專題9-6 圓錐曲線大題：非韋達定理形式歸類-高考數(shù)學一輪復習熱點題型歸納與變式演練

專題9-6圓錐曲線大題：非韋達定理形式歸類目錄TOC\o"1-3"\h\u熱點題型歸納 1【題型一】橢圓“點代入”型 1【題型二】雙曲線“點代入”型 2【題型三】拋物線“點代入”型 2【題型四】知道一根或者求根公式硬算 3【題型五】非對稱型：韋達定理代入消去 3【題型六】非對稱型：韋達定理線性“互函” 4【題型七】無韋達 4真題再現(xiàn) 5模擬檢測 6【題型一】橢圓“點代入”型【典例分析】已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A、（1）橢圓C的離心率；（2）M、N是橢圓C短軸的兩個端點，設(shè)點P是橢圓C上一點（異于橢圓C的頂點），直線MP、NP分別和x軸相交于R、Q兩點，O為坐標原點，若|OR|?|OQ|=4，求橢圓C的方程．【變式演練】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線交橢圓于?兩點，線段的中點為，直線是線段的垂直平分線，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.【題型二】雙曲線“點代入”型【典例分析】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線交橢圓于?兩點，線段的中點為，直線是線段的垂直平分線，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.【變式演練】已知雙曲線：，，，，，五點中恰有三點在上.（1）求的方程；（2）設(shè)是上位于第一象限內(nèi)的一動點，則是否存在定點，使得,若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.【題型三】拋物線“點代入”型【典例分析】已知拋物線，圓的圓心為點．（1）求點到拋物線的準線的距離；（2）已知點是拋物線上一點（異于原點），過點作圓的兩條切線，交拋物線于，兩點，若過，兩點的直線垂直于，求直線的方程．【變式演練】已知拋物線的頂點為原點，其焦點，到直線的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點，為直線上一定點，過點作拋物線的兩條切線，，其中，為切點，求直線的方程，并證明直線過定點．【題型四】知道一根或者求根公式硬算【典例分析】已知拋物線方程y2=4x,F為焦點，P為拋物線準線上一點，Q為線段PF與拋物線的交點，定義：（1）當P?1,?83（2）證明：存在常數(shù)a，使得2dP（3）P1,P2,P3【變式演練】如圖所示，橢圓的離心率為，其右準線方程為，A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點A、B作斜率分別為、，直線AM和直線BN分別與橢圓C交于點M，N（其中M在x軸上方，N在x軸下方）.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線MN恒過橢圓的左焦點，求證：為定值.【題型五】非對稱型：韋達定理代入消去【典例分析】已知點坐標為，點分別為橢圓的左、右頂點，直線交于點是等腰直角三角形，且.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點，其中點在軸上方.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，探究是否為定值，若為定值，求出定值；若不是定值，說明理由.【變式演練】已知橢圓的離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線過點且與橢圓相交于兩點.過點作直線的垂線，垂足為.證明直線過軸上的定點.【題型六】非對稱型：韋達定理線性“互函”【典例分析】設(shè)橢圓C的左、右頂點為A，，過右焦點作非水平直線與橢圓C交于P，Q兩點，記直線AP，BQ的斜率分別為，，試證：為定值，并求此定值（用a的函數(shù)表示）【變式演練】已知橢圓的離心率為，其短軸長為，設(shè)直線，過橢圓右焦點的直線（不與軸重合）與橢圓相交于、兩點，過點作，垂足為．（1）求橢圓的標準方程；（2）求證：直線過定點，并求出定點的坐標．【題型七】無韋達【典例分析】已知過點，圓心在拋物線上運動，若為在軸上截得的弦，設(shè)，.（1）當運動時，是否變化？證明你的結(jié)論.（2）求的最大值，并求出此時方程.【變式演練】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓上一點（不在坐標軸上），直線交軸于點，為直線上一點，且，求證：、、三點共線.1.（四川高考理科21）橢圓有兩頂點、，過其焦點的直線與橢圓交于兩點，并與軸交于點．直線與直線交于點．（I）當時，求直線的方程；（II）當點異于兩點時，求證：為定值。2.（江蘇高考理科）在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設(shè)過點的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。（1）設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡；（2）設(shè)，求點T的坐標；（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關(guān)）。3.（遼寧高考理20）如圖，橢圓，動圓.點分別為的左、右頂點，與相交于四點（1）求直線與直線交點的軌跡方程；（2）設(shè)動圓與相交于四點，其中，.若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值。4.、（新課標1理文20題）設(shè)拋物線的焦點為，準線為，，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到距離的比值。5..（2022年新高考2卷）設(shè)雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F(2,0)，漸近線方程為y=±3x.

(1)求C的方程;

(2)經(jīng)過F的直線與C的漸近線分別交于A，B兩點，點P(x1,y1)，Q(x2,y2)在1.．已知橢圓的左頂點為A，右焦點為F，過點A作傾斜角為的直線與C相交于A，B，且，其中O為坐標原點．（1）求橢圓的離心率e；（2）若，過點F作與直線平行的直線l，l與橢圓C相交于P，Q兩點．①求的值；②點M滿足，直線與橢圓的另一個交點為N，若，求的值．2.已知橢圓的右焦點為F，長軸長為4，離心率為．過點的直線與橢圓C交于A，B兩點．(1)求橢圓C的標準方程；(2)設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值．3.已知橢圓的左右頂點分別為，，右焦點的坐標為，點坐標為，且直線軸，過點作直線與橢圓交于，兩點（，在第一象限且點在點的上方），直線與交于點，連接.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，問：的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說明理由.4.橢圓：的焦點，是等軸雙曲線：的頂點，若橢圓與雙曲線的一個交點是P，的周長為.(1)求橢圓的標準方程；(2)點M是雙曲線上任意不同于其頂點的動點，設(shè)直線、的斜率分別為，，求證，的乘積為定值；(3)過點任作一動直線l交橢圓與A，B兩點，記，若在直線AB上取一點R，使得，試判斷當直線l運動是，點R是否在某一定直線上運動？若是，求出該直線的方程；若不是，請說明理由.5.如圖，在平面直角坐標系中，焦點在軸上的鞘園C:經(jīng)過點，且經(jīng)過點作斜率為的直線交橢圓C與A、B兩點(A在軸下方).(1)求橢圓C的方程；(2)過點且平行于的直線交橢圓于點M、N，求的值；(3)記直線與軸的交點為P，若，求直線的斜率的值.6.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，右準線的方程為x＝4，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點，A，B分別為橢圓C的左右頂點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過T（t，0）（t＞a）作斜率為k（k