長(zhǎng)方形圍著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)圍成的幾何體是圓柱.()

⑻圓柱由三個(gè)面圍成，其中兩個(gè)平面，一個(gè)曲面.()

2.填空題：

(1)圓錐的側(cè)面綻開圖是.

⑵正方體有個(gè)面、個(gè)頂點(diǎn)、條棱并且它們的棱都

,若一個(gè)正方體全部棱的和為36cm,則正方體的體積為.

(3)一個(gè)垂直于圓柱底面的平面去截圓柱，則它的截面確定是.

(4)若一個(gè)平面平行于棱柱的底面，去截此棱柱得到的截面為八邊形，則該棱

柱是___________棱柱.

(5)的表面能展成如圖1所示的平面圖形.

(6)把圖2所示的平面圖折疊，則圍成的立體圖形是

3.選擇題：

⑴下列圖形中不行能是幾何體的是().

(A)三棱柱(B)圓柱⑹圓形(D)球

⑵下列圖形中不是四棱柱的是().

(3)下列說(shuō)法中正確的是().

(A)半圓可以分割成若干個(gè)扇形圖4

(B)底面是八邊形的棱柱共有8個(gè)面

(C)四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身，分別與其余各點(diǎn)連結(jié)，可把四邊形分成3個(gè)三角

形

(D)截面是圓的幾何體，不是圓柱，就是圓錐

4.如圖4是一個(gè)由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示

該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出它的主視圖與左視圖.

5.用一個(gè)平面去截正方體，畫出它的截面分別是三角形、長(zhǎng)方形、正方形、

梯形.

gaaa

田5

答案：

1.(1)X(2)X(3)V(4)V(5)V(6)X(7)V(8)V

2.

⑴扇形(2)6812相等27cm3(3)長(zhǎng)方形

(4)八(5)圓錐(6)三棱柱

3.(1)C(2)B(3)A

4.

主視圖左視圖

5.

,囹［g墻

說(shuō)明：方法不惟一，圖例僅供參考。

北京四中

編審：谷丹校對(duì)：辛文升責(zé)編：張楊

有理數(shù)之一：正數(shù)與負(fù)數(shù)及數(shù)軸。

本章是在小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上引進(jìn)了負(fù)數(shù)，從而使數(shù)域擴(kuò)大到了有理

數(shù)；并由此引出數(shù)軸，相反數(shù)，確定值等概念以及有理數(shù)的運(yùn)算法則。隨著學(xué)問(wèn)的

不斷深化，初二時(shí)我們的數(shù)域?qū)U(kuò)大到實(shí)數(shù)，到了中學(xué)還會(huì)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)。這一章以及

第一章是為我們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下的基礎(chǔ)，我們務(wù)必細(xì)致學(xué)好這一章的學(xué)問(wèn)。

一、本講的重點(diǎn)，難點(diǎn)和關(guān)鍵

重點(diǎn)；有理數(shù)特殊是負(fù)數(shù)的意義以及數(shù)軸的意義。

難點(diǎn)：了解有理數(shù)特殊是負(fù)數(shù)的意義；利用數(shù)軸進(jìn)一步理解有理數(shù)的意義。

關(guān)鍵：利用數(shù)軸建立起來(lái)的數(shù)與形統(tǒng)一的觀點(diǎn)。

二、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)：

1.在小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)數(shù)包括正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和0的基礎(chǔ)上，由實(shí)際生活中具

有相反意義的量，如溫度有零上，零下之分；帳目有收入，支出之分；買賣有盈虧

之分等等。我們把這樣具有相反意義的量分別用不同符號(hào)記號(hào)，以示區(qū)分，如當(dāng)零

±15°C記作+15。C,則零下5。C記作-5°C；收入20元記作+20元，則支出20

元記作-20元等等。在這里，號(hào)讀作“正”號(hào)，“+20”讀作"正20"；

號(hào)讀作“負(fù)號(hào)”，"70”讀作"負(fù)10”。這樣引入了負(fù)數(shù)和正數(shù)，由此建立了有

理數(shù)的概念。正數(shù)前面的號(hào)常省略不寫，如+12可寫成12。

整數(shù)：正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；如5,0,-3等等。

分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。如：3,-3；等等。

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2.有理數(shù)的分類我們要弄清晰；其分類如下:

正整數(shù)

正有哪晨

整到0

有理戴?I人.耿有理勉o

分?jǐn)?shù)pH分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)整:

分?jǐn)?shù)t負(fù)分蚊或］負(fù)分?jǐn)?shù)

3.零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。

4,數(shù)軸的意義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸的三要素是：原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度，三者缺一不行“我們必需能正確,

規(guī)范地畫出數(shù)軸。

對(duì)于給出的有理數(shù)，我們應(yīng)能以刻度尺為工具，精確地在數(shù)軸上畫出表示這些

數(shù)的點(diǎn)，表示指定數(shù)的點(diǎn)要用筆涂成小圓黑點(diǎn)。比如給出-5；,-4,0,0.5,3等,

能畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上面標(biāo)出表示它們的點(diǎn)，如圖：

