2024年滬教新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，b=2，則a+c（）A.有最小值4B.有最大值4C.有最小值2D.有最大值22、為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，對100只某種動(dòng)物進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：。患者未患者合計(jì)服用藥104050沒服用藥203050合計(jì)3070100經(jīng)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量K2的觀測值k≈4.762，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過（）的前提下認(rèn)為藥物有效，已知獨(dú)立性檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量K2的臨界值參考表為：。P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.005B.0.05C.0.010D.0.0253、正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線B1D1與DC1所成角的大小是（）A.30°B.60°C.45°D.90°4、若向量=（2，-1），=（0，2），則以下向量中與+垂直的是（）A.（1，-2）B.（1，2）C.（2，1）D.（0，2）5、若變量x，y滿足約束條件，則y-2x的最大值為（）A.0B.1C.2D.-26、已知函數(shù)有三個(gè)不同的根，且三個(gè)根從小到大依次成等比數(shù)列，則a的值可能是（）A.B.C.D.-7、如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點(diǎn)P在平面a內(nèi)的軌跡是（）A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分8、【題文】.若設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)使得對于任意有且則稱為M上的高調(diào)函數(shù)如果定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、=____．10、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在（0，1]上滿足f（x）=，則f（-2016）+f（-2016）=____．11、若向量=（1，2），=（3，1），且與+λ垂直，則λ的值等于____．12、執(zhí)行如圖程序框圖，輸出S的值等于____．

13、【題文】設(shè)向量若向量與向量共線，則____評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)21、已知f（x）=sin4x-cos4x+2sinxcosx+a

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）把y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度；得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的解析式；

（Ⅲ）y=g（x）在[0，]上最大值與最小值之和為3，求a的值．22、在長32cm；寬20cm的矩形薄鐵板的四角分別剪去一個(gè)相等的正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子．問剪去的正方形邊長為多少時(shí)，盒子的容積最大，并求出最大容積．

23、（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)且為的極值點(diǎn)．(Ⅰ)若為的極大值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；(Ⅱ)若恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．24、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示；

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）如何由函數(shù)y=sinx的圖象通過相應(yīng)的平移與伸縮變換得到函數(shù)f（x）的圖象，寫出變換過程．評卷人得分五、其他(共3題，共27分)25、已知a＞0且a≠1，f（logax）=?（x-x-1）．

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（2）判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（不必證明）

（3）當(dāng)f（x）定義域?yàn)椋?1，1）時(shí)，解關(guān)于m的不等式：f（1-m）+f（1-m2）＜0．26、解關(guān)于x的不等式。

（1）|x-3|+|x|＞4

（2）ax2-（a+1）x+1＜0（a∈R）27、設(shè)函數(shù)，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＜（x-2）lgm在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．評卷人得分六、證明題(共1題，共10分)28、用反證法證明命題“若正整數(shù)a，b，c滿足b2-2ac=0，則a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，反設(shè)應(yīng)為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】由已知及等比數(shù)列的性質(zhì)可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac=4，利用余弦定理，可得（a+c）2=8cosB+12，根據(jù)余弦定理，基本不等式可求cosB≥，從而可求a+c有最小值4．【解析】【解答】解：∵sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，可得：sin2B=sinAsinC，b=2；

∴由正弦定理可得：b2=ac=4；

∴cosB==，整理可得：a2+c2-4=8cosB；

∴（a+c）2=8cosB+12；

又∵a2+c2≥2ac；

∴cosB==≥=；

∴（a+c）2=8cosB+12≥16；

∴a+c≥4；即a+c有最小值4．

故選：A．2、B【分析】【分析】題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，我們只要把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于3.841，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為藥物有效．【解析】【解答】解：由題意算得，k2=4.762＞3.841；參照附表，可得。

在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下；認(rèn)為藥物有效．

故選B．3、B【分析】【分析】設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線B1D1與DC1所成角的大小．【解析】【解答】解：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1；

