（寒假）2025年中考數(shù)學一輪復習鞏固練習+隨堂檢測 第09練 二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（教師版）

第第頁第09練二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用1.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．【答案】B2.已知，二次數(shù)的圖象如圖所示，則點所在的象限是（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D3.如圖．拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C．下列說法：①；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④當時，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實數(shù)）其中正確的個數(shù)是（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，∴，∵拋物線與x軸交于點和點，∴拋物線對稱軸為直線，故②正確；∴，∴，∴，故①錯誤；由函數(shù)圖象可知，當時，拋物線的函數(shù)圖象在x軸上方，∴當時，，故③正確；∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，∴當時，y隨x的增大而減小，即當時，y隨x的增大而減小，故④錯誤；∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，∴當時，拋物線有最大值，∴，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的有②③⑤，故選C．5.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點，其對稱軸在軸左側(cè)，則該二次函數(shù)有（

）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值【答案】D【詳解】解：將代入二次函數(shù)解析式得：，解得：，，∵二次函數(shù)，對稱軸在軸左側(cè)，即，∴，∴，∴，∴當時，二次函數(shù)有最小值，最小值為，故選：．6.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點，對稱軸是直線，下列結(jié)論中，①；②點B的坐標為；③；④對于任意實數(shù)m，都有，所有正確結(jié)論的序號為（

）

A．①② B．②③ C．②③④ D．③④【答案】C【詳解】解：∵拋物線開?向下，∴，故①錯誤，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴，∴，設(shè)點B坐標為∵拋物線對稱軸為直線，點A的坐標為，∴，解得：，∴點B的坐標為，故②正確，∵點A的坐標為，點B的坐標為，∴∴由得，即，故③正確；∵，拋物線對稱軸為直線，∴當時，時函數(shù)最大值，當時，，∴，即，綜上所述：正確的結(jié)論有②③④，故選：C．7.一名運動員在高的跳臺進行跳水，身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋物線，運動員離水面的高度與離起跳點A的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運動員離起跳點A的水平距離為時達到最高點，當運動員離起跳點A的水平距離為時離水面的距離為．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)求運動員從起跳點到入水點的水平距離的長．【答案】(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達式為(2)運動員從起跳點到入水點的水平距離的長為【詳解】（1）解：由題意得拋物線的對稱軸為，經(jīng)過點，，設(shè)拋物線的表達式為，∴，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為；（2）解：令，則，解得（負值舍去），∴運動員從起跳點到入水點的水平距離的長為．8.電商平臺銷售某款兒童組裝玩具，進價為每件100元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與每件玩具售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中，且x為整數(shù)）．當每件玩具售價為120元時，每周的銷量為80件；當每件玩具售價為140元時，每周的銷量為40件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當每件玩具售價為多少元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大？最大周利潤是多少元？【答案】(1)（其中，且x為整數(shù)）(2)當每件玩具售價為130元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是1800元【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由已知得，解得，因此y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中，且x為整數(shù)）；（2）解：設(shè)每周銷售這款玩具所獲的利潤為W，由題意得，，W關(guān)于x的二次函數(shù)圖象開口向上，，且x為整數(shù)，當時，W取最大值，最大值為1800，9.某企業(yè)準備對A，B兩個生產(chǎn)性項目進行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進行分析得知：投資A項目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達式為：，投資B項目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達式為：．(1)若將10萬元資金投入A項目，一年后獲得的收益是多少？(2)若對A，B兩個項目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？(3)2023年，我國對小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計32萬元，全部投入到A，B兩個項目中，當A，B兩個項目分別投入多少萬元時，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？【答案】(1)4萬元(2)(3)當A，B兩個項目分別投入28萬，4萬元時，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬元．【詳解】（1）解：∵投資A項目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達式為：，當時，（萬元）；（2）∵對A，B兩個項目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，∴，整理得：，解得：，（不符合題意），∴m的值為8．（3）設(shè)投入到B項目的資金為萬元，則投入到A項目的資金為萬元，設(shè)總收益為y萬元，∴，而，∴當時，（萬元）；∴當A，B兩個項目分別投入28萬，4萬元時，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬元．二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用隨堂檢測1.二次函數(shù)圖象的頂點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B2.已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．對稱軸為 B．頂點坐標為 C．函數(shù)的最大值是－3 D．函數(shù)的最小值是－3【答案】C3.如圖，拋物線經(jīng)過點，．下列結(jié)論：①；②；③若拋物線上有點，，，則；④方程的解為，，其中正確的個數(shù)是（

）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：，，，∴，∴，故①不正確；將點，代入得出：，得出：，∴，再代入得出：，故②不正確；∵，∴，，∵，∴，根據(jù)圖象可知：，故③正確；∵方程，∴，∴方程無解，故④不正確；正確的個數(shù)是1個，故選：D．4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③（m為任意實數(shù)）；④若點和點在該圖象上，則．其中正確的結(jié)論是（

）

A．①② B．①④ C．②③ D．②④【答案】D【詳解】解：∵拋物線的開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸的左邊，∴，，，∴，∴，故①不符合題意；∵對稱軸為直線，∴當與時的函數(shù)值相等，∴，故②符合題意；∵當時函數(shù)值最大，∴，∴；故③不符合題意；∵點和點在該圖象上，而，且離拋物線的對稱軸越遠的點的函數(shù)值越小，∴．故④符合題意；故選：D．5.將拋物線向下平移1個單位長度，再向右平移個單位長度后，得到的新拋物線經(jīng)過原點．【答案】2或4/4或2【分析】先求出拋物線向下平移1個單位長度后與的交點坐標，然后再求出新拋物線經(jīng)過原點時平移的長度．【詳解】解：拋物線向下平移1個單位長度后的解析式為，令，則，解得，，∴拋物線與的交點坐標為和，∴將拋物線向右平移2個單位或4個單位后，新拋物線經(jīng)過原點．故答案為：2或4．6.二次函數(shù)的最大值是．【答案】7.商店出售某品牌護眼燈，每臺進價為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量（臺）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價不低于進價，且不高于進價的2倍，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價（元）…506070…月銷量（臺）…908070…(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當護眼燈銷售單價定為多少元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？【答案】(1)(2)護眼燈銷售單價定為80元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2400元【詳解】（1）解：由題意設(shè)，由表知，當時，；當時，；以上值代入函數(shù)解析式中得：，解得：，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)銷售利潤為W元，則，整理得：，由于銷售單價不低于進價，且不高于進價的2倍，則，∵，，∴當時，W隨x的增大而增大，∴當時，W有最大值，且最大值為2400；答：當護眼燈銷售單價定為80元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2400元．8.某商場銷售兩種商品，每件進價均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出種20件，種10件，銷售總額為840元；如果售出種10件，種15件，銷售總額為660元．(1)求兩種商品的銷售單價．(2)經(jīng)市場調(diào)研，種商品按原售價銷售，可售出40件，原售價每降價1元，銷售量可增加10件；種商品的售價不變，種商品售價不低于種商品售價．設(shè)種商品降價元，如果兩種商品銷售量相同，求取何值時，商場銷售兩種商品可獲