反之，對(duì)于一條數(shù)軸上標(biāo)出的點(diǎn)能說(shuō)出它們表示的數(shù)。比如，指出下列圖中A,

B,C,D,E各點(diǎn)分別表示的有理數(shù)：

ABCDE

-6-5-4^-3-2-1512~;不：4

221

答：點(diǎn)A表示-3萬(wàn)，點(diǎn)B表示-1,點(diǎn)C表示2,點(diǎn)D表示3萬(wàn)，點(diǎn)E表示4行。

5,數(shù)軸的建立使任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)，

有的也可以表示有理數(shù)，而點(diǎn)是最基本的幾何圖形，從而就建立了數(shù)與幾何圖形之

間的關(guān)系，我們稱其為“數(shù)形結(jié)合”。從而使有理數(shù)的大小直觀化：數(shù)軸上表示的

兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切

負(fù)數(shù)。

我們應(yīng)當(dāng)知道：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)并

不都表示有理數(shù)，有的點(diǎn)還表示無(wú)理數(shù)，這個(gè)數(shù)軸也叫做“實(shí)數(shù)軸”，這些我們將

在初二時(shí)學(xué)到。

三、例題:

例1.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：25,-6；,-0.91,p,3.14,-7,0,-50,

8

7.9.

(1)整數(shù)集合：{25,-7,0,-50.9............}

18

(2)分?jǐn)?shù)集合：{-6丸-0.91,3.14,7............}

(3)正整數(shù)集合：{25,9............}

(4)負(fù)整數(shù)集合：{-7,-50............}

8

⑸正分?jǐn)?shù)集合：{3.14,7............}

1

(6)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{-65,-0.91............}

8

247-9

⑺正有理數(shù)集合5,3.}

(8)負(fù)有理數(shù)集合：{-62,-0.91,-7,-50

￡8

(9)有理數(shù)集合：{25,-62,-0.91,3.14,-7.0,-50.7.9..........

留意：整數(shù)都可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，因此有理數(shù)確定能寫成分?jǐn)?shù)的形式,

而P是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以P不是有理數(shù)，P是無(wú)理數(shù)。

例2.推斷正誤，并說(shuō)明理由。

(1)全部正數(shù)都是整數(shù)。

(2)在整數(shù)中除了正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)。

(3)分?jǐn)?shù)是有理數(shù)。

(4)正整數(shù)都是自然數(shù)。

(5)任何有理數(shù)都有倒數(shù)。

答：

(1)不正確。因?yàn)檎謹(jǐn)?shù)是正數(shù)但不是整數(shù)。如％是正分?jǐn)?shù)，但它不是整數(shù)。

(2)不正確。因?yàn)榱闶钦麛?shù)，但它既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)。

(3)正確。因?yàn)檎麛?shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

(4)正確。

(5)不正確。因?yàn)榱悴荒茏龀龜?shù)，故有理數(shù)零沒(méi)有倒數(shù)。

例3.下列各圖中，哪些是數(shù)軸？為什么？

(1)-1**^^*—

_0^-(6)---------|——

答：只有(3)是數(shù)軸。因?yàn)樗蔷哂腥兀赫较?，原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度的直

線。

(1)不是數(shù)軸。因?yàn)樗乔€，不是直線。

(2)不是數(shù)軸。因?yàn)樗鼪](méi)有長(zhǎng)度單位。

(4)不是數(shù)軸。因?yàn)樗蔷€段，不是直線。

(5)不是數(shù)軸。因?yàn)樗姆较蚍戳恕?/p>

(6)不是數(shù)軸。因?yàn)樗鼪](méi)有規(guī)定正方向。

例4.比較加口卷的大小。

說(shuō)明：比較兩個(gè)數(shù)的大小是初中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，在前面我們已經(jīng)談到可

以利用數(shù)軸來(lái)比較大小，但這不是唯一的方法。下面我們來(lái)探討另外的比較兩個(gè)正

數(shù)的大小的常用方法。

解：方法一：利用兩數(shù)的差來(lái)推斷,即兩數(shù)a和b,若a-b>0,,則a>b；若a-b=O,

則a二b;

若a-b<0,則a<b.

1213180-16911

'/13-15=13*15=195>0.

1213

方法二：利用通分化為同分母分?jǐn)?shù)，再比較分子的大小來(lái)判定。

1218013169

?/13=195,13=195,且180>169.

1213

13>B.

(*)方法三：利用兩數(shù)的比，看比值大于1還是小于1來(lái)推斷，即若￡>1,則

a>b；若貝I]a<b.

12131215180

B：15=13-13=169>1,

1213

13>B.

