2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷953考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、給定下列命題：其中真命題的個數(shù)是（）

（1）若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實數(shù)根；

（2）“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；

（3）“矩形的對角線相等”的逆命題；

（4）“若xy=0；則x，y中至少有一個為0”的逆否命題．

A.1

B.2

C.3

D.4

2、極坐標(biāo)方程(ρ1)(θπ)＝0(ρ≥0)表示的圖形是()A.兩個圓B.兩條直線C.一個圓和一條射線D.一條直線和一條射線3、【題文】計算sin600°的值是A.B.C.D.4、【題文】已知則=（）

A．B．C．D．5、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)

A.13+婁脨

B.23+婁脨

C.13+2婁脨

D.23+2婁脨

6、24

化為二進(jìn)制的數(shù)為(

)

A.110110(2)

B.00011(2)

C.10100(2)

D.11000(2)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、若原點在直線上的射影為則的方程為____________________.8、如圖所示，三棱錐則此三棱錐中直角三角形有個．9、【題文】已知動點在橢圓＋＝1上，若A點的坐標(biāo)為(3,0)，且則的最小值為________。10、【題文】已知（為常數(shù)），若對于任意都有則方程在區(qū)間內(nèi)的解為____.11、【題文】已知為平面上不共線的三點，若向量且·則·=____12、【題文】已知函數(shù)的圖象與直線的交點中最近的兩個交點的距離為則函數(shù)的最小正周期為____.13、【題文】若函數(shù)的一個對稱中心是則的最小值是____。14、下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號______．（寫出所有真命題的序號）．

①設(shè)A；B為兩個定點，若|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線；

②設(shè)A；B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；

③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線-=1與橢圓有相同的焦點．15、不等式x2鈭?2x鈭?3<0

成立的充要條件是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)21、教室內(nèi)有5個學(xué)生，分別佩戴1號到5號的?；?，任選3人記錄他們的校徽號碼。（1）求最小號碼為2的概率；（2）求三個號碼中至多有一個偶數(shù)的概率。22、（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，分別為的中點，二面角的大小為（Ⅰ）證明：（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.23、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中；已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB；AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標(biāo)原點重合如右圖所示．將矩形折疊，使A點落在線段DC上．

若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程．24、已知一個等差數(shù)列{an}的前10項的和為100，前100項的和為10，求前110項的和．評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

對于（1），因為k＞0時，方程x2+2x-k=0根的判別式△=4+4k＞0

故方程x2+2x-k=0必定有兩個不相等的實數(shù)根；故（1）是真命題；

對于（2），命題“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題是“若a≤b，則a+c≤b+c”；

顯然是一個真命題；故（2）是真命題；

對于（3）；“矩形的對角線相等”的逆命題是“對角線相等的四邊形形是矩形”

因為等腰梯形的對角線也相等；故對角線相等的四邊形形不一定是矩形，得（3）是假命題；

對于（4）；由于“若xy=0，則x，y中至少有一個為0”是一個真命題；

故它的逆否命題也是真命題；得（4）是真命題．

綜上所述；可得真命題有3個。

故選：C

【解析】【答案】根據(jù)一元二次方程根的判別式；可得（1）是真命題；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，得到（2）是真命題；根據(jù)對角線相等的四邊形不一定是矩形，得到（3）是假命題；根據(jù)乘積為0的兩個數(shù)至少有一個是零，可得（4）是真命題．

2、C【分析】試題分析：方程（ρ1）（θπ）=0，則ρ=1或θ=π，ρ=1是半徑為1的圓，θ=π是一條射線．故選C.考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

運用誘導(dǎo)公式sin600°==【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、A【分析】解：由三視圖可知，幾何體是組合體，左側(cè)是三棱錐，底面是等腰三角形，腰長為2

高為1

一個側(cè)面與底面垂直，并且垂直底面三角形的斜邊，右側(cè)是半圓柱，底面半徑為1

高為2

所求幾何體的體積為：12隆脕13隆脕(2)2隆脕1+12隆脕12婁脨隆脕2=13+婁脨

．

故選：A

．

判斷三視圖對應(yīng)的幾何體的形狀；利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．

本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，組合體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．【解析】A

6、D【分析】解：24隆脗2=120

12隆脗2=60

6隆脗2=30

3隆脗2=11

1隆脗2=01

故24(10)=11000(2)

