河南省滎陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

河南省滎陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位2．一個(gè)空間幾何體的正視圖是長(zhǎng)為4，寬為的長(zhǎng)方形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．3．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊(duì)方法數(shù)為（）.A．432 B．576 C．696 D．9604．在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)锳．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙5．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的模為（）A． B．4 C．2 D．6．已知等差數(shù)列中，，則（）A．20 B．18 C．16 D．147．已知非零向量滿足，若夾角的余弦值為，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C．或 D．8．已知命題若，則，則下列說(shuō)法正確的是（）A．命題是真命題B．命題的逆命題是真命題C．命題的否命題是“若，則”D．命題的逆否命題是“若，則”9．某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”．現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)，該命題不成立，那么（）A．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B．當(dāng)時(shí)，該命題成立C．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 D．當(dāng)時(shí)，該命題成立10．設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)，若，則雙曲線漸近線的斜率為（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的焦距為，若的漸近線上存在點(diǎn)，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若表示不超過(guò)的最大整數(shù)(如，，)，已知，，，則（）A．2 B．5 C．7 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為_(kāi)__________．14．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線，已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于____________．15．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的，，，四件參賽作品，只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“或作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中有且只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是______.16．已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使得≥0的概率為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）一個(gè)工廠在某年里連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）①建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程；②通過(guò)建立的關(guān)于的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí)，產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元？（均精確到0.001）附注：①參考數(shù)據(jù)：，，，，.②參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.18．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若正數(shù)、滿足，求證：.19．（12分）設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，，求的面積.21．（12分）在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，且.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)是減函數(shù).（1）試確定a的值；（2）已知數(shù)列，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

由三視圖確定原幾何體是正三棱柱，由此可求得體積．【詳解】由題意原幾何體是正三棱柱，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，考查棱柱的體積．解題關(guān)鍵是由三視圖不愿出原幾何體．3、B【解析】

先把沒(méi)有要求的3人排好，再分如下兩種情況討論：1.甲、丁兩者一起，與乙、丙都不相鄰，2.甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰.【詳解】首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有種不同排列方式，甲、丁排在一起共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有種不同方式；根據(jù)分類加法、分步乘法原理，得滿足要求的排隊(duì)方法數(shù)為種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，在分類時(shí)，要注意不重不漏的原則，本題是一道中檔題.4、A【解析】

利用逐一驗(yàn)證的方法進(jìn)行求解.【詳解】若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則甲比乙成績(jī)高，丙比乙成績(jī)低，故3人成績(jī)由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測(cè)正確，則丙預(yù)測(cè)也正確，不符合題意；若丙預(yù)測(cè)正確，則甲必預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，丙比乙的成績(jī)高，乙比甲成績(jī)高，即丙比甲，乙成績(jī)都高，即乙預(yù)測(cè)正確，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題將數(shù)學(xué)知識(shí)與時(shí)政結(jié)合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查．5、D【解析】

由復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算求出，再寫(xiě)出其共軛復(fù)數(shù)，然后由模的定義計(jì)算模．【詳解】，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)與模的定義，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為,再利用基本量法與題中給的條件列式求解首項(xiàng)與公差,進(jìn)而求得即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由得,解得.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)向量垂直則數(shù)量積為零，結(jié)合以及夾角的余弦值，即可求得參數(shù)值.【詳解】依題意，得，即.將代入可得，，解得（舍去）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，涉及由向量垂直求參數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】

解不等式，可判斷A選項(xiàng)的正誤；寫(xiě)出原命題的逆命題并判斷其真假，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用原命題與否命題、逆否命題的關(guān)系可判斷C、D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】解不等式，解得，則命題為假命題，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；命題的逆命題是“若，則”，該命題為真命題，B選項(xiàng)正確；命題的否命題是“若，則”，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；命題的逆否命題是“若，則”，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

寫(xiě)出命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時(shí)該命題不成立，則當(dāng)時(shí)該命題也不成立”，由于當(dāng)時(shí)，該命題不成立，則當(dāng)時(shí)，該命題也不成立，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題與原命題等價(jià)性的應(yīng)用，解題時(shí)要寫(xiě)出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.10、C【解析】

