2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷927考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”2、【題文】已知函數(shù)：當(dāng)時，下列選項正確的是()A.B.C.D.3、【題文】若則（）A.B.C.D.4、設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域為R，最小正周期T=3，若則a的取值范圍是（）A.或B.a＜﹣1C.D.a5、兩等角的一組對應(yīng)邊平行，則（）A.另一組對應(yīng)邊平行B.另一組對應(yīng)邊不平行C.另一組對應(yīng)邊也不可能垂直D.以上都不對評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、設(shè)均為正數(shù)，且則的大小關(guān)系為。7、若函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)k的取值范圍為____；8、如果x2+y2-2x+y+k=0是圓的方程，則實數(shù)k的取值范圍是______．9、已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：23，28，30，x，34，39，且其中位數(shù)是31，則x=______．10、若直線l1mx+y+2m鈭?5=0

與l23x+(m鈭?2)y+1=0

平行，則實數(shù)m

的值為______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)11、（2015秋?太原校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，點E在AC的延長線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F，過點D作DG⊥AE，垂足為G，連結(jié)FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．12、解答下列各題：（1）計算：

（2）解分式方程：．13、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．14、關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是____．15、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)16、【題文】求函數(shù)的最小值和最大值。17、某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班50名學(xué)生某次考試成績分男女進行了統(tǒng)計（滿分150分）；得到右面頻率分布表：其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀．

（1）根據(jù)以上頻率表的數(shù)據(jù)；完成下面的2×2列聯(lián)表：

（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算；你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間的關(guān)系？

（3）若從成績及在[130；140]的學(xué)生中任取3人，已知取到的第一個人是男生，求取到的另外2人中至少有1名女生的概率．

18、已知集合A={x|log2x>m}B={x|鈭?4<x鈭?4<4}

．

(1)

當(dāng)m=2

時；求A隆脠BA隆脡B

(2)

若A??RB

求實數(shù)m

的取值范圍．評卷人得分五、證明題(共4題，共8分)19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)23、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】從袋中任取兩個球有三個事件：“恰好有一個黑球”、“恰有兩個黑球”、“恰有兩個紅球”，并且每兩個事件之間都是互斥而不對立的.因而應(yīng)選C.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：易知函數(shù)在上均為增函數(shù)，又又易知指數(shù)型函數(shù)增長最快，對數(shù)型函數(shù)增長最慢，故當(dāng)時，

考點：增長型函數(shù)模型【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：因為指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1，為增函數(shù)，所以，A不對；

冪函數(shù)為增函數(shù)；所以B不對；

對數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1，為增函數(shù)，所以，故選C。

考點：本題主要考查不等式的性質(zhì)；冪；指、對函數(shù)的性質(zhì)。

點評：簡單題，涉及比較大小問題，往往利用函數(shù)的單調(diào)性。【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）的定義域為R；

∴f（﹣1）=﹣f（1）≤﹣1；

∵最小正周期T=3，若

∴f（2）=f（﹣1）≤﹣1；

∴

∴（a+1）（3a﹣2）≤0；

∴﹣且a+1≠0；

∴﹣1＜a≤

故選C．

【分析】關(guān)鍵函數(shù)是一個奇函數(shù)和具有周期性，得到2對應(yīng)的函數(shù)值與﹣1對應(yīng)的函數(shù)的范圍一樣，列出關(guān)于a的不等式，解不等式即可．5、D【分析】【解答】解：兩個等角的一組對邊平行；

另外一組邊可以具有各種位置關(guān)系；

并且不能確定是哪一種關(guān)系；

故選D．

【分析】兩個等角的一組對邊平行，另外一組邊可以具有各種位置關(guān)系，不要被等角定理迷惑，等角定理正確但是它的逆命題不一定正確．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】試題分析：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解在同一直角坐標(biāo)系中畫出的圖象，如右圖所示，由圖可知考點：本小題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】由題意知在R上恒成立。當(dāng)k=0時，顯然成立；綜之，【解析】【答案】8、略