例5.當(dāng)X分別為3,7,10時(shí),比較5x-35與0的大小。

解：當(dāng)x=3時(shí)，5x-35=5X3-35=15-35=-20<0,

當(dāng)x=3時(shí)，5x-35<0,

當(dāng)x=7時(shí)，5x-35=5X7-35=35-35=0,

當(dāng)x=7時(shí),5x-35=0,

當(dāng)x=10時(shí)，5x-35=50-35=15>0,

當(dāng)x=10時(shí),5x-35>0.

說(shuō)明：通過(guò)此題我們應(yīng)進(jìn)一步理解當(dāng)代數(shù)式5x-35中的字母x取不同的值時(shí)，

對(duì)應(yīng)代數(shù)式的值也不同。

四、練習(xí)：

(-)用正數(shù)，負(fù)數(shù)填空：

(1)支出100元記作元，收入150元記作元。

(2)盈利800元記作元，虧損600元記作元。

(3)電梯上升5米記作米，下降3米記作米。

(4)王淼向東走5米，記作+5米，則他走了米，則表示他向西走了8

米。

(5)足球競(jìng)賽勝2場(chǎng)記作場(chǎng)，負(fù)1場(chǎng)記作場(chǎng)。

(6)海拔_______米，相當(dāng)于海面上高度100米，海拔_______米相當(dāng)于海面

下300米。

(二)推斷正誤：

(1)全部的整數(shù)都是正數(shù)。()

(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。()

(3)零不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)。()

(4)沒(méi)有最大的正整數(shù)，也沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)。()

(5)在有理數(shù)中，不是正數(shù)的數(shù)確定是負(fù)數(shù)。()

(6)任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到和它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。()

(7)數(shù)軸上隨意一點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù).()

(8)-3>-2()

1

(9)iooo>-100()

(10)a為有理數(shù)，則3a確定大于2a。()

(三)填空：

(D正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合并在一起構(gòu)成的集合是集合。

(2)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是;是正數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是

(3)最大的負(fù)整數(shù)是,最小的正整數(shù)是o

(4)大于-3.1的負(fù)整數(shù)是，小于4.3的正整數(shù)是

(5)大于-5而不大于2的全部的整數(shù)是o

(6)寫出滿意條件-3<x<1.5的x的全部整數(shù)值o

(7)字母a表示一個(gè)有理數(shù)，則a可能是o

(8)當(dāng)"時(shí)，7-33,)2的值最大，這個(gè)值是o

(9)規(guī)定了,和的叫做數(shù)軸。

1215665

(10)比較大小：①，—-203；②-$—0；③五—H；@-7-6.

練習(xí)參考答案：

(-)用正數(shù)，負(fù)數(shù)填空：

⑴700;+150(2)+800;-600(3)+5;-3(4)-8(5)+2;7

(6)+100;-300

(二)推斷正誤(1)X(2)X⑶J(4)X⑸X(6)V(7)X

(8)X(9)V(10)X

(三)填空:

(1)非零整數(shù)(2)0；正分?jǐn)?shù)(3)-1；1

⑷1,2,3,4(5)-4,-3,-2,-1,0,1,2

(6)0,1

(7)正數(shù)，負(fù)數(shù)或0(留意：我們?cè)诳紤]字母取值時(shí)確定要留意考慮周到，在

沒(méi)有其它約束條件時(shí)，應(yīng)考慮一個(gè)字母可能表示正數(shù)，也可能表示負(fù)數(shù)，還可能表

小-----rE本f=i；

(8)J;7

(9)正方向；原點(diǎn)；單位長(zhǎng)度；直線

(10)①〉②<③<@<.

北京四中

正數(shù)與負(fù)數(shù)

中考考點(diǎn):

1.了解有理數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量。

2.能按要求把給出的有理數(shù)歸類。

考點(diǎn)講解：

1.正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念：（1）了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的。數(shù)是隨著生活實(shí)

際的須要、生產(chǎn)發(fā)展的須要而產(chǎn)生的。比如一些具有相反意義的量，高于海平面800

米與低于海平面500米，溫度上升5℃和溫度下降3℃等，用我們小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)已

不能很好地表達(dá)，若我們把一種意義規(guī)定為正的，另一種規(guī)定為負(fù)的，就能解決了

這個(gè)問(wèn)題，這就產(chǎn)生了新的數(shù)：正數(shù)和負(fù)數(shù)。（2）會(huì)推斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，

大于0的數(shù)是正數(shù)，也即是我們小學(xué)里學(xué)過(guò)的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)。在正數(shù)的前面加上

號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。正數(shù)前面的號(hào)可以加上，也可省略不寫。要留意，帶

正號(hào)的數(shù)不確定是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)不確定是負(fù)數(shù)，尤其是字母表示的數(shù)，在后面

的內(nèi)容里將看到這點(diǎn)。（3）會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩個(gè)具有相反意義的量。（4）理解

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

2,有理數(shù)有以下兩種分類方法：

（D按整數(shù)分?jǐn)?shù)關(guān)系分類（2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類

但整數(shù)

明。

件整數(shù)

［負(fù)整數(shù)正有理數(shù)（工分?jǐn)?shù)

有理數(shù),；正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)40

分?jǐn)?shù),負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

考題例析:

1.甲、乙、丙三地的海拔高度分別為20米，75米和70米，則最高的地方

比最低的地方高（）.

