2024年北師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷821考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)集合A={0，1，2}，B={-1，1，3}，若集合P={（x，y）|x∈A，y∈B，且x≠y}，則集合P中元素個(gè)數(shù)為（）A.3個(gè)B.6個(gè)C.9個(gè)D.8個(gè)2、把矩陣變?yōu)楹?，與對(duì)應(yīng)的值是（）A.B.C.D.3、已知a、b、c是三條不同的直線，命題“a∥b且a⊥c?b⊥c”是正確的，如果把a(bǔ)、b、c中的兩個(gè)或三個(gè)換成平面，在所得的命題中，真命題有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4、【題文】函數(shù)的最大值為（）A.B.C.D.5、若向量向量則=（）A.（-2，-4）B.（3，4）C.（6，10）D.（-6，-10）6、執(zhí)行如圖的程序框圖（N∈N*）；那么輸出的p是（）

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、若橢圓C1：+=1（a1＞b1＞0）和橢圓C2：+=1（a2＞b2＞0）的離心率相同，且a1＞a2；給出如下四個(gè)結(jié)論：

①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點(diǎn)；②=；③a12-a22＜b12-b22；④a1-a2＜b1-b2

則所有結(jié)論正確的序號(hào)是____．8、點(diǎn)A（-1，2，1）在x軸上的投影點(diǎn)和在xOy平面上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)分別為____．9、記函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=lg（x-1）的定義域?yàn)锽，則A∩B=____．10、設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且則的最小值為____________.11、【題文】已知向量滿足與的夾角為則____．12、【題文】要從7個(gè)班中選10人參加演講比賽，每班至少1人，共有____種不同的選法.13、已知函數(shù)f（x）=則f[f（﹣4）]=____14、將6輛不同的小汽車和2輛不同的卡車駛?cè)肴鐖D所示的10個(gè)車位中的某8個(gè)內(nèi)，其中2輛卡車必須停在A與B的位置，那么不同的停車位置安排共有______種？（結(jié)果用數(shù)值表示）評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)24、作出y=的圖象，并求值域．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共16分)25、如圖所示；在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，點(diǎn)M在PB上，PB=4PM，PB與平面ABCD成30°的角．

（1）求證：CM∥平面PAD；

（2）點(diǎn)C到平面PAD的距離．26、設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，證明：．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】對(duì)于集合A的每一個(gè)值，集合B中的y都有3個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，可得3個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)乘法原理可得3×3=9個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)．再由條件x≠y，可得點(diǎn)（1，1）除外，由此可得本題答案．【解析】【解答】解：x∈A；對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有3個(gè)值與之對(duì)應(yīng)；

而A中含有3個(gè)元素；因此共有3×3=9個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)。

又∵x≠y；∴x=y=1不合題意，舍去。

因此；集合P中元素個(gè)數(shù)共有3×3-1=8個(gè)．

故選：D2、C【分析】【分析】先把矩陣第一行乘-3加上第二行作為第二行得到，再把第一列乘2加上第二列作為第二列得到，最后第二行乘以即可得出符合要求的矩陣．【解析】【解答】解：把矩陣第一行乘-3加上第二行作為第二行

→第一列乘2加上第二列作為第二列

→第二行乘以

→；

對(duì)照得

故選C．3、C【分析】【分析】先求出把a(bǔ)、b、c中的任意兩個(gè)換成平面，得到的三個(gè)命題，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)和面面垂直的判定定理進(jìn)行判定即可．最后再把a(bǔ)、b、c中的三個(gè)都換成平面，得到的一個(gè)命題進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：（I）先求出把a(bǔ)、b；c中的任意兩個(gè)換成平面：

若a，b換為平面α；β，則命題化為“α∥β，且α⊥c?β⊥c”，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知此命題為真命題；

若a，c換為平面α，γ，則命題化為“α∥b，且α⊥γ?b⊥γ”，b可能與γ相交或在平面γ內(nèi)；此命題為假命題；

若b；c換為平面β，γ，則命題化為“a∥β，且a⊥γ?β⊥γ”，根據(jù)面面垂直的判定定理可知此命題為真命題；

即真命題有2個(gè)；

（II）把a(bǔ)、b；c中的三個(gè)都換成平面；得到的一個(gè)命題：“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”，根據(jù)面面垂直的判定定理可知此命題為真命題；

故選C．4、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椋?，由得，x=e，此為唯一一個(gè)駐點(diǎn)，所以也為最大值點(diǎn)，即函數(shù)的最大值為選A。

考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，應(yīng)“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，計(jì)算駐點(diǎn)函數(shù)值、端點(diǎn)函數(shù)值，比較大小得最值”?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、A【分析】解：∵向量向量