故選：D

．

利用“除k

取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2

然后將商繼續(xù)除以2

直到商為0

然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．

本題考查的知識點是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k

取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：設(shè)所求直線的斜率為則依題意有而所以所以所求直線的方程為即考點：1.直線的方程；2.兩直線垂直的判定與性質(zhì).【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：所以易證明所以故共4個．考點：線面垂直【解析】【答案】49、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)推斷出進(jìn)而利用勾股定理可知|PM|2=|AP|2-|AM|2，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求得|AP|最小值，但點A到橢圓的右頂點時|AP|最小，進(jìn)而求得的最小值．

考點：橢圓的簡單幾何性質(zhì).【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：三角函數(shù)一般先化為的形式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)來解決問題，本題中可化為的形式，可見函數(shù)的周期是方程在區(qū)間內(nèi)應(yīng)該有兩解，由于對任意都有說明在時取得最小值，故方程在區(qū)間內(nèi)的解為

考點：三角函數(shù)的最值與周期.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因為向量且·則·【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】令=-1，則可令∴x由題意得∴ω=2；

∴函數(shù)f（x）的最小正周期等于=π【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意得所以的最小值是

考點：三角函數(shù)及其性質(zhì).【解析】【答案】214、略

【分析】解：①根據(jù)雙曲線的定義可知；滿足|PA|-|PB|=2的動點P不一定是雙曲線，這與AB的距離有關(guān)系，所以①錯誤．

②由|PA|=10-|PB|；得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以動點P的軌跡為以A，B為焦點的圖象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，|PA|的最大值為a+c=5+3=8，所以②正確．

③方程2x2-5x+2=0的兩個根為x=2或x=所以方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；所以③正確．

④由雙曲線的方程可知；雙曲線的焦點在x軸上，而橢圓的焦點在y軸上，所以它們的焦點不可能相同，所以④錯誤．

故正確的命題為②③．

故答案為：②③．

①利用雙曲線的定義判斷．②利用橢圓的定義判斷．③利用橢圓和雙曲線的離心率的取值范圍判斷．④利用雙曲線和橢圓的方程和定義判斷．

本題主要考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，要求熟練掌握圓錐曲線的定義，方程和性質(zhì)．【解析】②③15、略

【分析】解：不等式x2鈭?2x鈭?3<0?(x鈭?3)(x+1)<0?鈭?1<x<3

．

隆脿

不等式x2鈭?2x鈭?3<0

成立的充要條件是x隆脢(鈭?1,3)

．

故答案為：x隆脢(鈭?1,3)

．

利用一元二次不等式的解法與充要條件的意義即可得出．

本題考查了一元二次不等式的解法與充要條件的意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x隆脢(鈭?1,3)

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共4題，共28分)21、略

【分析】試題分析：將從5人中任取3人的號碼所包含的基本事件一一例舉,再將“最小號碼為2”為事件一一例舉根據(jù)古典概型概率公式可得其概率.再將“3個號碼中至多有一個偶數(shù)”為事件一一例舉同樣也可求其概率.試題解析：【解析】

用數(shù)組所選3人的?；仗柎a為：（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，3，4）（1，3，5）（1，4，5）（2，3，4）（2，3，5）（2，4，5）（3，4，5）（1）設(shè)“最小號碼為2”為事件則中飽含（2，3，4）（2，3，5）（2，4，5）三種結(jié)果，（2）設(shè)“3個號碼中至多有一個偶數(shù)”為事件則中所含（1，2，3）（1，2，5）（1，3，4）（1，3，5）（1，4，5）（2，3，5）（3，4，5）7種結(jié)果，本題也可用考點：古典概型.【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】本試題主要是考查了線面角的求解，以及線面平行的判定定理的運用。（1）利用線面平行的判定定理，先確定線線平行，然后利用定理得到。（（2）建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示出點的坐標(biāo)，利用法向量和斜向量來得到線面角的求解的綜合運用?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)見解析；（2）23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①當(dāng)k＝0時；此時A點與D點重合；

折痕所在的直線方程y＝；

②當(dāng)k≠0時；將矩形折疊后A點落在線段CD上的點為。

G(a,1)；所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對稱；

有kOG·k＝－1；k＝－1?a＝－k；

故G點坐標(biāo)為G(－k,1)；從而折痕所在的直線與OG的交點坐標(biāo)(線段OG的中點)為M；

折痕所在的直線方程y－＝k；

即y＝kx＋＋

由①②得折痕所在的直線方程為：

k＝0時，y＝；k≠0時y＝kx＋＋.24、略

【分析】

利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

由題意可得：10a1+d=100，100a1+d=10；

聯(lián)立解得a1=d=-．

∴前110項的和=110a1+d=-55×109×=-110．五、計算題(共2題，共12分)25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可26、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共30分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于