（A）10米（B）25米（C）35米（D）5米

考點(diǎn)：負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算。

評(píng)析：依據(jù)負(fù)數(shù)與正數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，找出最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的數(shù)值，再計(jì)算求出

即可，故選（C）o

2.（湖南長(zhǎng)沙）下表是我國(guó)四個(gè)城市某年一月份的平均氣溫.把它們按從高到

低的依次排列：.

北京長(zhǎng)沙哈爾濱南京

-4.6℃3.8℃-19.4℃2.4℃

考點(diǎn)：有理數(shù)大小的比較

評(píng)析：把表格內(nèi)的數(shù)表示在數(shù)軸上，依據(jù)“右大左小”的推斷方法可以判定，

所以該題從高到低的依次應(yīng)為3.8℃>2.4℃>-4.6℃>-19,4℃

真題實(shí)戰(zhàn)：

1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A.（-3）0B.-卜耳c.（-3）2D.3-2

答案：B

數(shù)軸

考點(diǎn)分析：

1.了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫法。

2.會(huì)以刻度尺為工具用數(shù)軸上的點(diǎn)表示整數(shù)或分?jǐn)?shù)。

3.駕馭用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法，會(huì)用不等號(hào)連接兩個(gè)或兩個(gè)以上不同

的有理數(shù)c

考點(diǎn)講解：

1.數(shù)軸能夠把我們所學(xué)過(guò)的數(shù)直觀地、形象地表示出來(lái)，這是探討數(shù)學(xué)的一

種“數(shù)形結(jié)合”的重要方法。畫數(shù)軸一般先取向右為正方向，原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度則由

我們?cè)敿?xì)狀況敏捷選定它們位置和大小。規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線才

叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不行。

2.數(shù)軸的應(yīng)用（1）駕馭數(shù)軸的畫法，要求規(guī)范、美觀。（2）能將已知數(shù)在數(shù)

軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)。（3）會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大

小，并理解和熟記有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大

于一切負(fù)數(shù)。這些是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他學(xué)問(wèn)的重要基礎(chǔ)。

考題例析：

1.一家三人（父親、母親、女兒）打算參與旅行團(tuán)外出旅游，甲旅行社告知:

“父母買全票，女兒按半價(jià)實(shí)惠”.乙旅行團(tuán)告知：“家庭旅游可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，

A

即每人均按全價(jià)的5收費(fèi)”，若這兩家旅行社每人的原票價(jià)相同，貝%實(shí)惠條件是

（）

（A）甲比乙更實(shí)惠（B）乙比甲更實(shí)惠（C）甲與乙相同（D）與原

票價(jià)有關(guān)

考點(diǎn)：有理數(shù)大小的比較

512

評(píng)析：本題干脆運(yùn)算比較，易知甲用錢為原票價(jià)的3乙用錢為原票價(jià)的

512

將，與了比較易知大小，即可作出判定，從而選出正確選項(xiàng)。

答案：B

2、在數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)-5的點(diǎn)之間的距離是o

考點(diǎn)：數(shù)軸

評(píng)析：距離為正的，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)2與-5,距原點(diǎn)的距離分別為2和

5,所以所求距離為2i5=7

答案：7。

3、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)o

考點(diǎn)：數(shù)軸

答案:大o0_b

4、數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖,則ba（填或）o

考點(diǎn)：利用數(shù)軸比較大小

評(píng)析：因?yàn)閿?shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)小于o,???a<0,原點(diǎn)右邊的數(shù)大于0,所以b>0,

/.b>a?

答案：》

5.（杭州市）-5的相反數(shù)是（）

￡￡

A、-5B\5C、5D\5

考點(diǎn)：相反數(shù)的求法

評(píng)析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即數(shù)a的相反數(shù)是-a,可知-5的

相反數(shù)是5.

真題實(shí)戰(zhàn)：

2

1.（河北?。┮?的相反數(shù)是.

2.（江蘇南京）-2的相反數(shù)是（）.

￡￡

A、-2B、2C、-2D、2

3.（揚(yáng)州市）3的相反數(shù)是:的倒數(shù)是

4.（廈門市）；的相反數(shù)是.

5.（益陽(yáng)市）假如"3,則-a=

6.（黑龍江?。?2001的倒數(shù)的相反數(shù)是.

1

7.（福建龍巖市）的相反數(shù)是.

