2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷912考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.與-λ的方向相反B.|-λ|≥||C.與λ2的方向相同D.|-λ|=|λ|2、設(shè)x，y∈R，向量=（x，1）=（1，y），=（2，-4）且⊥，∥，則x+y=（）A.0B.1C.2D.-23、直線與圓x2+y2=4相交所得的弦的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.4、已知：O是△ABC所在平面上的一點(diǎn)且滿足：，則點(diǎn)O在（）A.AB邊上B.AC邊上C.BC邊上D.△ABC內(nèi)心5、已知集合集合且則滿足的實(shí)數(shù)a可以取的一個(gè)值是()A.0B.1C.2D.36、已知數(shù)列滿足：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7、已知雙曲線F1是左焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)P，使則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．B．C．（1，3）D．8、設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，z1=1+i，則z1z2=（）A.2B.-2C.1+iD.1﹣i9、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3,)評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、如果3x-2（x-1）＜2-x，那么|x-1|-（1-x）的值是____．11、在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上（E在F的左側(cè)），且AB=3，EF=1，tan∠EAF=，則線段BE長(zhǎng)為_(kāi)___．12、若，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，a+b＜0是f（a）+f（b）＜0的____．13、對(duì)于函數(shù)有如下三個(gè)命題：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；③在區(qū)間上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是____．（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）14、【題文】已知函數(shù)處取到極大值則a的取值范圍是____.評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒(méi)有子集．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)22、已知f（x）=，試判斷f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．23、已知函數(shù)f（x）=

（1）若tanx=-2；求f（x）的值。

（2）求函數(shù)y=cotx[f（x）]的定義域和值域．

24、已知函數(shù)f（x）=2x+alnx．

（1）若a＜0證明：對(duì)于任意的兩個(gè)正數(shù)x1，x2，總有≥f（）成立；

（2）若對(duì)任意的x∈[1，e]，不等式：f（x）≤（a+3）x-x2恒成立；求a的取值范圍．

25、某綜藝節(jié)目為增強(qiáng)娛樂(lè)性；要求現(xiàn)場(chǎng)嘉賓與其場(chǎng)外好友連線互動(dòng)．凡是拒絕表演節(jié)目的好友均無(wú)連線好友的機(jī)會(huì)；凡是選擇表演節(jié)目的好友均需連線未參加過(guò)此活動(dòng)的3個(gè)好友參與此活動(dòng)，以此下去．

（Ⅰ）假設(shè)每個(gè)人選擇表演與否是等可能的；且互不影響，則某人選擇表演后，其連線的3個(gè)好友中不少于2個(gè)好友選擇表演節(jié)目的概率是多少？

（Ⅱ）為調(diào)查“選擇表演者”與其性別是否有關(guān)；采取隨機(jī)抽樣得到如表：

。選擇表演拒絕表演合計(jì)男501060女101020合計(jì)602080①根據(jù)表中數(shù)據(jù)；是否有99%的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)？

②將此樣本的頻率視為總體的概率；隨機(jī)調(diào)查3名男性好友，設(shè)X為3個(gè)人中選擇表演的人數(shù)，求X的分布列和期望．

附：K2=

。P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)26、如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心；

（1）試證：A1；G，C三點(diǎn)共線。

（2）試證：A1C⊥平面BC1D

（3）求點(diǎn)C到平面BC1D的距離．27、某公司使用水下探測(cè)器尋找墜落于海底P處且不斷發(fā)出電子信號(hào)的一個(gè)物件．工程師建立的坐標(biāo)系如下：取原點(diǎn)為工作母船位置，x軸為海平面，y軸為垂直向上方向，單位長(zhǎng)度為一百米．探測(cè)器在水下沿一條直線完成了一次探測(cè)任務(wù)，工程師分析數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)：探測(cè)器在B（8，-5）處收到的墜落物電子信號(hào)最強(qiáng)，又在A（5，-4）處探測(cè)器到墜落物的距離恰為探測(cè)器到母船距離的2倍．求該墜落物P的位置坐標(biāo)．28、某種商品每件進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，每天可賣(mài)出48件．若售價(jià)降低，銷(xiāo)售量可以增加，且售價(jià)降低x（0≤x≤8）元時(shí)，每天多賣(mài)出的件數(shù)與x2+x成正比．已知商品售價(jià)降低3元時(shí)；一天可多賣(mài)出36件．

