2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷297考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機投擲一個點M（其坐標(biāo)為x），若則P（B|A）=（）

A.

B.

C.

D.

2、已知全集（）A.B.C.D.3、【題文】已知且那么角α等于（）A.B.C.D.4、【題文】若等差數(shù)列的前5項和且（）A.12B.13C.14D.155、如果散點圖中所有的樣本點都落在一條斜率為2的直線上，則R2等于（）A.1B.2C.0D.不能確定評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、曲線在點（1，2）處切線的斜率為__________。7、已知那么=____▲8、已知復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，則的值等于____.9、【題文】點P位于（）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10、【題文】實數(shù)x滿足條件時的最小值為2，則實數(shù)k的值為__________。11、如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E為AB上一點，且AE=2EB，F(xiàn)為CC1的中點，P為C1D1上動點，當(dāng)EF⊥CP時，PC1=______．12、從1，2，，10中選3數(shù)使之不構(gòu)成等差數(shù)列，問這樣的選法共有______種（用數(shù)字作答）．13、設(shè)P

為曲線Cy=x2+2x+3

上的點，且曲線C

在點P

處切線傾斜角的取值范圍為[0,婁脨4]

則點P

橫坐標(biāo)的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)21、已知圓C

的極坐標(biāo)方程為婁脩=2

以極點為原點，極軸為x

軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，若直線lkx+y+3=0

與圓C

相切．

求(1)

圓C

的直角坐標(biāo)方程；

(2)

實數(shù)k

的值．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．23、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

根據(jù)題意，得A∩B={}；

因此，事件AB對應(yīng)的區(qū)間長度為

結(jié)合總的區(qū)間長度為1，可得P（AB）=

又∵A={}，∴同理可得P（A）=

因此，P（B|A）===

故選：A

【解析】【答案】由題意，算出P（A）=且P（AB）=結(jié)合條件概率計算公式即可得到P（B|A）的值．

2、B【分析】試題分析：故選B．考點：集合的運算．【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】由且可知，α=故選D項.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】解：當(dāng)散點圖的所有點都在一條斜率為2的直線上時；

它的殘差為0；殘差的平方和為0；

∴它的相關(guān)指數(shù)為1，即R2=1．

故選：A．

根據(jù)殘差與殘差平方和以及相關(guān)指數(shù)的定義和散點圖的關(guān)系；即可得出結(jié)論．

本題考查了散點圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)殘差，殘差平方和與相關(guān)指數(shù)的定義以及散點圖的關(guān)系來解答．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：因為所以考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】208、略

【分析】【解析】【答案】1.9、略

【分析】【解析】

試題分析：因為在三角函數(shù)中，結(jié)合誘導(dǎo)公式可知，

因此可知橫坐標(biāo)為正；縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，因此在第四象限，選D.

考點：本試題考查了點的位置的確定。

點評：確定一個點的位置，主要是看橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號，在該試題中由于三角函數(shù)值充當(dāng)了坐標(biāo)，因此關(guān)鍵是確定三角函數(shù)值的符號問題，結(jié)合誘導(dǎo)公式一將角化為一周內(nèi)的角，結(jié)合三角函數(shù)的定義得到結(jié)論。屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿10、略

【分析】【解析】畫出條件對應(yīng)的可行域，得到的最小值在點處取到所以【解析】【答案】-311、略

【分析】解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸；

建立空間直角坐標(biāo)系；

∵長方體ABCD-A1B1C1D1中；AB=3；

AD=AA1=2；E為AB上一點，且AE=2EB；

F為CC1的中點，P為C1D1上動點；

∴E（2；0，0），F(xiàn)（3，2，1），C（3，2，0）；

設(shè)P（a；2，2）；

∴=（1，2，1），

∵EF⊥CP；

∴=a-3+2=0；解得a=1；

∴P（1，2，2），∵C1（3；2，2）；

∴=（2，0，0），∴||=2；

∴PC1=2．

故答案為：2．

以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PC1=2．

本題考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意向量法的合理運用．【解析】212、略

【分析】解：從1，2，，10中選3數(shù)，共有C103=120種；

當(dāng)公差是1時；數(shù)列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7；6，7，8；7，8，9，8，9，10共有8個；

當(dāng)公差是2時；數(shù)列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9；6，8，10共有6個；

當(dāng)公差是3時；數(shù)列有1，4，7；2，5，8；3，6，9；4，7，10；共有4個；

當(dāng)公差是4時；數(shù)列共有1，5，9；2，6，10；共有2個；

選3數(shù)使之構(gòu)成等差數(shù)列共有8+6+4+2=20；

則選3數(shù)使之不構(gòu)成等差數(shù)列；這樣的選法共有120-20=100；

故答案為：100．

先求出從1，2，，10中選3數(shù)，共有C103=120種；再排除數(shù)使之構(gòu)成等差數(shù)列，當(dāng)公差是1時，當(dāng)公差是2時，當(dāng)公差是3時，當(dāng)公差是4時，公差不能是5，分別列舉出所有的數(shù)列，問題得以解決．

本題考查分類計數(shù)原理，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個綜合題，解題過程中列舉的情況比較多，注意按照一定的順序，做到不重不漏．【解析】10013、略

【分析】解：隆脽

切線的斜率k=tan婁脠隆脢[tan0,tan婁脨4]=[0,1]

．

設(shè)切點為P(x0,y0)

于是k=y隆盲|x=x0=2x0+2

隆脿x0隆脢[鈭?1,鈭?12].

答案[鈭?1,鈭?12].

切線的斜率k=tan婁脠隆脢[0,1].

設(shè)切點為P(x0,y0)k=y隆盲|x=x0=2x0+2

由此可知點P

橫坐標(biāo)的取值范圍．

本題考查圓錐曲線的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】[鈭?1,鈭?12]

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)21、略

【分析】

(1)

根據(jù)題意和婁脩2=x2+y2

把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；

(2)

根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)：圓心到直線的距離等于半徑；利用點到直線的距離公式列出方程求出k

的值．

本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

由題意得；圓C

的極坐標(biāo)方程為婁脩=2

則婁脩2=4

所以圓C

的直角坐標(biāo)方程是：x2+y2=4(5

分)

(2)

因為直線lkx+y+3=0

與圓C

相切；

所以|3|k2+1=2

解得k=隆脌52(10

分)

五、計算題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代