以D為原點(diǎn)；建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；

則B1（1，1，1），D1（0；0，1）；

D（0，0，0），C1（0；1，1）；

∴=（-1，-1，0），=（0；1，1）；

∴cos＜，＞==-；

∴異面直線B1D1與DC1所成角的大小是60°．

故選：B．4、A【分析】【分析】求出向量+，驗(yàn)證各選項(xiàng)是否滿足x1x2+y1y2=0，從而判定向量是否與+垂直．【解析】【解答】解：∵向量=（2，-1），=（0；2）；

∴+=（2；1）；

對于A；2×1+1×（-2）=0；

∴該向量與向量+垂直；

∴可以排除掉B；C、D選項(xiàng)．

故選：A．5、B【分析】【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=y-2x對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=0且y=1時(shí)，z取得最大值．【解析】【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域；

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部；其中A（0，1），B（1，2），C（2，1）

設(shè)z=F（x；y）=y-2x，將直線l：z=y-2x進(jìn)行平移；

觀察y軸上的截距變化；可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值。

∴z最大值=F（0；1）=1

故選：B6、A【分析】【分析】作出函數(shù)y=cosx的圖象和直線y=a，得兩個(gè)圖象在上有三個(gè)交點(diǎn)A、B、C，滿足A、B關(guān)于x=π對稱且B、C關(guān)于x=2π對稱，結(jié)合三個(gè)根從小到大依次成等比數(shù)列列出橫坐標(biāo)x1、x2、x3的方程組，解之可得x2的值，從而得出實(shí)數(shù)a的值．【解析】【解答】解：同一坐標(biāo)系中作出y=cosx和y=a的圖象，

設(shè)兩個(gè)圖象在上有三個(gè)交點(diǎn)A；B、C；則A、B、C的

橫坐標(biāo)分別對應(yīng)方程f（x）=a的三個(gè)根；

得A（x1，a），B（x2，a），A（x3；a）；

根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性；得

，得x1+x2=2π

且，x2+x3=4π

∵三個(gè)根從小到大依次成等比數(shù)列，即x22=x1x3；

∴x22=（2π-x2）（4π-x2），解之得x2=

因此，x1=，x2=，x3=，得a=cos=-

故選A7、B【分析】【分析】由題意可得+2=10，即PA+PB=40＞AB，再根據(jù)P、A、B三點(diǎn)不共線，利用橢圓的定義可得結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意可得+2=10；即PA+PB=40＞AB=6；

又因P；A、B三點(diǎn)不共線；

故點(diǎn)P的軌跡是以A；B為焦點(diǎn)的橢圓的一部分；

故選B．8、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：==．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：f（-2016）=f（-2014）=f（-2012）==f（0）=0；

；

所以．

故答案為：11、略

【分析】【分析】向量=（1，2），=（3，1），可得+λ=（1+3λ，2+λ）．由于與+λ垂直，可得?（+λ）=0，解出即可．【解析】【解答】解：∵向量=（1，2），=（3；1）；

∴+λ=（1；2）+λ（3，1）=（1+3λ，2+λ）．

∵與+λ垂直；

∴?（+λ）=1+3λ+2（2+λ）=0；

解得λ=-1．

故答案為：-1．12、17【分析】【分析】A=1，S=1，i=2，滿足條件i≤4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=5，不滿足條件i≤4，退出循環(huán)體，從而輸出此時(shí)的S即可．【解析】【解答】解：A=0+1=1；S=0+1=1，i=1+1=2，滿足條件i≤4，執(zhí)行循環(huán)體；

A=2+1=3；S=3+1=4，i=2+1=3，滿足條件i≤4，執(zhí)行循環(huán)體；

A=3+3=6；S=4+3=7，i=3+1=4，滿足條件i≤4，執(zhí)行循環(huán)體；

A=6+4=10；S=10+7=17，i=4+1=5，不滿足條件i≤4，退出循環(huán)體；

故答案為：17．13、略

【分析】【解析】

試題分析：由于它與共線，所以解得2.