8,（北京崇文區(qū)）-6的相反數(shù)是（）

Av6B、-6C\6D\-6

9.（陜西?。┘偃?（x+3）的值與3（1-x）的值互為相反數(shù)，則x等于（）

A、-8B、8C、-9D、9

答案：

2￡_J_

1v32、B3、-3,34、-55、-36、而I7、28、

A

9.D（提示：由相反數(shù)的幾何意義可知應(yīng)為相反數(shù)的兩數(shù)之和是0,所以可列方

程2（x+3）+3（1-x）=0,運(yùn)用前面學(xué)過(guò)的解方程的方法，解此方程得：x=9.所以

選D,也可以將給出的四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證：分別代入兩個(gè)代數(shù)式看求得的值是否互

為相反數(shù)）.

10.若a<b<0,將1,1-a,1-b這三個(gè)數(shù)按由小到大的依次用Y連接起

來(lái)：。

答案：1<1七<1-2.

11.-3與-7的大小關(guān)系是o

考點(diǎn)：利用數(shù)軸比較大小

評(píng)析：因?yàn)?3與-7表示在數(shù)軸上，-3在-7的右邊，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比：左

邊的大，所以-3>-7。

12.n與3.14的大小關(guān)系是n3.14.

答案：》

13.下列說(shuō)法正確的是（）

A全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；

B數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)整數(shù)；

C規(guī)定了正方向和單位長(zhǎng)度的一條直線叫做數(shù)軸；

D在同一數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度可以不統(tǒng)一。

答案：A

14.下列說(shuō)法正確的是（）

A沒(méi)有最大的正數(shù)，但有最大的負(fù)數(shù);B沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)，但有最小的

正數(shù)；

C有最大的負(fù)整數(shù)，也有最小的正整數(shù)；D有最小的有理數(shù)是0。

答案：C

反饋練習(xí)

北京四中

1.下列說(shuō)法中，正確的是（）

（A）正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱正有理數(shù)（B）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)

⑹正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（D）零不是整數(shù)

2.關(guān)于數(shù)“0”,以下各種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

（A）0是整數(shù)（B）0是偶數(shù)（00是正整數(shù)（D）0既不是正數(shù)也

不是負(fù)數(shù)

3.下列各語(yǔ)句中，正確的一個(gè)是（）

（A）整數(shù)就是自然數(shù)和零（B）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)

（C）整數(shù)不能分成奇數(shù)和偶數(shù)兩類（D）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

4.假如規(guī)定前進(jìn)、收入、盈利、公元后為正，則下列各語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是（）

（A）前進(jìn)78米的意義是后退18米（B）收入-4萬(wàn)元的意義是削減4萬(wàn)元

（0盈利的相反意義是虧損（D）公元-300年的意義是公元后300年

5.下列各推斷句中，錯(cuò)誤的一個(gè)是（）

（A）有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)（B）圓周率n不是有理數(shù)

（0正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（D）隨意一個(gè)有理數(shù)都可以寫成

分?jǐn)?shù)形式

6.若有理數(shù)m>n,在數(shù)軸上的點(diǎn)M表示數(shù)叫點(diǎn)N表示數(shù)n,則（）

（A）點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊（B）點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊

（C）點(diǎn)M在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)N在原點(diǎn)左邊（D）點(diǎn)M和點(diǎn)N都在原點(diǎn)的右邊，

且點(diǎn)M更右一些

7.一輛汽車從甲站動(dòng)身向東行駛50千米，然后再向西行駛20千米，此時(shí)汽車

的位置是()

(A)甲站的東邊70千米處(B)甲站的西邊20千米處(C)甲站的東邊

30千米處(D)甲站的西邊30千米處

8.在數(shù)軸上A點(diǎn)和B點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和1、若使A點(diǎn)表示的數(shù)是B點(diǎn)表

示的數(shù)的3倍，應(yīng)將A點(diǎn)()

(A)向左移動(dòng)5個(gè)單位(B)向右移動(dòng)5個(gè)單位

(0向右移動(dòng)4個(gè)單位(D)向左移動(dòng)1個(gè)單位或向右移動(dòng)5個(gè)單位

9.比較7,-0.5,0,0.01的大小,正確的是()o

(A)-1<-0,5<0<0.01(B)-0.5<-1<0<0.01

(0-1<-0.5<0,01<0(D)0<-0.5<-1<0.01

10.如圖所示，依據(jù)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置，下列關(guān)系正確的是()o

bac

-4-----------J-----------1----1-------------

07

(A)b>a>0>c(B)a<b<0<c(C)b<a<0<c(D)a<b<c<0

答案：

1.A2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.B9.A10.C

北京四中

有理數(shù)之二：相反數(shù)、確定值、有理數(shù)大小的比較(一)

撰稿：宋建生審稿：谷丹

責(zé)編：張楊

一、重點(diǎn)：是相反數(shù)、確定值的概念，這是很重要的兩個(gè)概念，要求駕馭。要

能進(jìn)行有理數(shù)的相反數(shù)、確定值的一些初步計(jì)算及有理數(shù)大小的比較。

難點(diǎn)：是對(duì)確定值意義的理解。

二、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)：

1.相反數(shù)：只有性質(zhì)符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，才互為相反數(shù)。如彳和-彳；-3和3；

