揚(yáng)州大學(xué)廣陵學(xué)院《代數(shù)與群論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.2、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.3、已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.5、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.6、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.7、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，求的間斷點(diǎn)是哪些？（）A.B.C.D.9、計(jì)算不定積分∫x*e^(x2)dx的值為（）A.1/2*e^(x2)+CB.2*e^(x2)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C10、對(duì)于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算不定積分的值為____。2、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，結(jié)果為_________。3、二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域，則該二重積分為______。4、計(jì)算定積分的值，利用降冪公式，結(jié)果為_________。5、計(jì)算極限的值為____。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。2、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，證明數(shù)列收斂，并求其極限。3、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，且當(dāng)時(shí)，。證明：當(dāng)時(shí)，。2、（本題