∴

∴

=（-4；-7）-（-2，-3）

=（-2；-4）．

故選A．

由向量向量知再由能求出結(jié)果．

本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真解答，仔細(xì)運(yùn)算．【解析】【答案】A6、C【分析】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，k=1，p=A11；滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=2；

第二次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，p=A22；滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=3；

第三次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，p=A33；滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=4；

第N次執(zhí)行循環(huán)體，k=N，p=ANN；滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=N+1；

第N+1次執(zhí)行循環(huán)體，k=N+1，p=AN+1N+1；不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；

故輸出的p值為AN+1N+1；

故選：C

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量p的值；模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】首先根據(jù)離心率相等可以進(jìn)行恒等變換得到：②成立，同時(shí)得到③不成立，①成立，最后利用（a1+b1）（a1-b1）=（a2+b2）（a2-b2）得到④成立．【解析】【解答】解：橢圓C1：+=1（a1＞b1＞0）和橢圓C2：+=1（a2＞b2＞0）的離心率相同；

所以：；

進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：；

由于a1＞a2所以b1＞b2；

所以：①成立；

；

經(jīng)過變換和合比性質(zhì)得到：；

所以：②成立．

，所以：（a1+b1）（a1-b1）=（a2+b2）（a2-b2）；

進(jìn)一步得到：a1-a2＜b1-b2；故④成立．

故答案為：①②④．8、略

【分析】【分析】直接利用空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)A（-1，2，1）在x軸上的投影點(diǎn)和在xoy平面的投影點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：點(diǎn)A（-1；2，1）在x軸上的投影點(diǎn)（-1，0，0）．

在xoy平面的投影點(diǎn)的坐標(biāo)；縱橫坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)?，即所求的坐標(biāo)（-1，2，0）；

故答案為：（-1，0，0）；（-1，2，0）．9、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳；∴A={x|x≤3}．

∵函數(shù)g（x）=lg（x-1）的定義域?yàn)锽；∴B={x|x＞1}．

∴A∩B={x|1＜x≤3}=（1；3]；

故答案為（1；3]．

【解析】【答案】先由條件求得A和B；再由兩個(gè)集合的交集的定義求得A∩B．

10、略

【分析】【解析】【答案】1611、略

【分析】【解析】∵故填7【解析】【答案】712、略

【分析】【解析】

試題分析：共分三類：

第一類：一個(gè)班出4人，其余6個(gè)班各出1人，有種；

第二類：有2個(gè)班分別出2人，3人，其余5個(gè)班各出1人，有種；

第三類：有3個(gè)班各出2人，其余4個(gè)班各出1人，有種；

故共有＋＋＝84（種）．

考點(diǎn)：排列組合.【解析】【答案】2413、4【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=

則f[f（﹣4）]=f（24）==4．

故答案為：4．

【分析】利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．14、略

【分析】解：由題意，不同的停車位置安排共有A22A86=40320種．

故答案為40320．

根據(jù)將6輛不同的小汽車和2輛不同的卡車駛?cè)肴鐖D所示的10個(gè)車位中的某8個(gè)內(nèi)；其中2輛卡車必須停在A與B的位置，利用排列知識(shí)可得結(jié)論．

本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】40320三、判斷題(共9題，共18分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共1題，共4分)24、略

【分析】【分析】分段函數(shù)要根據(jù)不同的范圍作出圖象，由圖象求出值域即可．【解析】【解答】解：其圖象如右圖：

由圖象可知；

其值域?yàn)椋篬-7，7]．五、證明題(共2題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）建如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，求出∴、、的坐標(biāo)，求出平面PAD的法向量的

坐標(biāo)，因?yàn)?=0，故⊥；又因?yàn)镃M不在平面PAD內(nèi)，可得CM∥平面PAD．

（2）由上面得⊥平面PAD，故是平面PAD的法向量，可得平面PAD的單位法向量=的坐標(biāo)；

由點(diǎn)C到平面PAD的距離為d=|?|求出點(diǎn)C到平面PAD的距離．【解析】【解答】解：以點(diǎn)C為空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)；CB為x軸，CD為y軸，CP為z軸建如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz；

（1）證明：∵PC⊥平面ABCD；∴∠PBC為PB與平面ABCD成的角，∴∠PBC=30°．

∵PC=2，∴BC=2，PB=4，∴D（0，1，0），B（2，0，0），A（2；4，0），P（0，0，2）；

M（，0）．∴=（0，-1，2），=（2，3，0），=（，0，）．

設(shè)平面PAD的法向量為=（x，y，1），由=0，且