7和-7都是互為相反數(shù)。。的相反數(shù)是0,由定義知相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的(但-3和

5不叫相反數(shù))，數(shù)軸上表示它們的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)且與原點(diǎn)的距離相等。如下

圖，5；與-5；互為相反數(shù)，

5gt單位氏個(gè)電位長(zhǎng)

J一一一一：一

"55-5-4-3-27012345/6

一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a,記作-(a)=-a；-a的相反數(shù)是a,即-Qa)=a,這

里a可表示正數(shù)，負(fù)數(shù)和0,

正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；0的相反數(shù)還是0;負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。例如：-(+5)

二-5,-0=0,-(-7)=7等等。

2.確定值：

(1)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的確定值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。

數(shù)a的確定值記作|a|,例如-3在數(shù)軸上表示它的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位

長(zhǎng)度，如圖，

,3個(gè)單位長(zhǎng)度

一

-3-2-11

??,-3的確定值是3,即|-3|二3。

(2)代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的確定值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的確定值是它的相反

數(shù)；0的確定值是0。

用式子表示為：若a是有理數(shù)，則

a(a>0)

0(a^O)fa(a>0){a(a>0)

|a|二「。8<。)或|aI二>。或|a|二人。)

這幾種表示法是等價(jià)的。例如：|5|=5,|0>0,6|二6等等。

由確定值的概念可知：

①一個(gè)數(shù)確定值是非負(fù)數(shù)，即|a|20。

②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的確定值相等。

例如：|-7|=7,|7|=7o反之，若|m|=8,則m=±8,在這里要考慮到m的兩種狀

況，建立分類的思想。

3.有理數(shù)大小比較的法則如下：

（1）利用數(shù)軸比較有理數(shù)的方法；即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比

左邊的數(shù)大。

（2）比較有理數(shù)的一般方法；即正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切

負(fù)數(shù)。

（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法和步驟：

①先求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的確定值，比較兩個(gè)確定值的大小。

②用法則推斷：確定值大的反而小。

1311331313

例如，試比較與一百的大小，因?yàn)閨-，|=口而彳＞氏所以一彳＜一百。

三、例題：

例1.推斷正誤

（1）符號(hào)相反的數(shù)叫相反數(shù)；（2）數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的數(shù)叫相反數(shù)；

（3）-a是相反數(shù)，（4）-a和a都是相反數(shù)。

分析：（1）不正確。例如，-8和7的符號(hào)相反，但它們不互為相反數(shù)。（說(shuō)明:

當(dāng)我們否定一件事情時(shí)，只需舉出一個(gè)反例。）

（2）不正確。例如，-9和5在數(shù)軸上表示它們的點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)左側(cè)，一個(gè)在

原點(diǎn)右側(cè)，但它們不互為相反數(shù)。

（3）不正確。因?yàn)橄喾磾?shù)指的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，只有一個(gè)數(shù)時(shí)，不能說(shuō)

是相反數(shù)。例如-4是4的相反數(shù)，而不能說(shuō)-4是相反數(shù)。

（4）不正確。應(yīng)說(shuō)成：-a和a互為相反數(shù)。

例2.

（D用相反數(shù)的概念化簡(jiǎn)-[-（，）]

（2）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是?求這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1

（3）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是3"求這個(gè)數(shù)。

解：（1）-（-3表示，的相反數(shù)，，的相反數(shù)是1

11

11111

同樣一［刃二一3???一［-（一『］=一［刃二一鼠

922

（2）???5的倒數(shù)是久??.這個(gè)數(shù)是"

???-（：）―，?,.這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是

留意：要弄清晰倒數(shù)與相反數(shù)兩個(gè)名詞的區(qū)分，不要弄混淆。

11010333

（3）V33xT,，的倒數(shù)是而，血的相反數(shù)是-市，

3

J這個(gè)數(shù)是-而。

我們還可以利用方程的方法來(lái)解（3）小題：

設(shè)這個(gè)數(shù)為x,依題意得：

1

io￡

_X-3,3x-1,X--10o

當(dāng)然在沒(méi)有學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的同學(xué)做起來(lái)會(huì)有一些困難，但對(duì)于學(xué)有余力的同

學(xué)不妨試一試。

2

例3,比較-5彳和-5.6的大小。

22

解：|-5月|二54二5.X,|-5.61=5.6,

2

|-53|>|-5.61

A-53<-5.6O（兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，確定值大的反而?。﹐

例4.比較m與|m|的大小。

分析：??.|m|20,而m為有理數(shù)，它可能為正數(shù)，負(fù)數(shù)或0,因此我們必需分

三種狀況進(jìn)行探討，數(shù)學(xué)上稱這種思想方法為“分類探討”。

解：當(dāng)m2。時(shí)，|m|二m,/.m=|m|,

當(dāng)m<0時(shí)，|m|=-m>0,/.m<|m|o

綜上所述，當(dāng)m20時(shí),m=|m|；當(dāng)m<0時(shí),m<|m|o

例5.若|x|二8,|y|=5,求x+y的值。

解：??.|x|=8,，x二±8(留意x可取兩個(gè)值)