（1）試將該商品一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；

（2）該商品售價(jià)為多少元時(shí)一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】討論λ＞0或λ＜0時(shí)，與-λ的方向問(wèn)題；判斷A錯(cuò)誤；

討論|λ|≥1或|λ|＜1時(shí)，|-λ|與||的大??；判斷B錯(cuò)誤；

由|-λ|是實(shí)數(shù)，|λ|是向量，從而判斷D錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：對(duì)于A，λ＞0時(shí)，與-λ的方向相反，λ＜0時(shí)，與-λ的方向相同；∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，|λ|≥1時(shí)，|-λ|≥||，|λ|＜1時(shí)，|-λ|＜||；∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，∵λ≠0，∴與λ2的方向相同；選項(xiàng)C正確；

對(duì)于D，|-λ|是實(shí)數(shù)，|λ|是向量；二者不相等，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選：C．2、A【分析】【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理即可得出．【解析】【解答】解：∵⊥，∥；

∴2x-4=0；2y+4=0；

解得x=2；y=-2．

∴x+y=0．

故選：A．3、B【分析】【分析】利用弦長(zhǎng)公式|AB|=2即可得出．【解析】【解答】解：假設(shè)直線與圓x2+y2=4相交所得的弦為AB．

圓心到直線的距離d==1；

∴弦長(zhǎng)|AB|=2=2．

故選：B．4、C【分析】【分析】先對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)整理可得sinA=-sinB，根據(jù)共線定理可知與共線，即點(diǎn)O在BC邊上從而得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵；

∴（sinA+sinB）+sinA+sinB=

即sinA+sinB=

sinA=-sinB

∴與共線；即點(diǎn)O在BC邊上

故選C．5、A【分析】試題分析：a=3時(shí)，B＝{－2，－1，0,1，2}，符合AB．考點(diǎn)：真子集的定義.【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】試題分析：由得累加得∵∴設(shè)f(n)=an=n2-2an+a2-1，該函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為n=a，∵n∈N*，∴當(dāng)時(shí)，f（n）=an最?。蔬xC．考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及函數(shù)的最值【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】【答案】D8、A【分析】【解答】復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，z1=1+i；

所以z2=1﹣i；

∴z1z2=（1+i）（1﹣i）=2．

故選：A．

【分析】利用復(fù)數(shù)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，求出復(fù)數(shù)z2，然后求解z1z2即可。9、A【分析】【解答】先由線性約束條件作出可行域，觀察圖形可知當(dāng)指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)時(shí)可能過(guò)區(qū)域D，當(dāng)?shù)讛?shù)越大在第一象限內(nèi)越靠近y軸，所以當(dāng)指數(shù)函數(shù)過(guò)與交點(diǎn)時(shí)，底數(shù)取最大值，交點(diǎn)代入得

【分析】指數(shù)函數(shù)當(dāng)時(shí)，底數(shù)越大，圖像在第一象限的部分越靠近于y軸二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】利用不等式求出x的范圍，然后求解表達(dá)式的值．【解析】【解答】解：3x-2（x-1）＜2-x；

可得x＜0；

那么|x-1|-（1-x）=1-x-1+x=0．

故答案為：0．11、略

【分析】【分析】設(shè)BE=x，則tan∠BAE=，使用兩角和的正切公式計(jì)算tan∠BAF，又tan∠BAF=，列出方程解出x．【解析】【解答】解：設(shè)BE=x；則BF=BE+EF=x+1．

則tan∠BAE==

∴tan∠BAF=tan（∠BAE+∠EAF）===．

∵tan∠BAF==；

∴=．

解得x=．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：顯然；函數(shù)f（x）在R上是遞增函數(shù)；

f（-x）=-x+ln（-x+）=-x+ln（x+）-1═-x-ln（x+）=-（x+ln（x+）=-f（x）；

則f（x）是奇函數(shù)，于是，由a+b＜0，得a＜-b，有f（a）＜f（-b）=-f（b）；

即f（a）+f（b）＜0．反過(guò)來(lái)；也成立．

故a+b＜0是f（a）+f（b）＜0的充要條件；

故答案為：充要條件13、略

【分析】函數(shù)和的圖像如圖所示，由圖像可知①②正確；函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。所以③錯(cuò)?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?4、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(-1,0)三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】運(yùn)用單調(diào)性的定義判斷得出：f（x1）-f（x2）==，運(yùn)用定義判斷符號(hào)，就可以得出f（x1）＜f（x2），利用單調(diào)性的定義判斷即可．【解析】【解答】證明：設(shè)x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．

