2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷543考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、四面體ABCD的六條棱長(zhǎng)都為3；點(diǎn)P在線段AB上，且AP=1，過點(diǎn)P作與AC；BD都平行的平面α，面α分別與線段BC、CD、AD交于點(diǎn)Q、M、N，則四邊形PQMN的面積為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、已知P={y|y=x2；x∈R}，Q={y|y=x，x∈R}，則P∩Q=（）

A.{0；1}

B.{（0；0），（1，1）}

C.{y|y≥0}

D.R

3、設(shè)則它們的大小關(guān)系是（）

A.p＜n＜m

B.n＜p＜m

C.m＜p＜n

D.m＜n＜p

4、設(shè)若且則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.5、利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b，則方程有實(shí)根的概率為（）A.B.C.D.16、下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A.y=1﹣lg|x|B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知a是實(shí)數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則a的值是____．8、解不等式：

（1）|2x-1|＜15；

（2）x2+6x-16＜0；

（3）|2x+1|＞13；

（4）x2-2x＞0．9、已知全集U={a，b，c，d，e}，A={c，d，e}，B={a，b，e}，則集合（?UA）∩B=____．10、如圖，在△ABC中，若則=____（用向量表示）

11、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開___。12、函數(shù)f(x)=2sin(2x鈭?婁脨3)

的最小正周期為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．18、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共12分)21、已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f=f（x1）+f（x2）且當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＞0；

（1）求f（1）與f（-1）值；

（2）求證：f（x）是偶函數(shù)；

（3）求證：f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)．

22、已知集合A={1，3，x2}；B={1，2-x}，且B?A．

（1）求實(shí)數(shù)x的值；

（2）若B∪C=A，且集合C中有兩個(gè)元素，求集合C．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共28分)23、（2010?泉州校級(jí)自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．24、比較大小：，，則A____B．25、已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．26、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長(zhǎng)線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)27、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．28、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說明理由．29、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長(zhǎng)；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說明理由．30、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

因?yàn)樗拿骟wABCD的六條棱長(zhǎng)都為3；所以四面體為正四面體，則由正四面體的性質(zhì)可知，對(duì)棱相互垂直．

因?yàn)锳C；BD都平行的平面α；

所以PQ∥AC；MN∥AC，PN∥BD，QM∥BD；

所以四邊形PQMN為矩形；

因?yàn)锳P=1，所以BP=2，則

即．

同理可求PN=1；所以四邊形PQMN的面積為2×1=2．

故選B．

【解析】【答案】先利用正四面體的條件；確定四邊形PQMN為矩形，然后分別求出矩形的兩個(gè)直角邊，然后求出面積．

2、C【分析】

由題意可得；P={y|y≥0}，Q=R

∴P∩Q={y|y≥0}

故選C

【解析】【答案】由題意可得；P={y|y≥0}，Q=R，從而可求集合的交集。

3、C【分析】

=sin30°cos6°-cos30°sin6°=sin（30°-6°）=sin24°

==

=cos20°-sin20°=sin45°cos20°-cos45°sin20°=sin（45°-20°）=sin25°

∵y=sinx當(dāng)x∈（0，）為增函數(shù)；∴sin24°＜sin25°＜sin26°

∴m＜p＜n

故選C

【解析】【答案】先利用三角函數(shù)的恒等變換以及同角三角函數(shù)關(guān)系式把m，p化為一個(gè)正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)當(dāng)x∈（0，）的單調(diào)性比較大小即可．

4、D【分析】【解答】由已知得f（x）是偶函數(shù)，且在區(qū)間上遞增，由f（x1）>f（x2）得|x1|>|x2|，即x12>x22．故選D．

【分析】1.考查函數(shù)單調(diào)性的定義；2.奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性5、A【分析】【解答】方程有實(shí)根，則b≤a2，滿足此條件時(shí)對(duì)應(yīng)的圖形面積為：∫01（x2）dx=故方程有實(shí)根的概率P=選A．

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b所對(duì)就圖形的面積，及方程有實(shí)根對(duì)應(yīng)的圖形的面積，并將其代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行求解．6、A【分析】【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=1﹣lg|x|，它的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且f（﹣x）=1﹣lg|﹣x|=1﹣lg|x|=f（x），故它為偶函數(shù)．對(duì)于函數(shù)y=f（x）=lg令＞0；求得﹣1＜x＜1；

再根據(jù)f（﹣x）=lg=lg=﹣f（x）；可得該函數(shù)為奇函數(shù)．

對(duì)于函數(shù)y=f（x）=﹣=它的定義域?yàn)閧x|x≠±1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

但不滿足f（﹣x）=f（x）；故它不是偶函數(shù)．

對(duì)于函數(shù)y=f（x）=+它的定義域?yàn)閧x|x≠±1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