\'|y|=5,y=±5o(同上)

由此可知x,y共有四組不同的取值，下面分別進(jìn)行探討(即分類探討)：

當(dāng)x=8,y=5時(shí)，x+y=8+5=13；

當(dāng)x=8,y=-5時(shí)，x+y=8+(-5)=3；

當(dāng)x=-8,y=5時(shí)，x+y=(-8)+5=-3；

當(dāng)x=-8,y=-5時(shí)，x+y=(-8)+(-5)=-13；

Jx+y的值為±13或士3。

留意：此題應(yīng)用到了有理數(shù)的加減法，未學(xué)加減法的同學(xué)可留意理解解題思路。

四、練習(xí)：

(-)推斷正誤：

(1)任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)都是負(fù)數(shù)。()

(2)a確定是正數(shù)。()

(3)-a確定是負(fù)數(shù)。()

(4)|n|確定是正數(shù)。()

(5)|a|=|b|,.'.a=bo()

(6)|a|=|b|,二b或a二-b。()

(7)|-m|=4,.0.m=-4o()

(8)若|a|二2，，則a=±2獲()

(9)只有兩個(gè)數(shù)相等，它們的確定值才能相等。()

(10)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的確定值相等。()

(二八化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

⑴一(+8(2)-(-5)(3)-[-(-7)](4)-[+(-8)]⑸

一[一(+6)](6)+[-(-9)]

(三)、計(jì)算：

13

(1)|0|+|-27|(2)|-33|+|43|(3)|2.46|+|-5.54|(4)

1

|-9|-|44-2.25|+|-5|

(四)、填空：

(1)24是的相反數(shù)，是的倒數(shù)，是的確定值。

(2)73和+13互為,|-13|=,|13|=,它們的確定值o

(3)把-7；,-7,|-5|,3.5,0.7填入下列適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>

<<<<<O

(4)若-2〉0,則a0o

(5)任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)都是正數(shù)，的相反數(shù)是0,任何一個(gè)

數(shù)的相反數(shù)都是負(fù)數(shù)。

(6)任何一個(gè)有理數(shù)的確定值都是數(shù)。

⑺的相反數(shù)是它本身；數(shù)的確定值是它本身；的倒

數(shù)是它本身。

(8)的相反數(shù)大于它本身；的相反數(shù)小于它本身；

的確定值大于它本身。

(9)若|x+5|=0,則x=o

(10)若|-7|=6,則y=o

(11)若X為整數(shù)，則滿意條件|x|<4的X值為o(可借助于數(shù)軸找尋)

(12)任何數(shù)的確定值都不是數(shù)。

練習(xí)參考答案：

(-)推斷正誤：

(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)V(7)X(8)V

(9)X(10)V

⑴二(2)5

(二)化簡(jiǎn)下列各數(shù):(3)-7(4)8(5)6

(6)9

(三)計(jì)算：(1)27(2)8(3)8(4)12

(四)填空：

1I

(1)-24；24-±24⑵相反數(shù)；13；13；相等(3)-72<-7<0<3.5<|-5|<7

(4)a<0

(5)負(fù)，0,正(6)非負(fù)(7)0；非負(fù)數(shù)；±1(8)負(fù)數(shù)；正

數(shù)；負(fù)數(shù)(9)-5(10)±6

(11)-3,-2,-1,0,1,2,3(12)負(fù)

相反數(shù)，確定值、有理數(shù)大小的比較(二)

確定值與相反數(shù)的意義是本章的重點(diǎn)之一，也是難點(diǎn)，是我們今后學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算

及根式等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因此應(yīng)引起我們的足夠重視，多練習(xí)，勤思索，細(xì)致總結(jié)它

們的性質(zhì)，才能較深刻地相識(shí)這兩個(gè)概念。本講我們將對(duì)相反數(shù)、確定值的性質(zhì)接

著進(jìn)行探討。主要探討下列幾點(diǎn)：

1、任何數(shù)的確定值都是一個(gè)非負(fù)數(shù)。

即若a為有理數(shù),則|a|2如卜7|=7,|0|二0,|5|二5等等。

2、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的確定值相等。

即，若a+b=0,則|a|二|b|。如，|7|二7,|-7|=7,A|-7|=|7|o又如，若|a|二5,

則a二±5。反之，若兩個(gè)數(shù)的確定值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)。即，若

|a|=|b|,則"b或a=-b。例如，若上|二卜5|,則x=5或

x=-5o

3、假如幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都要等于零。

用式子表示為:若|a|十|b|二0,貝lj|a|二0且|b|=0,二.a=0且b二0。

例如：|x+1|+|y-3|=0,則x+1=0且y-3=0,且y=3。

一、例題：

例1、依據(jù)下列條件求X：

(1)|x-2|=5,

(2)已知數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與3的距離為3,求X。

(3)|x|W2(4)|x|>3(5)1<|x|W3

解：(1)??,|x-2|二5,把x-2看作一個(gè)整體,則有x-2=5或x-2=-5,

??,x=7或x-3o(留意一個(gè)數(shù)的確定值等于5,則這個(gè)數(shù)是±5,不要丟掉一個(gè))

