2024年滬教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷520考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某種心臟病手術(shù)；成功率為0.6，現(xiàn)準備進行3例此種手術(shù)，利用計算機取整數(shù)值隨機數(shù)模擬，用0，1，2，3代表手術(shù)不成功，用4，5，6，7，8，9代表手術(shù)成功，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：

966；907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，則恰好成功1例的概率為（）

A.0.6

B.0.4

C.0.63

D.0.43

2、若則復數(shù)=（）A.B.C.D.53、若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且則使得的的取值范圍是（）A.B.C.D.4、命題：“”的否定為（）A．B．C．D．5、【題文】在等差數(shù)列{}中，若m＋n=p＋q(m、n、p、q?)，則下列等式中正確的是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、設(shè)若則的最大值是_________.7、若不等式4x-a2x+1+a2-1≥0在[1，2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____．8、設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點處的切線的斜率為1，則該曲線在點處的切線的斜率為____9、已知其中是常數(shù)，計算=______________．10、【題文】設(shè)是方程的兩個根,則的值為____.11、【題文】如右圖所示程序框圖；

則該程序框圖表示的算法的功能是。

____12、【題文】在ABC中，若（O是ABC的外心）；

則的值為____13、拋物線y=ax2的焦點為F（0，1），P為該拋物線上的動點，則a=____；線段FP中點M的軌跡方程為____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共20分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

由題意知模擬3例此種手術(shù)的結(jié)果；經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)；

在20組隨機數(shù)中表示恰好成功1例的有：191；270，832，912，134，370，027，703．

共8組隨機數(shù)；

∴所求概率為=0.4．

故選B．

【解析】【答案】由題意知模擬3例此種手術(shù)的結(jié)果；經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示恰好成功1例的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．

2、C【分析】試題分析：因為=所以==故選C.考點：復數(shù)的運算；復數(shù)的?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、A【分析】【解析】試題分析：因為，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且所以，函數(shù)在是增函數(shù)，X<－2或x>2時，時，故的的取值范圍是選A?？键c：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解法?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、B【分析】【解析】

因為命題因此選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：在等差數(shù)列中，若則故選D。

考點：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)。

點評：簡單題，在等差數(shù)列中，若則【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：利用基本不等式解決，但是注意基本不等式的條件是一正二定三相等.而所以我們要將平方，用重要不等式解決可以避開范圍的問題.由已知條件我們可得即所以最大值為考點：基本不等式、不等式【解析】【答案】7、略

【分析】

設(shè)2x=t；∵1≤x≤2，則2≤t≤4；

原式可化為：t2-2at+a2-1≥0，令f（t）=t2-2at+a2-1=（t-a）2-1；

①當a≤2時；y在[2，4]上為增函數(shù)；

故當t=2時；y取最小值f（2）；

要使t2-2at+a2-1≥0在[2；4]上恒成立，只需y的最小值f（2）≥0即可；

∴a≤1；

②當a≥4時；y在[2，4]上為減函數(shù)；

故當t=4時；y取最小值f（4）；

要使t2-2at+a2-1≥0在[2；4]上恒成立，只需y的最小值f（4）≥0即可；

∴a≥5；

③當2＜a＜4時；y在[2，a]上為減函數(shù)，在[a，4]上為增函數(shù)。

故當t=a時；y取最小值f（a）；

要使t2-2at+a2-1≥0在[2；4]上恒成立，只需y的最小值f（a）≥0即可；

∴a∈?；

綜上所述；實數(shù)a的取值范圍為（-∞，1]∪[5，+∞）

故答案為：（-∞；1]∪[5，+∞）．

【解析】【答案】設(shè)2x=t，用換元法把4x-a2x+1+a2-1≥0化成t2-2at+a2-1≥0；轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的恒成立問題，即可求出答案．

8、略

【分析】【解析】試題分析：由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以曲線在點處的切線的斜率與該曲線在點處的切線的斜率互為相反數(shù)，故該曲線在點處的切線的斜率為-1考點：導數(shù)的幾何意義【解析】【答案】-19、略

【分析】【解析】

因為已知其中是常數(shù)，計算分別對x=1,x=-1令值，那么相乘即可得到=1【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】

試題分析：由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，故有故答案為-3.

考點：三角恒等變換。

點評：考查了一元二次方程根的問題，以及兩角和的正切公式的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】解：根據(jù)程序框圖中量的變化得該算法的功能是：求使成立的最小正整數(shù)n的值加2?！窘馕觥俊敬鸢浮壳笫钩闪⒌淖钚≌麛?shù)n的值加2。12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、|x2﹣2y+1=0【分析】【解答】解：拋物線y=ax2即x2=y，根據(jù)它的焦點為F（0，1）可得2p==4，∴a=

設(shè)M（x；y），P（m，n），則m=2x，n=2y﹣1；

∵P為拋物線上的動點；

∴2y﹣1=×4x2，即x2﹣2y+1=0

故答案為：x2﹣2y+1=0．

【分析】由題意可得2p==4，由此求得a的值；設(shè)M（x，y），P（m，n），則m=2x，n=2y﹣1，利用P為拋物線上的動點，代入拋物線方程，即可得出結(jié)論．三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．五、綜合題(共2題，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的