但不滿足f（﹣x）=f（x）；故它不是偶函數(shù)．

故選：A．

【分析】先看各個(gè)函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看是否滿足f（﹣x）=f（x），從而得出結(jié)論．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由于a是實(shí)數(shù)；若集合{x|ax=1}是任何集合的子集；

則此集合必是空集；

故方程ax=1無根；所以a=0

故答案為：0．

【解析】【答案】由題意；集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，a的值易求得．

8、略

【分析】

（1）|2x-1|＜15；轉(zhuǎn)化為-15＜2x-1＜15；解得-7＜x＜8，解集為（-7，8）．

（2）x2+6x-16＜0；轉(zhuǎn)化為（x-2）（x+8）＜0；所以不等式的解集為：（-8，2）．

（3）|2x+1|＞13；轉(zhuǎn)化為13＜2x+1或2x+1＜-13；解得6＜x或x＜-7，解集為（-∞，-7）∪（6，+∞）．

（4）x2-2x＞0．轉(zhuǎn)化為x（x-2）＞0；不等式的解集為（-∞，0）∪（2，+∞）．

【解析】【答案】利用絕對(duì)值不等式的解法求解（1）（3）；利用二次不等式的解法求解（2）（4）．

9、略

【分析】

∵全集U={a，b，c，d，e}，A={c，d，e}，B={a，b；e}；

∴CUA={a，b}；

∴（CUA）∩B={a，b}∩{a，b，e}={a，b}．

故答案為：{a，b}．

【解析】【答案】由全集U={a，b，c，d，e}，A={c，d，e}，B={a，b，e}，先求出CUA，再計(jì)算（CUA）∩B的值．

10、略

【分析】

由于

由于BD=DC；

故

又因?yàn)?/p>

故

所以．

故答案為：．

【解析】【答案】利用向量加減法的運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算得出所求解的向量與已知向量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性和向量倍數(shù)關(guān)系的正確轉(zhuǎn)化．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意∴故函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：本題考查了定義域的求法。

點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的定義域的準(zhǔn)則一般有：①分式中分母不為零；②偶次根式中，被開方式非負(fù)；③對(duì)于中，．【解析】【答案】12、略

【分析】解：函數(shù)f(x)=2sin(2x鈭?婁脨3)

的最小正周期為2婁脨2=婁脨

故答案為：婁脨

．

由條件利用利用函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的周期為2婁脨蠅

求得結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的周期性，利用了函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的周期為2婁脨蠅

屬于基礎(chǔ)題．【解析】婁脨

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共12分)21、略

【分析】

（1）令x1=x2=1

∵f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）

∴f（1）=2f（1）

∴f（1）=0（2分）

令x1=-1，x2=1

f（-1）=f（-1）+f（1）

∴f（-1）=0；（2分）

（2）證明：令x1=-1

∵f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）

∴f（x1?x2）=f（-x2）=f（-1）+f（x2）

又∵f（-1）=0

∴f（-x2）=f（x2）

故f（x）是偶函數(shù)；（3分）

（3）證明：令x1＞1，當(dāng)x2∈（0，+∞）時(shí)，x1?x2＞x2

∵當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＞0

∴f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）＞f（x2）．

故f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)．（3分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)抽象函數(shù)“湊”的原則，結(jié)合f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），分別令x1=x2=1，x1=-1，x2=1；即可得到答案；

（2）根據(jù)f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）及（1）中的結(jié)論，令x1=-1，易判斷出f（-x2）與f（x2）的關(guān)系；再根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可得到答案．

（3）令x1＞1，結(jié)合已知中f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）且當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＞0；我們易根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義得到結(jié)論．

22、略

【分析】

（1）直接利用集合的包含關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

（2）B∪C=A；說明，B?A，且C?A，集合C中有兩個(gè)元素，即可求集合C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；集合元素的特征（互異性）的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．

屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵B?A；

∴2-x=3或2-x=x2

解得：x=-1或x=1或x=-2；

當(dāng)x=-1或x=1時(shí)，x2=1；集合A違背了集合元素的特征（互異性）．

∴x=-2

（2）由（1）知A={1；3，4}，B={1，4}；

∵B∪C=A；∴3∈C

又∵集合C中有兩個(gè)元素．

∴C={1，3}或C={3，4}五、計(jì)算題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．24、略

【分析】【分析】利用差減法比較大小．并用字母表示數(shù)，再進(jìn)行分式減法計(jì)算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．25、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249926、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對(duì)的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)E為CF中點(diǎn)，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點(diǎn)；

∴D為BC中點(diǎn)；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點(diǎn)；

∴E為CF中點(diǎn)；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．六、綜合題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當(dāng)x=9時(shí)；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．28、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．29、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出AB的長(zhǎng)，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，