考點(diǎn)：本小題主要考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算.

點(diǎn)評：向量共線與向量垂直是兩種特殊的位置關(guān)系，它們的坐標(biāo)運(yùn)算經(jīng)?？疾?，要給予重視.【解析】【答案】2三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）化簡得；即可求出最小正周期；

（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律；即可求出函數(shù)y=g（x）的解析式；

（Ⅲ）先求出y=g（x）在[0，]上最大值與最小值，因?yàn)橹蜑?，即可求出a的值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵==．

∴f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）．

所以函數(shù)．

（Ⅲ）∵

∴；

即；

∴2a+3=3

即a=0．22、略

【分析】

設(shè)截去四個(gè)相相同的小正方形的邊長為x；則盒子的容積。

為：V（x）=x（32-2x）（20-2x）=4x（16-x）（10-x）

V（x）=4（x3-26x2+160x）

∴V′（x）=4（3x2-52x+160）

令V′（x）=0即：3x2-52x+160=0

解得x=4或x=

∵0＜x＜10

∴x=舍去；

當(dāng)x∈（0；4）時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（4，10）函數(shù)為減函數(shù)。

∴當(dāng)x=4時(shí)盒子的容積最大，最大容積為1152cm2．

【解析】【答案】首先設(shè)出未知數(shù)：小正方形的邊長為x，可得盒子的容積為：V（x）=x（32-2x）（20-2x），然后利用導(dǎo)數(shù)工具研究它的單調(diào)性，得出當(dāng)x∈（0，4）時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（4，10）函數(shù)為減函數(shù)．因此可得，當(dāng)x=4時(shí)盒子的容積最大，最大容積為1152cm2．

23、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

又則所以且3分（Ⅰ）因?yàn)闉榈臉O大值點(diǎn)，所以令得或令得所以的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為．6分（Ⅱ）①若則在上遞減，在上遞增.若恰有兩解，則即所以8分②若則因?yàn)閯t從而只有一解；10分③若則從而則只有一解.12分綜上，使恰有兩解的的范圍為14分考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，考查運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力，較難題.【解析】【答案】24、略

【分析】

（Ⅰ）由函數(shù)的圖象可求出A；由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．

（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律；可得結(jié)論．

本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．【解析】解：（1）由圖象知A=1．

f（x）的最小正周期

故

將點(diǎn)代入f（x）的解析式得

又

∴．

故函數(shù)f（x）的解析式為

（2）變換過程如下：y=sinx圖象上的y=sin2x的圖象；

再把y=sin2x的圖象的圖象；

另解：y=sinx的圖象．

再把的圖象的圖象五、其他(共3題，共27分)25、略

【分析】【分析】（1）令logax=t，x=at；求出f（t）的解析式，可得f（x）的解析式．

（2）根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．

（2）不等式即f（1-m）＜f（m2-1），可得，求得m的范圍．【解析】【解答】解：（1）∵知a＞0且a≠1，f（logax）=?（x-x-1），令logax=t，x=at；

∴f（t）=?（at-a-t）；t∈R；

∴f（x）=?（ax-a-x）；x∈R．

（2）由于f（-x）=?（a-x-ax）=-f（x）；故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

當(dāng)a＞1時(shí)，＞0，而t=ax-a-x在R上是增函數(shù)；

故f（x）=?（ax-a-x）=?在R是增函數(shù)．

當(dāng)a＞1時(shí)，＜0，而t=ax-a-x在R上減增函數(shù)；

故f（x）=?（ax-a-x）=?在R是增函數(shù)．

（3）當(dāng)f（x）定義域?yàn)椋?1，1）時(shí)，關(guān)于m的不等式：f（1-m）+f（1-m2）＜0；

即f（1-m）＜f（m2-1