⑵這個(gè)問(wèn)題可借助于數(shù)軸來(lái)思索,即用數(shù)形結(jié)合的方法。

由上圖可看出。和6與3的距離都為3,/.X的值為?；?。

這個(gè)問(wèn)題用式子來(lái)表示為：k-3|二3。

x-3-3或x_3--3

.0.x=6或x=0

明顯這與⑴小題是類似的問(wèn)題。

(3)???|x|<2。此類問(wèn)題可借助于數(shù)軸來(lái)幫助我們解決，即用數(shù)形結(jié)合的方法,

視察在數(shù)軸上哪些點(diǎn)與原點(diǎn)的距離小于等于2。

?2WxW2

-----11IJ——1---->

~:4012--h

?,「2WxW2。

(4)???|x|>3,我們同樣借助于數(shù)軸來(lái)解：

x<-3x>3

-3-2~H012§>

.,.x<-3或x>3o

留意:從(3),⑷題的圖上可看出，屬于包括的端點(diǎn)要用小黑圓點(diǎn)”?”表示,

不包括的則用小圈…”表示。

⑸?.?1<|x|W3,同樣利用數(shù)軸

1<XW3

n~f

,,「3Wx<-1或1<x^3o

例2.已知|a|二7,|b|=4,且a>b,求竽的值。

解：???|a|=7,Aa=±7；|b|=4,Ab=±4,

又?.?a>b。

??,只有當(dāng)"7時(shí),b=4或當(dāng)a=7時(shí)，b=-4這兩種狀況。

ab7x(-4)2$

?■,當(dāng)a=7,b二一4時(shí),3=3=-3

ab7x428

當(dāng)a=7,b=4時(shí)，可二亍二3■(異號(hào)兩數(shù)的積為負(fù)數(shù))

ab282$

??,可的值為+7或-3\

例3.已知|a+b|+|a-b|二0求a,b的值。

解：??,|a+b|+1a-b|=0依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知

卜+同二0且|2七|二0(留意這里的“且”字不要誤寫成“或”)

a+b-0且a-b-0

a=-b且a=b

.■.a=b=0o

例4.若|x-3|+|2x-y|+|2z+3|=0,求2x+y+z的值。

解：???|x-31+12x-y|+12z+31=0依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)。

J|x-31=0且12x-y|二0且12z+31=0

/.x3=0且2x-y=0且2z+3=0

3

-'.x=3且y=2x=6且z=-5

31

2x+y+z=2X3+6+(-5)=102

例5.若|x-21=3,14y+21=4,且x|y|<0,求13y-x|

解:|x-21=3,「.x-2=3或x-2=-3

??x-5RJCx——1o

:|4y+2|=4,/.4y+2M或4y+2=-4。

￡3

Jy矢或y=-5o

又?「xly|<0,-'-x<0o

13

??,只取當(dāng)x=-1時(shí),y=5,或當(dāng)x=-1時(shí),y二。兩種狀況。

111

當(dāng)x=-1,y=204,|3y-x|=|3X2-(-1)|=22O

33I

當(dāng)x=-1,y="時(shí),13y-x|=13X(-5)-(-1)|=35O

11

??.|3y-x|等于25或3工

"-IHx1<1

例6.若x芋0,求①,的值，②而：的值。

Ii-|x||x-i|

解:①當(dāng)x>0時(shí)，二k二0

1x||i+-2JT

當(dāng)x<0時(shí)，-—=x=~=-2

U-|x|

???若xHO,則一1的值當(dāng)x>0時(shí)為0,當(dāng)x<0時(shí)為-2。

上一亙xX

②當(dāng)x>0時(shí)，國(guó)二丁，=1-k0。

xhlx-x

當(dāng)x<0時(shí)，百~=~"T=(-1)-(-1)=0

<_hl

.??若x=#0,貝iJlM*=0o

二.練習(xí)：

(一)填空：

⑴在有理數(shù)范圍內(nèi)，最小的整數(shù)是_____,最大的負(fù)整數(shù)是,最小的非

負(fù)整數(shù)是,最大的正整數(shù)是,確定值最小的數(shù)是0

⑵-x=6,則x=；的相反數(shù)是2.1。

⑶當(dāng)|x|=5時(shí),3x=o

⑷若I-X|二|-81,貝ljx二