2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷379考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是則正視圖中的的值是（）A.B.C.D.2、且則乘積等于()A.B.C.D.3、．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A.3B.11C.38D.1234、已知隨機(jī)變量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，則Eη，Dη分別是()A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.65、設(shè)（是虛數(shù)單位），則（）A.2B.C.D.6、函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A.0B.C.1D.7、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Pn，若P12=32P7，則a10的值是（）A.16B.8C.4D.28、“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）條件．A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要9、已知=1（a＞b＞0），M、N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值為1，且橢圓過(guò)點(diǎn)（），則橢圓方程為（）A.=1B.x2+=1C.=1D.=1評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知命題p：?x∈R，x2+m＜0；命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0．若p或q是真命題，p且q是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．11、若圓上僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)=.12、在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱邊長(zhǎng)為1、且頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的正方形為單位格點(diǎn)正方形．如圖，在菱形ABCD中，四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），則菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)是____個(gè)；若菱形AnBnCnDn的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n為正整數(shù)），則菱形AnBnCnDn能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為____（用含有n的式子表示）．

13、電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)。某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是開關(guān)了次后還能繼續(xù)使用的概率是則已經(jīng)開關(guān)了次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是。14、且求實(shí)數(shù)的取值范圍____15、【題文】在等比數(shù)列中，則____.16、若過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與圓（x-2）2+（y-2）2=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)24、設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)；其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值為-12．

（Ⅰ）求a，b；c的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)25、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：由正視圖及側(cè)視圖知，在俯視圖直角梯形中，左底為1，右底為2，高為2，從而底面面積由得即考點(diǎn)：三視圖，幾何體體積【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】試題分析：這幾個(gè)連乘的數(shù)中最大的是69-n，共有15個(gè)數(shù)，所以應(yīng)該等于考點(diǎn)：本小題主要考查排列數(shù)的計(jì)算公式.【解析】【答案】B3、B【分析】當(dāng)a=11時(shí)退出循環(huán)體.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

因?yàn)镋ξ=100.6=6，Dξ=100.60.4=2.4Eη=E(8-ξ)=8-6=2，Dη=Dξ=2.4【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】因?yàn)樗怨蔬xC.6、B【分析】【解答】由得則切線的傾斜角為

【分析】：利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率及傾斜角.7、D【分析】【解答】∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Pn，且P12=32P7；

∴a1?a2?a3??a12=32a1?a2?a3??a7；

即a8?a9??a12=32；

即（a10）5=32；

解得a10=2．

故選：D．

【分析】根據(jù)題意，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出a8?a9??a12=（a10）5=32，即可求出a10的值．8、B【分析】解：∵|x|+|y|≤1；

∴x2+y2+2|x||y|≤1；

∴x2+y2≤1；是充分條件；

而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1；

也就推不出|x|+|y|≤1；不是必要條件；

故選：B．

根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可．

本題考查了充分必要條件，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B9、C【分析】解：已知=1（a＞b＞0）；M；N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)；

設(shè)：P（acosα，bsinα）；M（a，0），N（-a，0）；

直線PM、PN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0）；

則：|k1|+|k2|==

|k1|+|k2|的最小值為1；

所以：①

由于橢圓過(guò)點(diǎn)（）；

所以：②

由①②得：橢圓的方程為：．

故選：C．

首先把橢圓的方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，進(jìn)一步求出直線的斜率，利用最小值確定a和b的關(guān)系；最后求出橢圓的方程．

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓的參數(shù)式方程的應(yīng)用，直線的斜率的應(yīng)用，三角函數(shù)的變換，橢圓方程的確定．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

由p或q是真命題；p且q是假命題，說(shuō)明命題p與命題q一真一假．

?x∈R，x2+m＜0；得m＜0；

?x∈R，x2+mx+1＞0，說(shuō)明△=m2-4＜0；即-2＜m＜2．

若p真；則m＜0；若p假，則m≥0．

若q真；則-2＜m＜2；若q假，則m≤-2或m≥2．

則p真q假時(shí)m的范圍是m≤-2；p假q真時(shí)m的范圍是0≤m＜2．

故滿足p或q是真命題；p且q是假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2]∪[0，2）．

故答案為（-∞；-2]∪[0，2）．

【解析】【答案】分別求出命題p和q是真命題時(shí)m的范圍；進(jìn)一步得到都是假命題時(shí)m的范圍，由p或q是真命題，p且q是假命題，說(shuō)明p和q中一真一假，利用交集運(yùn)算求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

11、略

【分析】試題分析：圓的圓心到直線的距離為因?yàn)閳A上僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，所以半徑考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系及點(diǎn)到直線的距離公式.【解析】【答案】12、略

【分析】

∵菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-8；0），（0，4），（8，0），（0，-4）；

∴菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)是4×4×3=48個(gè)；

∵菱形AnBnCnDn的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2n；0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n為正整數(shù)）；

∴菱形AnBnCnDn能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為4×n×（n-1）=4n2-4n．

故答案為：48；4n2-4n．

【解析】【答案】首先菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)可以根據(jù)圖示直接得到，在一個(gè)象限的格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)都是4×3，然后乘以4即可求出菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)；利用這個(gè)規(guī)律可以得到菱形AnBnCnDn的能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)．

13、略

【分析】【解析】

記“開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A，記“開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，根據(jù)題意，易得P（A）=0.8，P（B）=0.6，則P（A∩B）=0.6，由條件概率的計(jì)算方法，可得P=P(A∩B)P(A)=0.60.8=0.75，【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

因?yàn)檎f(shuō)明B與A是無(wú)交集，因此利用交集為空集求解參數(shù)的范圍，再在實(shí)數(shù)集內(nèi)求解其補(bǔ)集，則為所求【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：設(shè)直線方程為y=kx+2（k≠0）；

代入圓（x-2）2+（y-2）2=1；

消去y整理得（1+k2）x2-4x+3=0；

∵過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與圓（x-2）2+（y-2）2=1有公共點(diǎn)；

∴△≥0，即16-12（1+k2）≥0；

∴k∈．

故答案為：．

用代數(shù)法；先聯(lián)立方程，消元后得到一個(gè)方程，利用△≥0，即可求得直線l的斜率的取值范圍．

本題的考點(diǎn)是直線與圓的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)24、略

【分析】

（Ⅰ）先根據(jù)奇函數(shù)求出c的值，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f'（x）的最小值求出b的值；最后依據(jù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率求出c的值即可；

（Ⅱ）先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x）；在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得區(qū)間即為單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值．

本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力．【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）為奇函數(shù)；

∴f（-x）=-f（x）

即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c

∴c=0

∵f'（x）=3ax2+b的最小值為-12

∴b=-12

又直線x-6y-7=0的斜率為

因此，f'（1）=3a+b=-6

∴a=2，b=-12；c=0．

（Ⅱ）f（x）=2x3-12x．列表如下：

。x（-∞，-）-（-）（+∞）f′（x）+0-0+f（x）極大極小所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和

∵f（-1）=10，f（3）=18

∴f（x）在[-1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是．五、計(jì)算題(共1題，共7分)25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0