2024年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷195考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)函數(shù)在x=1處連續(xù)；則a的值為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】在中，分別為中點(diǎn)．為上任一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足．設(shè)的面積分別為記則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)=(為常數(shù)),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,則在上有（）A.最大值10B.最小值－5C.最小值－4D.最大值94、給出下列結(jié)論：

①命題“?x∈R；sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；

②數(shù)列{an}滿(mǎn)足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分不必要條件；

③命題“若x=y；則sinx=siny”的逆否命題為真命題．

其中正確的是（）A.①②③B.①③C.①②D.②③5、已知曲線(xiàn)f(x)=xsinx+5

在x=婁脨2

處的切線(xiàn)與直線(xiàn)ax+4y+1=0

互相垂直，則實(shí)數(shù)a

的值為(

)

A.鈭?2

B.鈭?1

C.2

D.4

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍．7、二項(xiàng)式（﹣2x）6的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________．8、柱坐標(biāo)(2，1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是__________.9、觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù):求兩變量間的回歸直線(xiàn)方程____．。x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-11537910、【題文】在等差數(shù)列中，前項(xiàng)和則____.11、【題文】甲、乙兩個(gè)袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球．現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽取1個(gè)球，則取出的兩球是紅球的概率為_(kāi)_______(答案用分?jǐn)?shù)表示)12、已知拋物線(xiàn)y=-x2+3上存在關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共2分)20、如圖，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，P是CA′的中點(diǎn)，M是CD′的中點(diǎn)，N是C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，試用基向量表示以下向量：

（1）

（2）

（3）．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．22、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

由函數(shù)連續(xù)的定義可得，

∴==

∴

故選A．

【解析】【答案】由函數(shù)連續(xù)的定義可得，代入可求函數(shù)的極限，進(jìn)而可求a的值。

2、D【分析】【解析】

試題分析：如下圖所示，由于點(diǎn)在中位線(xiàn)上，設(shè)底邊上的高為則底邊上。

的高為因此即由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取得最大值；

此時(shí)點(diǎn)為的中點(diǎn)，與互為相反向量，且有因此。

即故選D.

考點(diǎn)：1.基本不等式；2.平面向量的基底表示【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】分析：函數(shù)變形為g（x）=f（x）-3；判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，利用f（x）在（0，+∞）上有最大值10，求出f（x）在（-∞，0）上有最小值，即可．

解答：解：函數(shù)f（x）=b(1-)+asinx+3（a，b為常數(shù)）；

化為g（x）=f（x）-3=b(1-)+asinx；

因?yàn)間（-x）=b(1-)+asin(-x)=-[b(1-)+asinx]=-g（x）；

所以函數(shù)g（x）是奇函數(shù)；f（x）在（0，+∞）上有最大值10，所以g（x）在（0，+∞）上有最大值7；

g（x）在（-∞；0）上有最小值-7，所以f（x）在（-∞，0）上有最小值-7+3=-4．

故選C．【解析】【答案】C4、B【分析】解：對(duì)于①；命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”正確；

對(duì)于②，數(shù)列{an}滿(mǎn)足“an+1=3an”當(dāng)an=0時(shí)；不是等比數(shù)列，故錯(cuò)；

對(duì)于③；命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，其逆否命題也是真命題，故正確；

故選：B

①；根據(jù)含有量詞的命題的否定定義判斷；

②，數(shù)列{an}滿(mǎn)足“an+1=3an”當(dāng)an=0時(shí)；不是等比數(shù)列故錯(cuò)；

③；命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，其逆否命題也是真命題，故正確。

本題考查了命題真假的判斷，涉及到了命題的四種形式、等比數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B5、D【分析】解：f鈥?(x)=sinx+xcosxf隆盲(婁脨2)=1

即函數(shù)f(x)=xsinx+5

在點(diǎn)x=婁脨2

處的切線(xiàn)的斜率是1

因?yàn)橹本€(xiàn)ax+4y+1=0

的斜率是鈭?a4

所以(鈭?a4)隆脕1=鈭?1

解得a=4

．

故選：D

．

求出函數(shù)f(x)=xsinx+1

在點(diǎn)x=婁脨2

處的導(dǎo)數(shù)值；這個(gè)導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖象在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，然后根據(jù)兩直線(xiàn)垂直的條件列方程求解a

．

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩直線(xiàn)垂直的條件，把握好這兩個(gè)知識(shí)，列式易求解問(wèn)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：由題知：是最大邊，所以即解得，又因?yàn)樗运钥键c(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：由題意可知解得r=3，因此系數(shù)答案為-160.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【解析】【答案】-1608、略

【分析】z=1所以對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為【解析】【答案】9、略

【分析】因?yàn)樗曰貧w直線(xiàn)方程為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：由題意可得，可設(shè)AB的方程為y=x+b；

代入拋物線(xiàn)y=-x2+3化簡(jiǎn)可得x2+x+b-3=0；

∴x1+x2=-1，x1?x2=b-3；

故AB的中點(diǎn)為（--+b）．根據(jù)中點(diǎn)在直線(xiàn)x+y=0上；

∴-+（-+b）=0，∴b=1，故x1?x2=-2；

∴|AB|=?=3

故答案為3．

設(shè)AB的方程為y=x+b，代入拋物線(xiàn)y=-x2+3化簡(jiǎn)利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-1，x1?x2=b-3，根據(jù)AB的中點(diǎn)（--+b）在直線(xiàn)x+y=0上，求出b值，由|AB|=?求得結(jié)果．

本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求得x1+x2=-1，x1?x2=-2，是解題的關(guān)鍵．【解析】3三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)20、略

【分析】

由已知中P是CA′的中點(diǎn)，M是CD′的中點(diǎn)，N是C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，結(jié)合向量的基本定義，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的加法和減法，向量基本定理，難度中檔．【解析】解：∵在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，

P是CA′的中點(diǎn)；M是CD′的中點(diǎn)，N是C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1；

連接AC；AD′．

∴（1）=（+）=（++）=（++）；

（2）=（+）=（+++）=（+2+）；

（3）=-=（+）-（+）=（++++）-（+-）=（++）-（++）=++．五、綜合題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：D在直線(xiàn)BC上AD+CD最短，所以D是直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線(xiàn)的解析式，故可求得BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線(xiàn)BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線(xiàn)段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；

由直線(xiàn)BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）22、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可