人教八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形的外角》示范公開課教學(xué)課件

三角形的外角人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形1.了解三角形外角的概念和三角形外角的性質(zhì).2.了解三角形的外角和.重點(diǎn)重點(diǎn)求出△ABC

中∠ACB的度數(shù).若延長邊BC，得到∠ACD，你能求出∠ACD的大小嗎？60°70°BAC∠ACB=180°-∠A-∠B=50°D∠ACD=180°-∠C=130°

新課引入像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.一

三角形的外角BACD外角如圖，把△ABC的一邊BC延長,得到∠ACD.新知學(xué)習(xí)DCBA如圖，∠1、∠2都是∠ACB

的外角.12一個(gè)三角形共有6個(gè)外角，每一個(gè)頂點(diǎn)處有一對(duì)相等的外角.如圖，你能求出∠ACD

的度數(shù)嗎？DCBA60°70°∠ACD=180°-∠ACB =180°-(180°-∠A-∠B)=∠A+∠B

=130°.∠ACD與∠A

，∠B有什么關(guān)系呢？探究∠ACD=∠A+∠B二

三角形外角的性質(zhì)DCBA任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？已知:∠ACD

是△ABC

的一個(gè)外角，求證:∠ACD=∠A+∠B.探究證明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACB=180°-∠A-∠B∵∠ACB+∠ACD=180°∴∠ACD=180°-∠ACB =180-(180°-∠A-∠B) =∠A+∠B.DCBA證明還有其他證明方法嗎？lACB12345證明：如圖，過點(diǎn)C

作直線l，使l//AB.∵

l//AB，∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠2=∠5(兩直線平行，同位角相等).∵∠ACD=∠4+∠5.∴∠ACD=

∠1+∠2.即∠ACD=

∠A+∠B.D一般地，由三角形內(nèi)角和定理可以推出下面的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論是由定理直接推出的結(jié)論．和定理一樣，推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù).符號(hào)語言∵∠ACD

是△ABC

的外角，∴∠ACD=∠A+∠B.DCBA例1如圖，請(qǐng)回答：(1)∠1=_________+_________；(2)∠2=_________+_________.DCBA1432∠3∠4∠C∠CAD例2如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC

的三個(gè)外角，它們的和是多少？DCBA132EF解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1

+∠2，三

三角形的外角和∴∠BAE+∠CBD+∠ACD=2(∠1

+∠2+∠3).由∠1

+∠2+∠3=180°，得∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.DCBA132EF你還有其他解法嗎？DCBA132EF解法二：由∠1+∠BAE=180°，

∠2+∠CBF=180°，

∠3+∠ACD

=180°，得∠1

+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°，由∠1

+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.DCBA132EF三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們相等，所以每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角(按同一個(gè)方向取三個(gè)角)，把它們的和叫做三角形的外角和.三角形的外角和等于360°.歸納1.判斷題：1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（

）2.三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍.（

）3.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和.（

）針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).ABCDE解：如圖，∵∠1是△FBE的外角，∴∠1=∠B+∠E，同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中，∠C+∠1+∠2=180o，12FG∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180o.隨堂練習(xí)分析：延長

BP交

AC于

點(diǎn)E或連接

AP并延長，構(gòu)造三角形的外角，即可求出∠A的度數(shù)．E2.如圖，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數(shù)．解：延長

BP交

AC于點(diǎn)

E，則∠BPC，∠PEC分別為△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A.∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE

＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.E變式

如圖，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數(shù).解法一：連接

AD并延長，如圖，在△ABD中，∠1+∠B=∠3，在△ACD中，∠2+∠C=∠4.∵∠BDC=∠3+∠4，

=∠1+∠B+∠2+∠C=∠BAC+∠B+∠C

=51°+20°

+30°

=101°.E

))12)3)4ABCD解法二：延長

BD交

AC于點(diǎn)

E，如圖，在△ABE中，∠1=∠B+∠A，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠C.∴∠BDC=∠A+∠B+∠C

=51°+20°

+30°

=101°.解法三：延長

CD交

AB于點(diǎn)

F，如圖