f（x1）-f（x2）==

∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．

∴x1-x2＜0，x1+x2＞0，≥0，＞0；

∴f（x1）-f（x2）＜0；

即f（x1）＜f（x2）；

∴f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)遞增．23、略

【分析】

（1）f（x）===

∴f（x）=tan2x-2tanx+1

∵tanx=-2；

∴f（x）=（-2）2-2×（-2）+1=9；

（2）y=cotx[f（x）]=cotx（tan2x-2tanx+1）=tanx+cotx-2

∵要使tanx、cotx有意義，須滿足x≠+kπ且x≠kπ；k∈Z

∴函數(shù)y=cotx[f（x）]的定義域?yàn)閧x|x≠k∈Z}

∵|tanx+cotx|≥2=2

∴tanx+cotx≥2或tanx+cotx≤-2

由此可得y=tanx+cotx-2的取值范圍為（-∞；-4]∪[0，+∞）

綜上所述，函數(shù)y=cotx[f（x）]的定義域是{x|x≠k∈Z}，值域?yàn)椋?∞，-4]∪[0，+∞）．

【解析】【答案】（1）利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將f（x）化簡(jiǎn)可得f（x）=tan2x-2tanx+1；代入tanx=-2即可得到f（x）的值；

（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；化簡(jiǎn)得y=cotx[f（x）]=tanx+cotx-2，根據(jù)正切；余切函數(shù)的定義域，算出x的取值范圍，即得函數(shù)的定義域；最后根據(jù)基本不等式求最值，可得函數(shù)的值域．

24、略

【分析】

（1）由：

而：

又因?yàn)椋篴＜0，所以：即：成立．

（2）由恒成立，即只要：成立；

又x∈[1，e]，易知x-lnx＞0

令（x∈[1，e]）

令：h（x）min=h（2）=2-ln2＞0；∴g′（x）＞0

所以：g（x）在x∈[1，e]上為增函數(shù)．

即：

【解析】【答案】（1）將與f（）進(jìn)行作差與0進(jìn)行比較；利用均值不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判定符號(hào)；

（2）由恒成立，轉(zhuǎn)化成只要：成立；根據(jù)自變量的范圍將a分離出來(lái)，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式另一側(cè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值即可．

25、略

【分析】

（Ⅰ）利用列舉法；確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率；

（Ⅱ）①根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K2=≈8.9＞6.635；即可得出結(jié)論；

②由題意，每名男性選擇表演的概率為則X～B（3，）；可得X的分布列和期望．

本題考查概率的計(jì)算，考查X的分布列和期望，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）這3位好友選擇表演分別記為A，B，C，則分別表示這3位好友拒絕表演．這3位好友參與該活動(dòng)的可能結(jié)果為{A，B，C}，{B，C}，{A，C}，{A，B，}，{C}，{A，}，{B，}，{}共有8種．其中3位好友不少于3位好友選擇表演的可能結(jié)果有4種．根據(jù)古典概型公式，所求概率為P==

（Ⅱ）①根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K2=≈8.9＞6.635；所以有99%的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)．

②由題意，每名男性選擇表演的概率為則X～B（3，）；

所以隨機(jī)變量X的概率分布列為：

。X0123P故隨機(jī)變量X的期望為EX=3×=．五、綜合題(共3題，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）利用向量法，證明∥，利用與有公共點(diǎn)C，可得A1；G、C三點(diǎn)共線；

（2）利用向量法，證明CA1⊥BC1，CA1⊥BD，即可證明A1C⊥平面BC1D；

（3）||=a，因此||=a，即可求出點(diǎn)C到平面BC1D的距離．【解析】【解答】（1）證明：=；

∴=（）=；

∴∥；

∵與有公共點(diǎn)C；

∴A1；G、C三點(diǎn)共線．

（2）證明：設(shè)=，=，=；

則||=||=||=a，且?=?=?=0；

∵=++，=-；