【分析】解：因為x2+y2-2x+y+k=0是圓的方程；

所以有（-2）2+12-4k＞0，解得．

所以若x2+y2-2x+y+k=0是圓的方程，則實數(shù)k的取值范圍是．

故答案為：．

直接由D2+E2-4F＞0列式求解k的值．

本題考查了圓的一般式方程，考查了二元二次方程表示圓的條件，是基礎(chǔ)題．【解析】9、略

【分析】解：一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：23；28，30，x，34，39，且其中位數(shù)是31；

∴解得x=32．

故答案為：32．

利用中位數(shù)的性質(zhì)直接求解．

本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意中位數(shù)的性質(zhì)的合理運用．【解析】3210、略

【分析】解：隆脽

直線l1mx+y+2m鈭?5=0

與l23x+(m鈭?2)y+1=0

平行；

隆脿m3=1m鈭?2鈮?鈭?51

解得m=3

或鈭?1

．

故答案為3

或鈭?1

．

利用直線平行的性質(zhì)求解．

本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運用．【解析】3

或鈭?1

三、計算題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據(jù)“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF為斜邊DE上的中線；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案為．12、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值4個考點．在計算時；需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號移項得：3x=7；

系數(shù)化為1得：x=；

經(jīng)檢驗，x=是原方程的根．13、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一個方程，再把x=4得出一個方程，根據(jù)f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2時，f（2）=4a+2b-3；

x=4時，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案為-3．14、略

【分析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進一步根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，即△≥0進行求解．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．15、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．四、解答題(共3題，共18分)16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】最小值是最大值17、解：（1）。成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生131023女生72027總計203050（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知，K2={#mathml#}50×13×20-7×10220×30×27×23

{#/mathml#}≈4.844．

∵K2≈4.844≥3.841，

∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系．

（3）成績在[130，140]男生50×0.008×10=4人，用1，2，3，4表示，

女生有50×0.004×10=2人，用5，6表示，

故已知取到的第一個人是男生，從剩下的5人中任取2人，共有40種，分別為：

（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），

（2，1，3），（2，1，4），（2，1，5），（2，1，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），

（3，1，2），（3，1，4），（3，1，5），（3，1，6），（3，2，4），（3，2，5），（3，2，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），

（4，1，2），（4，1，3），（4，1，5），（4，1，6），（4，2，3），（4，2，5），（4，2，6），（4，3，5），（4，3，6），（4，5，6），

其中至少有1名女生，

有（1，2，5），（1，2，6），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），

（2，1，5），（2，1，6），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），

（3，1，5），（3，1，6），（3，2，5），（3，2，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），

（4，1，5），（4，1，6），（4，2，5），（4，2，6），（4，3，5），（4，3，6），（4，5，6），

有28種，

故取到的另外2人中至少有1名女生的概率P={#mathml#}2840=710

{#/mathml#}【分析】【分析】（1）根據(jù)直方圖；易得到列聯(lián)表的各項數(shù)據(jù)．

（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；代入公式，計算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．

（3）利用列舉法，分別列舉出所有的基本事件，在列舉出滿足條件的基本事件，代入古典概型公式進行計算求解。18、略

【分析】

(1)

當(dāng)m=2

時；求出集合AB

即可求A隆脠BA隆脡B

(2)A={x|log2x>m}={x|x>2m}?RB={x|x鈮?0

或x鈮?8}

利用A??RB

求實數(shù)m

的取值范圍．

本題考查集合的運算，考查學(xué)生解不等式的能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

當(dāng)m=2

時，A={x|log2x>m}={x|x>4}

B={x|鈭?4<x鈭?4<4}={x|0<x<8}

．

隆脿A隆脠B={x|x>0}A隆脡B={x|4<x<8}

(2)A={x|log2x>m}={x|x>2m}?RB={x|x鈮?0

或x鈮?8}

若A??RB

則2m>8隆脿m鈮?3

．五、證明題(共4題，共8分)19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分