（寒假）新高考數(shù)學一輪復習考點精講+鞏固訓練+隨堂檢測10 導數(shù)與函數(shù)的極值、最值（原卷版）

第頁第10講導數(shù)與函數(shù)的極值、最值知識講解函數(shù)的極值與導數(shù)(1)函數(shù)的極小值與極小值點若函數(shù)f(x)在點x＝a處的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，，而且在點x＝a附近的左側，右側，則點a叫做函數(shù)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)的極小值．(2)函數(shù)的極大值與極大值點若函數(shù)f(x)在點x＝b處的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，，而且在點x＝b附近的左側，右側，則點b叫做函數(shù)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)的極大值．（3）極值與導數(shù)的關系是極值點是極值點，即：是為極值點的必要非充分條件函數(shù)的最值與導數(shù)(1)函數(shù)f(x)在[a，b]上有最值的條件如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步驟①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．考點一、求函數(shù)的極值或極值點【例1】已知函數(shù)在上滿足，當時取得極值.（1）求的單調區(qū)間和極大值；（2）證明：對任意、，不等式恒成立.【例2】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；（2）求函數(shù)的極值；（3）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.【變式2】已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，證明當時，（Ⅲ）如果，且，證明考點二、根據(jù)函數(shù)極值或極值點求參數(shù)值或范圍【例2】（多選）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．【變式3】已知函數(shù)，若函數(shù)在處取得極小值，則的取值范圍為.【變式4】已知函數(shù)有兩個極值點，，且，則實數(shù)m的取值范圍是.考點三、利用導數(shù)求函數(shù)最值【例3】函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．【變式5】已知函數(shù)，其中a為實數(shù).(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點，，且.求證：.【變式6】已知函數(shù)，，.(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)確定k的所有可能取值，使得存在，對任意的，恒有.考點四、由函數(shù)最值求參數(shù)值或范圍【例4】當時，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B． C． D．1【變式7】已知與有相同的最小值.(1)求實數(shù)的值；(2)已知，函數(shù)有兩個零點，求證：.【基礎過關】一、多選題1．設函數(shù)的定義域為是的極大值點，以下結論一定正確的是（

）A． B．是的極大值點C．是的極小值點 D．是的極大值點2.已知實數(shù)成等比數(shù)列，且函數(shù)，當時取到極大值，則等于.3.設函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的最大值；（2）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．4.已知函數(shù)(1)當時，求函數(shù)的極值；(2)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．5.已知為函數(shù)的極值點．(1)求；(2)證明：當時，．課后訓練1.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是.2.已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(2)判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并證明.3.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值點個數(shù)；(2)若不等式在上恒成立，求可取的最大整數(shù)值.隨堂檢測1.設函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)B．當時，有最小值2C．在區(qū)間上單調遞減D．有兩個極值點2.已知函數(shù)存在兩個極值點，，則以下結論正確的為（

）A． B．C．若，則 D．3.若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則整數(shù)的取值可以是．4.已知函數(shù)在處取得極值-14.(1)求a，b的值；(2)求曲線在點處的切線方程；(3)求函數(shù)在上的最值.5.已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求在區(qū)間上的最大值；(3)設實數(shù)使得對恒成立，寫出的最大整數(shù)值，并說