如圖所示：切點(diǎn)為，連接，作軸于，計(jì)算，，，，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：切點(diǎn)為，連接，作軸于，，故，在中，，故，故，，根據(jù)勾股定理：，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線斜率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.11、B【解析】

由可得；由過(guò)點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直可得,又焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為,則,進(jìn)而求解.【詳解】,所以離心率,又圓是以為圓心,半徑的圓,要使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直,必有,而焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為,所以,即,所以,所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用.12、B【解析】

求出，，，，，，判斷出是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列，求出即可．【詳解】解：.，∴，，，同理可得：；；.；，，…….∴.故是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應(yīng)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由余弦定理先算出c，再利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得，故的面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理求解三角形的面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.14、【解析】

方法一：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡(jiǎn)得，解得或，從而得或，則．方法二：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡(jiǎn)得，設(shè)，則，故.方法三：將圓的方程配方得,其半徑,圓心到直線的距離，則.15、B【解析】

首先根據(jù)“學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)”，故假設(shè)分別為一等獎(jiǎng)，然后判斷甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的說(shuō)法的正確性，即可得出結(jié)果．【詳解】若A為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說(shuō)法均錯(cuò)誤，不滿足題意；若B為一等獎(jiǎng)，則乙、丙的說(shuō)法正確，甲、丁的說(shuō)法錯(cuò)誤，滿足題意；若C為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說(shuō)法均正確，不滿足題意；若D為一等獎(jiǎng)，則乙、丙、丁的說(shuō)法均錯(cuò)誤，不滿足題意；綜上所述，故B獲得一等獎(jiǎng)．【點(diǎn)睛】本題屬于信息題，可根據(jù)題目所給信息來(lái)找出解題所需要的條件并得出答案，在做本題的時(shí)候，可以采用依次假設(shè)為一等獎(jiǎng)并通過(guò)是否滿足題目條件來(lái)判斷其是否正確．16、【解析】試題分析：可以得出，所以在區(qū)間上使的范圍為，所以使得≥0的概率為考點(diǎn)：本小題主要考查與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的概率計(jì)算.點(diǎn)評(píng)：幾何概型適用于解決一切均勻分布的問(wèn)題，包括“長(zhǎng)度”、“角度”、“面積”、“體積”等，但要注意求概率時(shí)做比的上下“測(cè)度”要一致.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）①②3.386（萬(wàn)元）【解析】

（1）利用代入數(shù)值，求出后即可得解；（2）①計(jì)算出、后，利用求出后即可得解；②把代入線性回歸方程，計(jì)算即可得解.【詳解】（1）由已知條件得，，∴，說(shuō)明與正相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng).（2）①由已知求得，，所以，所求回歸直線方程為.②當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），此時(shí)產(chǎn)品的總成本約為3.386萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用以及線性回歸方程的求解和應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）等價(jià)于（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ），分別解出，再求并集即可；（2）利用基本不等式及可得，代入可得最值.【詳解】（1）等價(jià)于（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）由（Ⅰ）得：由（Ⅱ）得：由（Ⅲ）得：.原不等式的解集為；（2），，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，.【點(diǎn)睛】本題考查分類討論解絕對(duì)值不等式，考查三角不等式的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，是一道中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）令可求得的值，令時(shí)，由可得出，兩式相減可得的表達(dá)式，然后對(duì)是否滿足在時(shí)的表達(dá)式進(jìn)行檢驗(yàn)，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，利用奇偶分組求和法結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減得，.滿足.因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）.①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了奇偶分組求和法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）（2）【解析】

（1）先根據(jù)平方關(guān)系求出,再根據(jù)正弦定理即可求出；（2）分別在和中，根據(jù)正弦定理列出兩個(gè)等式，兩式相除，利用題目條件即可求出，再根據(jù)余弦定理求出，即可根據(jù)求出的面積．【詳解】（1）由，得，所以.由正弦定理得，，即，得.（2）由正弦定理，在中，，①在中，，②又，，，由得，由余弦定理得，即，解得，所以的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，以及三角形面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、(1).(2).【解析】

（1）根據(jù)題意，由余弦定理求得，即可求解C角的值；（2）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到，再根據(jù)為銳角三角形，求得，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即∴，又∵為銳角三